Cumulative frequency diagrams · Diagrammes de fréquence cumulative
| English | Français |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | fréquence cumulée |
| median/ˈmiːdiːən/ | médiane |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | quartile |
The running total
- In a marathon, you don't just count runners per age group — you want to know "how many runners have finished by time $t$?"
- That's a cumulative frequency 累积频数: a running total that builds up from the lowest class to the highest.
Total cumulé
- Dans un marathon, vous ne comptez pas seulement les coureurs par groupe d'âge — vous voulez savoir « combien de coureurs ont terminé à l'heure $t$ ? »
- C'est une fréquence cumulée : un total cumulatif qui s'accumule depuis la classe la plus basse jusqu'à la plus élevée.
Cumulative frequency route · Parcours de fréquence cumulative
Follow raw data into a cumulative frequency curve and percentile reading. · Suivez les données brutes jusqu'à une courbe de fréquence cumulative et une lecture de percentile.
Drawing the curve
- Plot cumulative frequency against the upper end of each class.
- Join the points with a smooth curve (or straight lines).
- The curve always goes up (or stays flat) — it never goes down, because you're adding.
Classes $0$–$10$ (freq $5$), $10$–$20$ (freq $8$), $20$–$30$ (freq $12$): cumulative frequencies are $5, 13, 25$. Plot at $10, 20, 30$.
On a histogram with unequal class widths the bar AREA (not height) is the frequency, so the axis is frequency density
Tracer la courbe
- Tracer la fréquence cumulative contre l'extrémité supérieure de chaque classe.
- Relier les points par une courbe lisse (ou des segments droits).
- La courbe monte toujours (ou reste plate) — elle ne descend jamais, car on additionne.
Classes $0$–$10$ (freq $5$), $10$–$20$ (freq $8$), $20$–$30$ (freq $12$) : les fréquences cumulées sont $5, 13, 25$. Tracez à $10, 20, 30$.
Sur un histogramme à classes inégales, c'est l'AIRE des barres (et non la hauteur) qui représente la fréquence, donc l'axe est la densité de fréquence
Cumulative frequency is: · La fréquence cumulative est :
Each point adds the next class frequency to the total so far. · Chaque point ajoute la fréquence de la classe suivante au total accumulé.
Cumulative frequency is plotted against the upper end of each class. · La fréquence cumulative est tracée contre l'extrémité supérieure de chaque classe.
Always plot the running total at the top boundary of the class. · Tracez toujours le total cumulatif à la limite supérieure de la classe.
A cumulative frequency curve can go down. · Une courbe de fréquence cumulative peut descendre.
Cumulative frequency is a running total — it always increases or stays flat, never decreases. · La fréquence cumulative est un total cumulatif — elle augmente toujours ou reste plate, jamais diminue.
Reading the curve
- Median 中位数: go across at half the total cumulative frequency, then down to the $x$-axis.
- Lower quartile 四分位数 (LQ): at $\dfrac{1}{4}$ of the total.
- Upper quartile (UQ): at $\dfrac{3}{4}$ of the total.
- IQR $=$ UQ $-$ LQ.
Across then down. To read a value from a cumulative frequency curve: go across from the $y$-axis to the curve, then down to the $x$-axis. Going the wrong way gives the wrong answer.
Read the median at half the total and the quartiles at one quarter and three quarters: go across to the curve, then down
Lire la courbe
- Médiane : aller horizontalement à moitié de la fréquence cumulée totale, puis descendre vers l'axe $x$.
- Premier quartile (LQ) : à $\dfrac{1}{4}$ du total.
- Quartile supérieur (UQ) : à $\dfrac{3}{4}$ du total.
- IQM $=$ UQ $-$ LQ.
Horizontal puis vertical. Pour lire une valeur depuis une courbe de fréquence cumulative : allez horizontal depuis l'axe $y$ jusqu'à la courbe, puis vertical jusqu'à l'axe $x$. Aller dans le mauvais sens donne la mauvaise réponse.
Lire la médiane à moitié du total et les quartiles à un quart et trois quarts : aller horizontalement vers la courbe, puis descendre
A cumulative frequency curve has total 80. At what cumulative frequency do you read the median? · Une courbe de fréquence cumulative a un total de 80. À quelle fréquence cumulative lisez-vous la médiane ?
The median is at half the total: 80 ÷ 2 = 40. · La médiane est à la moitié du total : 80 ÷ 2 = 40.
Total cumulative frequency is 120. At what cumulative frequency do you read the upper quartile? · La fréquence cumulative totale est 120. À quelle fréquence cumulative lisez-vous le premier quartile ?
UQ is at 3/4 of the total: (3/4) × 120 = 90. · UQ représente 3/4 du total : (3/4) × 120 = 90.
To read the median from a cumulative frequency curve, go ______ from the y-axis to the curve, then down to the x-axis. · Pour lire la médiane sur une courbe de fréquence cumulative, allez ______ de l'axe y vers la courbe, puis descendez vers l'axe x.
Go across (horizontally) from the y-value to the curve, then down to read the x-value. · Allez horizontalement (de gauche à droite) depuis la valeur y vers la courbe, puis descendez pour lire la valeur x.
Worked example
- Total cumulative frequency $= 80$. Median at $80 \div 2 = 40$. Read across at $40$ on the $y$-axis, then down — suppose it reads $24$. The median is $24$.
A cumulative frequency curve always rises — the shape is like an elongated S, steep where data is concentrated.
Exemple résolu
- Fréquence cumulative totale $= 80$. Médiane à $80 \div 2 = 40$. Lire horizontalement à $40$ sur l'axe $y$, puis descendre — supposons qu'elle indique $24$. La médiane est $24$.
Une courbe de fréquence cumulative monte toujours — la forme ressemble à un S allongé, raide là où les données sont concentrées.
There are 25 observations and cumulative frequency 13 at 20. How many are at least 20? · Il y a 25 observations et une fréquence cumulée de 13 à 20. Combien d'observations sont au moins 20 ?
Subtract the count below 20: 25 − 13 = 12. · Soustrayez le nombre d'observations inférieures à 20 : 25 − 13 = 12.
Include the start and read a count
- For classes $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ with frequencies 5,8,12, plot $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. The first point states that none are below the lower starting boundary.
- At 20, cumulative frequency is 13, so $25-13=12$ observations are at least 20. Quartile positions are $25/4=6.25$ and $3(25)/4=18.75$ on the cumulative axis; read values from the drawn curve.
Inclure le début et lire un effectif
- Pour les classes $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ avec des fréquences 5,8,12, tracer $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. Le premier point indique qu'aucun n'est inférieur à la limite inférieure de départ.
- À 20, la fréquence cumulée est 13, donc $25-13=12$ observations sont au moins 20. Les positions des quartiles sont $25/4=6.25$ et $3(25)/4=18.75$ sur l'axe cumulé ; lire les valeurs à partir de la courbe tracée.
You've got it
- cumulative frequency $=$ running total, plotted at each class's upper end
- read the median at half the total; quartiles at $\dfrac{1}{4}$ and $\dfrac{3}{4}$
- across to the curve, then straight down to the value
Vous avez compris
- fréquence cumulée $=$ total accumulé, tracée à l'extrémité supérieure de chaque classe
- lisez la médiane à la moitié du total ; les quartiles à $\dfrac{1}{4}$ et $\dfrac{3}{4}$
- horizontalement vers la courbe, puis verticalement vers le bas jusqu'à la valeur