Spread and grouped data · Écart et données groupées
| English | Français |
|---|---|
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | données groupées |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | classe modale |
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | quartiles |
When data comes in groups
- A survey records the heights of 200 students. Instead of listing all 200 values, the data is grouped: $140$–$150$ cm ($15$ students), $150$–$160$ cm ($45$ students), and so on.
- Grouped data 分组数据 loses the individual values — so you can only estimate the mean.
Lorsque les données sont groupées
- Une enquête enregistre les tailles de 200 élèves. Au lieu de lister toutes les 200 valeurs, les données sont groupées : $140$–$150$ cm ($15$ élèves), $150$–$160$ cm ($45$ élèves), et ainsi de suite.
- Les données groupées perdent les valeurs individuelles — on ne peut donc que estimer la moyenne.
Spread measure lab · Laboratoire de mesure d'écart
Classify data summaries by what they tell you about spread. · Classez les résumés de données selon ce qu'ils vous disent sur l'écart.
Estimating the grouped mean
- Use the midpoint of each class as the representative value:
The class $10$ to $20$ has midpoint $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$.
- The modal class 众数组 is the group with the highest frequency.
A bar chart shows the frequency of each group
Estimer la moyenne groupée
- Utiliser la mi-classe de chaque classe comme valeur représentative :
La classe $10$ à $20$ a pour midpoint $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$.
- La classe modale est le groupe ayant la fréquence la plus élevée.
Un diagramme en barres montre la fréquence de chaque groupe
A grouped class runs from 10 to 20. What midpoint do you use as its value? · Une classe groupée va de 10 à 20. Quelle valeur centrale utilisez-vous comme valeur ?
(10 + 20)/2 = 15.
The modal class in grouped data is: · La classe modale dans les données groupées est :
The modal class is simply the group with the most data points. · La classe modale est simplement le groupe ayant le plus de points de données.
A class runs from 30 to 50. What midpoint do you use? · Une classe va de 30 à 50. Quelle valeur centrale utilisez-vous ?
(30 + 50)/2 = 40.
Quartiles 四分位数 and the IQR
- Put the data in order. The quartiles cut it into four equal parts:
- Lower quartile (LQ) at the $\dfrac{1}{4}$ position.
- Upper quartile (UQ) at the $\dfrac{3}{4}$ position.
IQR, not range. The IQR measures the spread of the middle half of the data, ignoring the extremes. It's more reliable than the range when outliers are present.
Quartiles et l'IQR
- Mettre les données en ordre. Les quartiles les divisent en quatre parties égales :
- Quartile inférieur (LQ) à la position $\dfrac{1}{4}$.
- Quartile supérieur (UQ) à la position $\dfrac{3}{4}$.
IQR, pas étendue. L'IQR mesure la dispersion du milieu des données, en ignorant les extrêmes. Il est plus fiable que l'étendue quand il y a des valeurs aberrantes.
Box-and-whisker plot · Diagramme en boîte à moustaches
Build a box plot from the five-number summary: the box is the middle 50% (the interquartile range) and the median's position shows the skew. · Construisez un diagramme en boîte à partir des cinq nombres récapitulatifs : la boîte représente les 50 % centraux (l'écart interquartile) et la position de la médiane indique l'asymétrie.
A data set has upper quartile 15 and lower quartile 7. Find the interquartile range. · Un jeu de données a un premier quartile de 15 et un troisième quartile de 7. Trouvez l'écart interquartile.
IQR = UQ − LQ = 15 − 7 = 8. · EIQ = QU − QL = 15 − 7 = 8.
The interquartile range ignores extreme values, unlike the range. · L'écart interquartile ignore les valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue.
The IQR uses only the middle half, so outliers do not affect it. · L'EIQ n'utilise que la moitié centrale, donc les valeurs aberrantes ne l'affectent pas.
The IQR measures the spread of the middle ______ of the data. · L'EIQ mesure l'écart des ______ centraux des données.
The IQR is the range of the middle 50% of values (between LQ and UQ). · L'EIQ est l'étendue du milieu des 50% de valeurs (entre QL et QU).
Worked example
- UQ $= 15$, LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
- This means the middle $50\%$ of the data spans a range of $8$ units.
Exemple résolu
- UQ $= 15$, LQ $= 7$ : $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
- Cela signifie que le milieu $50\%$ des données couvre une étendue de $8$ unités.
Compare spread fairly
- Compare IQRs when you want the spread of the middle half; a smaller IQR means that middle group is more consistent.
- Compare medians as well: equal IQRs do not mean equal typical values.
Comparer la dispersion de manière équitable
- Comparez les IQR lorsque vous souhaitez évaluer la dispersion du milieu des données ; un IQR plus faible indique que ce groupe central est plus cohérent.
- Comparez également les médianes : des IQR égaux ne signifient pas nécessairement des valeurs typiques identiques.
Calculate a grouped estimate
- Classes $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ have frequencies 4,6,5. Midpoints are 5,15,30; weighted total is $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
- Estimated mean $\bar x\approx260/15=17.3$ to one decimal place. The modal class is $10\le x<20$, with highest frequency 6. The mean is an estimate because the individual values are unknown.
Calculer une estimation groupée
- Les classes $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ ont des effectifs 4,6,5. Les centres de classe sont 5,15,30 ; le total pondéré est $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
- La moyenne estimée $\bar x\approx260/15=17.3$ à une décimale près. La classe modale est $10\le x<20$, avec l'effectif le plus élevé 6. La moyenne est une estimation car les valeurs individuelles sont inconnues.
Class midpoints 5,15,30 have frequencies 4,6,5. Find the estimated mean to 1 dp. · Les milieux de classes 5,15,30 ont des fréquences 4,6,5. Trouver la moyenne estimée à 1 décimales.
Weighted total = 260 and frequency total = 15, so mean ≈ 17.3. · Total pondéré = 260 et total des fréquences = 15, donc moyenne ≈ 17.3.
Quartiles for individual data
- For ordered values $2,4,5,7,8,10,12,14$, median is $(7+8)/2=7.5$. Medians of the lower and upper halves give $Q_1=(4+5)/2=4.5$ and $Q_3=(10+12)/2=11$.
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. State the convention used when working from a list; graph questions use the quarter and three-quarter cumulative positions.
Quartiles pour des données individuelles
- Pour des valeurs ordonnées $2,4,5,7,8,10,12,14$, la médiane est $(7+8)/2=7.5$. Les médianes des moitiés inférieure et supérieure donnent $Q_1=(4+5)/2=4.5$ et $Q_3=(10+12)/2=11$.
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. Indiquez la convention utilisée lors du traitement d'une liste ; les questions graphiques utilisent les positions cumulatives au quart et aux trois-quarts.
Quartiles are 4.5 and 11. Find the IQR. · Les quartiles sont 4.5 et 11. Trouver l'EIQ.
IQR = 11 − 4.5 = 6.5. · EIQ = 11 − 4.5 = 6.5.
You've got it
- estimate a grouped mean using each class midpoint; modal class $=$ highest frequency
- IQR $=$ UQ $-$ LQ (spread of the middle half)
- the IQR ignores extreme values, unlike the range
Vous avez compris
- estimer une moyenne groupée en utilisant le midpoint de chaque classe ; classe modale $=$ fréquence la plus élevée
- IQM $=$ UQ $-$ LQ (étalement de la moitié centrale)
- l'IQR ignore les valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue