Conditional probability · Probabilité conditionnelle
| English | Français |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilité conditionnelle |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | tableau croisé |
| dependent/dɪˈpendənt/ | dépendant |
The detective's question
- You know someone studies French. What's the chance they also study German?
- This isn't the same as "what's the chance someone studies both?" — you've narrowed the group to just the French students.
- That's conditional probability 条件概率: the chance of $B$ given that $A$ has already happened.
La question du détective
- Vous savez que quelqu'un étudie le français. Quelle est la chance qu'il/elle étudie aussi l'allemand ?
- Ce n'est pas la même chose que "quelle est la chance que quelqu'un étudie les deux ?" — vous avez réduit le groupe aux seuls étudiants en français.
- C'est la probabilité conditionnelle : la chance pour $B$ étant donné que $A$ s'est déjà produit.
How to read it
- $\text{P}(B \mid A)$ means "the probability of $B$ given $A$".
- Look only at the part that matches the condition — on a Venn diagram, two-way table 双向表, or tree.
In a class of $30$, $18$ study French. Of those $18$, $7$ also study German. $\text{P}(\text{German} \mid \text{French}) = \dfrac{7}{18}$.
On a tree diagram, multiply probabilities along the branches; here two reds give $\tfrac38\times\tfrac38=\tfrac{9}{64}$
Comment la lire
- $\text{P}(B \mid A)$ signifie "la probabilité de $B$ étant donné $A$".
- Regardez uniquement la partie correspondant à la condition : sur un diagramme de Venn, un tableau croisé ou un arbre.
Dans une classe de $30$, $18$ étudient le français. Parmi ceux-ci $18$, $7$ étudient aussi l'allemand. $\text{P}(\text{German} \mid \text{French}) = \dfrac{7}{18}$.
Sur un diagramme arborescent, multipliez les probabilités le long des branches ; ici deux rouges donnent $\tfrac38\times\tfrac38=\tfrac{9}{64}$
Conditional probability · Probabilité conditionnelle
P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
When one event affects another, conditional probabilities change — and Bayes reverses them. · Lorsqu'un événement affecte un autre, les probabilités conditionnelles changent — et Bayes les inverse.
Of 18 French students, 7 also study German. P(German | French) = 7/a. What is a? · Parmi 18 étudiants français, 7 étudient aussi l'allemand. P(allemand | français) = 7/a. Quelle est a ?
Given they are French, the total to divide by is the 18 French students. · Étant donné qu'ils sont français, le total à diviser est les 18 étudiants français.
Conditional probability is the probability of an event: · La probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement :
It is the probability of B given that A has occurred. · C'est la probabilité de B étant donné que A s'est produit.
Of 100 people, 40 are female; of those, 10 are left-handed. P(left-handed | female) as a decimal is? · Parmi 100 personnes, 40 sont des femmes ; parmi celles-ci, 10 sont gauchères. P(gauchère | femme) sous forme décimale est ?
10/40 = 0.25.
The formula (Extended)
The denominator changes. In conditional probability, the total you divide by is only the group that meets the condition — not the whole population. This is the most common error.
La formule (Étendu)
Le dénominateur change. En probabilité conditionnelle, le total par lequel on divise est seulement le groupe répondant à la condition — pas la population entière. C'est l'erreur la plus courante.
P(B | A) = P(A and B) / P(). · P(B | A) = P(A et B) / P().
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). The denominator is the probability of the condition. · P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). Le dénominateur est la probabilité de la condition.
On a two-way table
- To find $\text{P}(B \mid A)$: look at the row (or column) for $A$, and find the fraction that is also $B$.
- The row total is the denominator, not the grand total.
Sur un tableau à double entrée
- Pour trouver $\text{P}(B \mid A)$ : regardez la ligne (ou colonne) pour $A$, et trouvez la fraction qui est aussi $B$.
- Le total de ligne est le dénominateur, pas le total général.
Of 20 students, 12 like tea; of those, 3 also like coffee. P(coffee | tea) = 3/a. What is a? · Parmi 20 étudiants, 12 aiment le thé ; parmi ceux-ci, 3 aiment aussi le café. P(café | thé) = 3/a. Quelle est a ?
Condition on the 12 tea-drinkers, so a = 12. · Conditionnez sur les 12 buveurs de thé, donc a = 12.
Independent vs dependent 相依的
- If $\text{P}(B \mid A) = \text{P}(B)$, the events are independent — knowing $A$ happened doesn't change the chance of $B$.
- If they differ, the events are dependent.
Conditional probability restricts attention to the group matching the condition — like looking only inside one region of a Venn diagram.
Indépendant vs dépendant
- Si $\text{P}(B \mid A) = \text{P}(B)$, les événements sont indépendants — savoir que $A$ s'est produit ne change pas la chance de $B$.
- S'ils diffèrent, les événements sont dépendants.
La probabilité conditionnelle restreint l'attention au groupe correspondant à la condition — comme regarder uniquement à l'intérieur d'une région d'un diagramme de Venn.
If P(B | A) = P(B), then events A and B are independent. · Si P(B | A) = P(B), alors les événements A et B sont indépendants.
Independence means knowing A happened does not change the probability of B. · L'indépendance signifie que savoir que A s'est produit ne change pas la probabilité de B.
Condition on the smaller group
- Of 30 students, 18 study French and 7 of these study German. Given French, use $p=7/18$, not $7/30$; the condition selects only 18 students.
- Suppose 12 students in the full class study German. Then $P(G)=12/30=0.4$ differs from $P(G\mid F)=7/18$. The two events are not independent for these data.
Condition sur le plus petit groupe
- Parmi 30 étudiants, 18 étudient le français et 7 d'entre eux étudient l'allemand. Étant donné le français, utilisez $p=7/18$, pas $7/30$ ; la condition ne sélectionne que 18 étudiants.
- Supposons que 12 étudiants dans la classe entière étudient l'allemand. Alors $P(G)=12/30=0.4$ diffère de $P(G\mid F)=7/18$. Les deux événements ne sont pas indépendants pour ces données.
Among 18 French students, 9 also study German. Find P(German | French). · Parmi 18 élèves français, 9 étudient aussi l'allemand. Trouver P(Allemand | Français).
Restrict the denominator to French students: 9/18 = 0.5. · Restreindre le dénominateur aux élèves français : 9/18 = 0.5.
You've got it
- conditional probability $=$ chance of $B$ given $A$ already happened
- restrict your attention to just the group that meets the condition
- $\text{P}(\text{German} \mid \text{French}) = \dfrac{7}{18}$ (out of the French students only)
Vous avez compris
- probabilité conditionnelle $=$ chance de $B$ étant donné que $A$ s'est déjà produit
- restreignez votre attention au seul groupe répondant à la condition
- $\text{P}(\text{German} \mid \text{French}) = \dfrac{7}{18}$ (parmi les seuls étudiants en français)