Angle facts, parallel lines and polygons · Faits sur les angles, lignes parallèles et polygones
| English | Français |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | régulier |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | verticalement opposés |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | transversale |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | correspondantes |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | alternes |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | angles intérieurs |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | polygone |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | conjugues internes |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | angles extérieurs |
Why do honeycombs have six sides?
- A regular 正的 hexagon tiles perfectly with no gaps — and uses the least wax per cell.
- Bees discovered this millions of years before mathematicians proved it. The angle facts behind it are what you'll learn here.
Pourquoi les alvéoles ont-elles six côtés ?
- Un hexagone régulier 正的 se tesselte parfaitement sans espaces — et utilise le moins de cire par cellule.
- Les abeilles ont découvert cela des millions d'années avant que les mathématiciens ne le prouvent. Les faits angulaires derrière c'est ce que vous apprendrez ici.
Parallel line and polygon lab · Laboratoire sur les lignes parallèles et les polygones
Pick the angle rule that unlocks each diagram. · Choisissez la règle d'angle qui permet de résoudre chaque diagramme.
Angle facts at a point and on a line
- Angles at a point add up to $360^{\circ}$.
- Angles on a straight line add up to $180^{\circ}$.
- Vertically opposite 对顶角 angles (where two lines cross) are equal.
Three angles on a line: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Give reasons in the exam. Writing "$60^{\circ}$" alone earns nothing. You must write "$60^{\circ}$, angles on a straight line add to $180^{\circ}$."
A honeycomb tessellates the plane with regular hexagons
Faits angulaires en un point et sur une droite
- Angles en un point totalisent $360^{\circ}$.
- Angles sur une droite totalisent $180^{\circ}$.
- Angles opposés par le sommet 对顶角 (où deux droites se croisent) sont égaux.
Trois angles sur une droite : $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Donnez des raisons à l'examen. Écrire « $60^{\circ}$ » seul ne rapporte rien. Vous devez écrire « $60^{\circ}$, angles sur une droite totalisent $180^{\circ}$. »
*Une ruche tesselte le plan avec des hexagones réguliers
Three angles on a straight line are x, 50° and 70°. Find x (degrees). · Trois angles sur une ligne droite sont x, 50° et 70°. Trouvez x (en degrés).
x + 50 + 70 = 180, so x = 60°. · x + 50 + 70 = 180, donc x = 60°.
Vertically opposite angles (where two lines cross) are always equal. · Les angles opposés par le sommet (où deux droites se croisent) sont toujours égaux.
When two lines cross, the angles opposite each other are equal. · Lorsque deux droites se croisent, les angles opposés l'un à l'autre sont égaux.
Angles in parallel lines
- When a transversal 截线 crosses two parallel lines:
- Corresponding 同位角 angles (F-shape) are equal.
- Alternate 内错角 angles (Z-shape) are equal.
- Co-interior angles 内角 (C-shape) add up to $180^{\circ}$.
Angles on a straight line add up to 180 degrees
Angles dans les droites parallèles
- Lorsqu'une transversale 截线 traverse deux droites parallèles :
- Angles correspondants 同位角 (forme F) sont égaux.
- Angles alternes-internes 内错角 (forme Z) sont égaux.
- Angles consécutifs-internes 内角 (forme C) totalisent $180^{\circ}$.
Angles sur une droite totalisent 180 degrés
A co-interior angle to 110° (between parallel lines) is how many degrees? · Un angle conjugué à 110° (entre des lignes parallèles) mesure combien de degrés ?
Co-interior angles add to 180°: 180 − 110 = 70°. · Les angles conjugués s'additionnent à 180° : 180 − 110 = 70°.
Polygons 多边形
- For a polygon with $n$ sides:
- A regular polygon has all sides and angles equal.
- Regular hexagon: exterior $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, interior $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Crossing two parallel lines: corresponding (F) and alternate (Z) angles are equal; co-interior 同旁内角 (C) angles add to $180^\circ$
Polygones 多边形
- Pour un polygone ayant $n$ côtés :
- Un polygone régulier a tous les côtés et angles égaux.
- Hexagone régulier : extérieur $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, intérieur $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Traversée de deux droites parallèles : angles correspondants (F) et alternes (Z) égaux ; angles consécutifs-internes 同旁内角 (C) totalisant $180^\circ$
Each interior angle of a regular hexagon is how many degrees? · Chaque angle intérieur d'un hexagone régulier mesure combien de degrés ?
Exterior = 360/6 = 60°, so interior = 180 − 60 = 120°. · Extérieur = 360/6 = 60°, donc intérieur = 180 − 60 = 120°.
The interior angles of a pentagon (5 sides) add up to how many degrees? · La somme des angles intérieurs d'un pentagone (5 côtés) est de combien de degrés ?
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
The sum of exterior angles 外角
- The exterior angles of any polygon (not just regular ones) always add to $360^{\circ}$.
- Imagine walking around the polygon: you turn through a full circle.
Each exterior angle of a regular hexagon is $60^\circ$, so each interior angle is $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
Somme des angles extérieurs 外角
- Les angles extérieurs de tout polygone (pas seulement réguliers) totalisent toujours $360^{\circ}$.
- Imaginez marcher autour du polygone : vous tournez d'un cercle complet.
Chaque angle extérieur d'un hexagone régulier est $60^\circ$, donc chaque angle intérieur est $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
The exterior angles of any polygon always add up to ______ degrees. · La somme des angles extérieurs de tout polygone est toujours de ______ degrés.
Walking around any polygon, you turn through exactly one full circle = 360°. · En parcourant n'importe quel polygone, on effectue exactement un tour complet = 360°.
You've got it
- at a point $360^{\circ}$; on a line $180^{\circ}$; vertically opposite are equal
- parallel lines: corresponding (F) equal, alternate (Z) equal, co-interior (C) add to $180^{\circ}$
- polygon: interior sum $(n-2)\times 180^{\circ}$, exterior sum $360^{\circ}$
Vous avez compris
- en un point $360^{\circ}$ ; sur une droite $180^{\circ}$ ; opposés par le sommet sont égaux
- droites parallèles : correspondants (F) égaux, alternes (Z) égaux, consécutifs-internes (C) totalisant $180^{\circ}$
- polygone : somme intérieure $(n-2)\times 180^{\circ}$, somme extérieure $360^{\circ}$