Number systems and conversions · Systèmes numériques et conversions
| English | Français |
|---|---|
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaire |
| base/beɪs/ | fondamentales |
| denary/ˈdiːnəri/ | binaire |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | hexadécimal |
| bit/bɪt/ | bit |
| byte/baɪt/ | octet |
| nibble/ˈnɪbl/ | nibble |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | poids de la position |
Why computers use binary 二进制
- A computer only has two states: on and off, written 1 and 0.
- A two-digit system is binary (base 基数 2) — and all data must become binary first.
- We use three number systems to work with it.
Pourquoi les ordinateurs utilisent le binaire 二进制
- Un ordinateur n'a que deux états : marche et arrêt, notés 1 et 0.
- Un système à deux chiffres est binaire (base 基数 2) — et toutes les données doivent d'abord devenir binaires.
- Nous utilisons trois systèmes numériques pour y travailler.
The three number systems
| System | Base | Digits |
|---|---|---|
| Denary 十进制 | 10 | 0–9 |
| Binary | 2 | 0 and 1 |
| Hexadecimal 十六进制 | 16 | 0–9 then A–F |
- The base is how many digits a system uses. Hex's A–F stand for 10–15.
- A bit 位 is one 0 or 1; 8 bits = 1 byte 字节; 4 bits = 1 nibble 半字节.
Adding two 8-bit numbers column by column; carries ripple to the left. 118 + 48 = 166.
Les trois systèmes numériques
| Système | Base | Chiffres |
|---|---|---|
| Décimal 十进制 | 10 | 0–9 |
| Binaire | 2 | 0 et 1 |
| Hexadécimal 十六进制 | 16 | 0–9 puis A–F |
- La base est le nombre de chiffres utilisés par un système. Les A–F de l'hexadécimal valent 10–15.
- Un bit 位 est un 0 ou un 1 ; 8 bits = 1 octet 字节 ; 4 bits = 1 demi-octet 半字节.
Addition de deux nombres sur 8 bits colonne par colonne ; les retenues propagent vers la gauche. 118 + 48 = 166.
Number systems · Systèmes numériques
byte = Σ place values · octet = Σ valeurs de position
Each bit is a power of two — flip the bits and watch decimal and hex update together. · Chaque bit représente une puissance de deux — basculez les bits et observez la mise à jour simultanée des valeurs décimales et hexadécimales.
How many bits does one hexadecimal digit represent? · Combien de bits représente un chiffre hexadécimal ?
One hex digit covers 16 values = a nibble = 4 bits. · Un chiffre hexadécimal couvre 16 valeurs = un demi-octet = 4 bits.
Place value 位值 and binary ↔ denary
- In binary the place values double right to left. For 8 bits:
128 64 32 16 8 4 2 1. - Denary → binary: put a 1 under each value you need so they sum to your number. $150 = 128+16+4+2$ →
10010110. - Binary → denary: add the place values where there's a 1.
A microprocessor holds millions of tiny transistors, each a switch that is on (1) or off (0).
Valeur de position 位值 et binaire ↔ décimal
- En binaire, les valeurs de position doublent de droite à gauche. Pour 8 bits :
128 64 32 16 8 4 2 1. - Décimal → binaire : placez un 1 sous chaque valeur nécessaire pour atteindre votre nombre. $150 = 128+16+4+2$ →
10010110. - Binaire → décimal : additionnez les valeurs de position où il y a un 1.
Un microprocesseur contient des millions de transistors minuscules, chacun étant un interrupteur marche (1) ou arrêt (0).
Convert binary 10010110 to denary. · Convertissez le binaire 10010110 en décimal.
128 + 16 + 4 + 2 = 150.
Convert denary 13 to binary (significant bits only). · Convertissez le nombre décimal 13 en binaire (bits significatifs uniquement).
13 = 8 + 4 + 1 → 1101.
Hexadecimal and why we use it
- Hex → binary: each hex digit becomes its own nibble (4 bits).
F08→1111 0000 1000. - Binary → hex: group bits into nibbles from the right; each nibble is one hex digit.
- Why hex? it is shorter than binary and easier to read, so fewer mistakes — used for MAC/IPv6 addresses, HTML colours (
#FF0000), and memory addresses.
A bitmap image is a grid of pixels; the resolution is the number of pixels (here 8 by 8).
Hexadécimal et pourquoi on l'utilise
- Hexadécimal → binaire : chaque chiffre hexadécimal devient son propre demi-octet (4 bits).
F08→1111 0000 1000. - Binaire → hexadécimal : regroupez les bits en demi-octets en partant de la droite ; chaque demi-octet correspond à un chiffre hexadécimal.
- Pourquoi l'hexadécimal ? Il est plus court que le binaire et plus facile à lire, réduisant ainsi les erreurs — utilisé pour les adresses MAC/IPv6, les couleurs HTML (
#FF0000), et les adresses mémoire.
Une image bitmap est une grille de pixels ; la résolution est le nombre de pixels (ici 8 par 8).
Convert hexadecimal 1F to denary. · Convertissez l'hexadécimal 1F en décimal.
1 × 16 + 15 = 31 (F is 15). · 1 × 16 + 15 = 31 (F vaut 15).
Why do computer scientists use hexadecimal? · Pourquoi les informaticiens utilisent-ils l'hexadécimal ?
Hex is just a shorter, human-friendly way to write the same binary value (one digit = 4 bits). · L'hexadécimal est simplement une écriture plus courte et conviviale pour un humain de la même valeur binaire (un chiffre = 4 bits).
You've got it
- binary base 2 (bit · byte = 8 bits · nibble = 4 bits); hex base 16, one digit = 4 bits
- denary → binary: pick the powers of 2 that sum to the number
- binary → hex by grouping nibbles
- hex is a shorter, readable way to write the same binary (addresses, colours)
Vous avez compris
- binaire base 2 (bit · octet = 8 bits · demi-octet = 4 bits) ; hexadécimal base 16, un chiffre = 4 bits
- décimal → binaire : sélectionnez les puissances de 2 qui s'additionnent au nombre
- binaire → hexadécimal par regroupement en demi-octets
- hexadécimal est une manière plus courte et lisible d'écrire le même binaire (adresses, couleurs)