Lines, curves and coordinates · Lignes, courbes et coordonnées
| English | Français |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pente |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | ordonnée à l'origine |
| parallel/ˈpærəlel/ | parallèle |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculaires |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | point milieu |
| distance/ˈdɪstəns/ | distance |
| roots/ruːts/ | racines |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabole |
| vertex/ˈvɜːteks/ | sommet |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | graphiquement |
Connect a rule with a graph
- Coordinates let you test where a line or curve passes. A picture suggests relationships; algebra checks exact values.
- Label axes and relevant points when sketching. A graph's scale affects what can be read accurately from it.
Relier une règle à un graphique
- Les coordonnées permettent de tester où passe une droite ou une courbe. Une image suggère des relations ; l'algèbre vérifie les valeurs exactes.
- Étiquetez les axes et les points pertinents lors du croquis. L'échelle d'un graphique affecte ce qui peut être lu avec précision.
State which lines have a gradient
- In $y=mx+c$, m is the gradient 斜率 and c the y-intercept y 轴截距. For a nonvertical line, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Distinct nonvertical parallel 平行 lines have equal gradients; nonvertical perpendicular 垂直 lines have gradient product negative 1. Vertical lines have undefined gradient and are perpendicular to horizontal lines.
Indiquer quelles droites ont une pente
- Dans $y=mx+c$, m est la pente (ou gradient) et c l'ordonnée à l'origine y. Pour une droite non verticale, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Des droites parallèles distinctes non verticales ont des pentes égales ; des droites perpendiculaires non verticales ont un produit de pentes égal à -1. Les droites verticales ont une pente indéfinie et sont perpendiculaires aux droites horizontales.
Change the gradient and the intercept · Changer la pente et l'ordonnée à l'origine
$y = mx + c$
See what m and c each control before you calculate them. · Observez ce que m et c contrôlent chacun avant de les calculer.
Find the gradient of the line through (2, 1) and (6, 9). · Trouvez la pente de la droite passant par (2, 1) et (6, 9).
Rise over run: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2. · Rise over run : (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
That line is y = 2x + c. Find c. · Cette droite est y = 2x + c. Trouvez c.
Substitute (2, 1): 1 = 4 + c, so c = −3. Check with (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓. · Substituez (2, 1) : 1 = 4 + c, donc c = −3. Vérifiez avec (6, 9) : 2(6) − 3 = 9 ✓.
Which gradient is perpendicular to a line of gradient 4? · Quelle pente est perpendiculaire à une droite de pente 4 ?
The gradients must multiply to −1, and 4 × (−1/4) = −1. · Les pentes doivent se multiplier pour donner −1, et 4 × (−1/4) = −1.
Measure segments using coordinates
- The midpoint 中点 averages each coordinate: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- The distance 距离 is $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. A perpendicular bisector passes through the midpoint at a right angle to the segment.
Mesurer des segments avec des coordonnées
- Le point milieu fait la moyenne de chaque coordonnée : $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- La distance est $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Une médiatrice passe par le point milieu à angle droit par rapport au segment.
Find the distance between (1, 2) and (4, 6). · Trouvez la distance entre (1, 2) et (4, 6).
Differences 3 and 4, so d = √(9 + 16) = √25 = 5 — the 3-4-5 triangle. · Différences 3 et 4, donc d = √(9 + 16) = √25 = 5 — le triangle 3-4-5.
Roots can cross or touch
- A quadratic graph is a parabola 抛物线; its vertex 顶点 is the turning point. Real roots 根 are x-values where it meets the x-axis, including a repeated root that touches.
- To solve graphically 用图像求解, read intersections of the relevant graphs. Equate their expressions to check exact coordinates and distinguish a strict inequality from equality at an endpoint.
Les racines peuvent traverser ou toucher
- Un graphe quadratique est une parabole ; son sommet est le point de retournement. Les racines réelles sont les valeurs x où il croise l'axe des x, y compris une racine double qui touche.
- Pour résoudre graphiquement, lisez les intersections des graphiques pertinents. Égalisez leurs expressions pour vérifier les coordonnées exactes et distinguer une inégalité stricte de l'égalité à une extrémité.
What are the roots of a quadratic, geometrically? · Quelles sont les racines d'un polynôme du second degré, géométriquement ?
A real root satisfies y = 0. The graph can cross the x-axis or touch it at a repeated root. · Une racine réelle satisfait y = 0. Le graphique peut traverser l'axe des x ou le toucher à une racine multiple.
Put the steps of finding a line through two points in order. · Mettez les étapes de recherche d'une droite passant par deux points dans l'ordre.
Checking with the unused point is the step that catches an arithmetic slip. · La vérification avec le point non utilisé est l'étape qui détecte une erreur de calcul.
Find a line from two points. For $(2,1)$ and $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. In $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Thus $y=2x-3$; substituting the other point gives 9 as required.
Trouver une droite à partir de deux points. Pour $(2,1)$ et $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. Dans $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Ainsi $y=2x-3$ ; substituer l'autre point donne 9 comme requis.
Find both coordinates of an intersection. The equations $y=x+1$ and $y=x^2-3x+1$ give $x(x-4)=0$. Substitution gives $(0,1)$ and $(4,5)$, not just two x-values. Sheet 1.3 also asks for a labelled quadratic sketch.
Trouvez les deux coordonnées d'une intersection. Les équations $y=x+1$ et $y=x^2-3x+1$ donnent $x(x-4)=0$. La substitution donne $(0,1)$ et $(4,5)$, et non seulement deux valeurs de x. La feuille 1.3 demande également un croquis quadratique légendé.
Equal gradients alone do not distinguish identical from distinct parallel lines. The negative-reciprocal test does not cover a vertical line. Check the equation form before applying a rule.
Des pentes égules seules ne distinguent pas des droites identiques de droites parallèles distinctes. Le test du réciproque négatif ne couvre pas une droite verticale. Vérifiez la forme de l'équation avant d'appliquer une règle.