Domains, inverses and composition · Higher · Domaines, inverses et composition · Niveau supérieur
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| domain/dəˈmeɪn/ | domaine |
Which inputs are allowed?
- A square-root model returns a real output only for some inputs. Its formula alone does not specify a complete function.
- This lesson studies domain 定义域: The set of allowed inputs to a function.
Quelles entrées sont autorisées ?
- Un modèle racine carrée produit une sortie réelle uniquement pour certaines entrées. Sa formule seule ne définit pas une fonction complète.
- Cette leçon étudie le domaine : l'ensemble des entrées autorisées pour une fonction.
Choose the mathematical structure
- State the domain and range. For an inverse, first ensure the function is one-to-one on its domain. Composition fg means apply g first, then f; the intermediate output must be an allowed input to f.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Énoncez le domaine et l'image. Pour une fonction réciproque, assurez-vous d'abord que la fonction est bijective sur son domaine. La composition fg signifie appliquer g en premier, puis f ; la sortie intermédiaire doit être une entrée autorisée pour f.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines domain? · Quelle description définit correctement le domaine ?
The set of allowed inputs to a function. · L'ensemble des valeurs admissibles pour une fonction.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For f(x)=√(x-2), x≥2 and the range is y≥0. From y=√(x-2), x=y²+2. Thus f inverse(x)=x²+2 with x≥0. For g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Pour f(x)=√(x-2), x≥2 et l'image est y≥0. De y=√(x-2), on obtient x=y²+2. Ainsi f inverse(x)=x²+2 avec x≥0. Pour g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Domains, inverses and composition · Domaines, fonctions réciproques et composition
State the domain and range · Énoncer le domaine et l'image
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
For f(x)=2x+3, find f inverse(11). · Pour f(x)=2x+3, trouver f réciproque(11).
Solve 2x+3=11, giving x=4. · Résoudre 2x+3=11, ce qui donne x=4.
Test a tempting shortcut
- Squaring can introduce extraneous solutions. Restricting a parabola's domain is essential before claiming an inverse. A horizontal translation inside f has the opposite sign to the graph's movement.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every quadratic function on all real numbers has an inverse function. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- L'élévation au carré peut introduire des solutions parasites. Restreindre le domaine d'une parabole est indispensable avant d'affirmer l'existence d'une fonction réciproque. Une translation horizontale à l'intérieur de f a un signe opposé au mouvement du graphique.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Toute fonction quadratique définie sur tous les réels possède une fonction réciproque. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
For f(x)=2x+3 and g(x)=x², find fg(4). · Pour f(x)=2x+3 et g(x)=x², trouver fg(4).
Apply g first: g(4)=16; then f(16)=2×16+3=35. · Appliquer g en premier : g(4)=16 ; puis f(16)=2×16+3=35.
Every quadratic function on all real numbers has an inverse function. · Toute fonction quadratique définie sur tous les nombres réels possède une fonction réciproque.
Squaring can introduce extraneous solutions. Restricting a parabola's domain is essential before claiming an inverse. A horizontal translation inside f has the opposite sign to the graph's movement. · L'élevation au carré peut introduire des solutions étrangères. Restreindre le domaine d'une parabole est essentiel avant d'affirmer l'existence d'une réciproque. Une translation horizontale à l'intérieur de f a le signe opposé au mouvement de la courbe.
Interpret a new situation
- Check f(f inverse(x))=x on the inverse domain. Use a sketch to test whether a horizontal line meets the original graph more than once.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Vérifiez f(f inverse(x))=x sur le domaine de l'inverse. Utilisez un croquis pour tester si une ligne horizontale coupe le graphique original plus d'une fois.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
For f(x)=√(x-2), find f(11). · Pour f(x)=√(x-2), trouver f(11).
Substitute into the square root: √(11-2)=√9=3. · Substituer dans la racine carrée : √(11-2)=√9=3.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The set of allowed inputs to a function. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 8300 · Niveau supérieur · 3.2. Associer le niveau cible et le programme avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
L'ensemble des entrées autorisées pour une fonction. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.