Random Variables · Variables Aléatoires
| English | Français |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variable aléatoire |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribution de probabilité |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variable aléatoire discrète |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variable aléatoire continue |
A number that depends on chance
- A random variable 随机变量 assigns a number to each outcome of a chance process.
- Example: $X =$ the number of heads in $3$ coin flips.
- Its value is decided by randomness, so it has a probability distribution.
- Random variables let us do arithmetic with chance.
Un nombre qui dépend du hasard
- Une variable aléatoire 随机变量 attribue un nombre à chaque résultat d'un processus hasardeux.
- Exemple : $X =$ le nombre de faces dans $3$ lancers de pièce.
- Sa valeur est décidée par le hasard, donc elle a une distribution de probabilité.
- Les variables aléatoires nous permettent de faire de l'arithmétique avec le hasard.
Discrete vs. continuous
- A discrete random variable 离散随机变量 takes countable, separate values ($0, 1, 2, \dots$).
- A continuous random variable 连续随机变量 can take any value in an interval (heights, times).
- Count → discrete; measure on a scale → continuous.
- This unit focuses on discrete distributions (a table of values and probabilities).
Discrète vs continue
- Une variable aléatoire discrète 离散随机变量 prend des valeurs comptables et distinctes ($0, 1, 2, \dots$).
- Une variable aléatoire continue 连续随机变量 peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle (tailles, temps).
- Compter → discret ; mesurer sur une échelle → continu.
- Cette unité porte sur les distributions discrètes (une table de valeurs et de probabilités).
The probability distribution
- A probability distribution 概率分布 lists each value $x$ with its probability $P(x)$.
- Two rules make it valid: each $0 \le P(x) \le 1$, and all the $P(x)$ sum to $1$.
- It can be shown as a table or a bar-style graph.
- The distribution is the complete description of the random variable.
La distribution de probabilité
- Une distribution de probabilité 概率分布 liste chaque valeur $x$ avec sa probabilité $P(x)$.
- Deux règles la rendent valide : chaque $0 \le P(x) \le 1$, et toutes les $P(x)$ s'additionnent à $1$.
- Elle peut être représentée sous forme de tableau ou de graphique en barres.
- La distribution est la description complète de la variable aléatoire.
Probabilities of events
- To find $P(X \ge 2)$ or $P(X = 1)$, just add the relevant $P(x)$ values.
- "$X$ at least $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- "$X$ between" = sum the probabilities in that range.
- Every event probability is a sum of the listed pieces.
Les probabilités des événements
- Pour trouver $P(X \ge 2)$ ou $P(X = 1)$, il suffit d'additionner les valeurs $P(x)$ correspondantes.
- « $X$ au moins $2$ » = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- « $X$ entre » = additionnez les probabilités dans cette plage.
- Chaque probabilité d'événement est une somme des éléments listés.
A probability distribution must have all $P(x)$ in $[0,1]$ summing to exactly $1$ — if a table's probabilities don't total $1$, it isn't valid. And keep discrete vs. continuous straight: you count a discrete variable (number of heads) but measure a continuous one (a person's exact height) — the tools differ.
Une distribution de probabilité doit avoir toutes les $P(x)$ dans $[0,1]$ s'additionnant exactement à $1$ — si les probabilités d'un tableau ne totalisent pas $1$, elle n'est pas valide. Et gardez bien distincts le discret et le continu : on compte une variable discrète (nombre de faces) mais on mesure une continue (la taille exacte d'une personne) — les outils diffèrent.
$X =$ heads in $2$ fair flips. Distribution: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- Valid? All in $[0,1]$ and $0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — exactly two heads.
$X =$ faces dans $2$ lancers équilibrés. Distribution : $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- Valide ? Tout dans $[0,1]$ et $0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — exactement deux piles.
A random variable assigns a number to each outcome. A discrete one takes countable values; a continuous one takes any value in an interval. Its probability distribution lists $P(x)$ with each in $[0,1]$ summing to $1$; event probabilities like $P(X\ge 2)$ are sums of the relevant $P(x)$.
Une variable aléatoire attribue un nombre à chaque issue. Une discrète prend des valeurs comptables ; une continue prend n'importe quelle valeur dans un intervalle. Sa distribution de probabilité liste $P(x)$ avec chacune dans $[0,1]$ sommant à $1$ ; les probabilités d'événements comme $P(X\ge 2)$ sont des sommes des $P(x)$ pertinentes.
A discrete probability distribution · Une distribution de probabilité discrète
Each bar is P(x); the bars sum to 1. · Chaque barre représente P(x) ; les barres s'additionnent à 1.
The number of heads in 3 coin flips is which kind of random variable? · Le nombre de faces obtenues en 3 lancers de pièce est quelle sorte de variable aléatoire ?
It takes countable separate values (0,1,2,3) — discrete. · Il prend des valeurs séparées dénombrables (0,1,2,3) — discret.
In a valid probability distribution, the probabilities must sum to 1. · Dans une distribution de probabilité valide, les probabilités doivent s'additionner à 1.
All P(x) in [0,1] and summing to exactly 1. · Tous P(x) dans [0,1] et s'additionnant exactement à 1.
X = heads in 2 flips: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. Find P(X ≥ 1). · X = faces en 2 lancers : P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. Trouver P(X ≥ 1).
P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
A person's exact height is which kind of variable? · La taille exacte d'une personne est quelle sorte de variable ?
Height is measured on a scale — continuous. · La taille est mesurée sur une échelle — continue.
A rule assigning a number to each outcome of a chance process is a ___ variable. · Une règle assignant un nombre à chaque résultat d'un processus aléatoire est une ___ variable.
That's the definition of a random variable. · C'est la définition d'une variable aléatoire.