Introduction to Probability · Introduction à la Probabilité
| English | Français |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | espace échantillonnal |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | résultat |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | règle du complémentaire |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | également probables |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagramme de Venn |
All the ways it could go
- The sample space 样本空间 is the set of all possible outcomes of a chance process.
- Each individual result is an outcome 结果; an event is a set of outcomes.
- Rolling a die: sample space $\{1,2,3,4,5,6\}$; the event "even" $= \{2,4,6\}$.
- Listing the sample space is the first step in finding a probability.
Toutes les manières dont cela pourrait aller
- L'espace échantillonnal 样本空间 est l'ensemble de tous les résultats possibles d'un processus aléatoire.
- Chaque résultat individuel est un résultat 结果 ; un événement est un ensemble de résultats.
- Lancement d'un dé : espace échantillonnal $\{1,2,3,4,5,6\}$ ; l'événement « pair » $= \{2,4,6\}$.
- lister l'espace échantillonnal est la première étape pour trouver une probabilité.
The basic rules
- Every probability satisfies $0 \le P(A) \le 1$ (never negative, never above $1$).
- The probabilities of all outcomes in the sample space sum to $1$.
- Complement rule 补集法则: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "not $A$" is whatever's left.
- These rules constrain every valid probability model.
Les règles de base
- Toute probabilité satisfait $0 \le P(A) \le 1$ (jamais négative, jamais supérieure à $1$).
- Les probabilités de tous les résultats dans l'espace échantillonnal s'additionnent à $1$.
- Règle du complément 补集法则 : $P(A^c) = 1 - P(A)$ — « pas $A$ » est tout ce qui reste.
- Ces règles contraignent tout modèle de probabilité valide.
Equally likely outcomes
- When outcomes are equally likely 等可能, probability is just counting.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- This "favorable over total" rule works only when outcomes are equally likely.
Résultats également probables
- Lorsque les résultats sont également probables 等可能, la probabilité est simplement un comptage.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- Cette règle « favorable sur total » ne fonctionne que lorsque les résultats sont également probables.
Picturing events
- A Venn diagram 韦恩图 draws events as overlapping circles inside the sample space.
- The overlap is the intersection (both events); the whole shaded region is the union (either).
- A two-way table does the same job with counts in rows and columns.
- Both make "and," "or," and "not" easy to see and compute.
Représenter visuellement les événements
- Un diagramme de Venn 韦恩图 dessine les événements comme des cercles superposés à l'intérieur de l'espace échantillonnal.
- Le chevauchement est l'intersection (les deux événements) ; toute la zone hachurée est l'union (l'un ou l'autre).
- Un tableau à double entrée fait la même chose avec des comptes dans les lignes et les colonnes.
- Les deux facilitent la visualisation et le calcul des « et », « ou » et « non ».
The counting rule $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ only works when outcomes are equally likely. For a biased coin or unequal outcomes, you must use the given probabilities, not just count. And always check your model obeys the basics: every $P$ in $[0,1]$, and the total over the sample space equal to $1$.
La règle de comptage $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ ne fonctionne que lorsque les résultats sont également probables. Pour une pièce biaisée ou des résultats inégaux, vous devez utiliser les probabilités données, pas seulement compter. Et vérifiez toujours que votre modèle respecte les bases : toute $P$ dans $[0,1]$, et la somme totale sur l'espace échantillonnal égale à $1$.
Draw one card from a standard $52$-card deck.
- Sample space: the $52$ cards (equally likely). Event "heart" has $13$ outcomes.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complement: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
Tirez une carte d'un jeu standard de $52$ cartes.
- Espace échantillonnal : les $52$ cartes (également probables). Événement « cœur » a $13$ résultats.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complément : $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
The sample space is all possible outcomes; every model has $0 \le P(A) \le 1$ with the total equal to $1$, and the complement rule $P(A^c) = 1 - P(A)$. For equally likely outcomes, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Represent events with a Venn diagram or two-way table.
L'espace échantillonnal est tous les résultats possibles ; tout modèle a $0 \le P(A) \le 1$ avec la somme égale à $1$, et la règle du complément $P(A^c) = 1 - P(A)$. Pour des résultats également probables, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Représentez les événements avec un diagramme de Venn ou un tableau à double entrée.
Events as overlapping circles · Événements comme des cercles superposés
A Venn diagram shows unions, intersections, and complements. · Un diagramme de Venn montre des unions, des intersections et des compléments.
Rolling a fair die, what is P(even)? Give a decimal. · Lancer un dé juste, quelle est P(pair) ? Donnez un décimal.
Even = {2,4,6}, so 3/6 = 0.5. · Pair = {2,4,6}, donc 3/6 = 0.5.
If P(A) = 0.25, what is P(not A) by the complement rule? · Si P(A) = 0.25, quelle est P(non A) par la règle du complément ?
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
The rule P(A) = favorable/total works only when the outcomes are... · La règle P(A) = favorable/total ne fonctionne que lorsque les résultats sont...
Counting works only for equally likely outcomes. · Le dénombrement ne fonctionne que pour des résultats également probables.
A valid probability can be 1.4. · Une probabilité valide peut être 1.4.
Every probability must satisfy 0 ≤ P ≤ 1. · Toute probabilité doit satisfaire 0 ≤ P ≤ 1.
The set of all possible outcomes of a chance process is the sample ___. · L'ensemble de tous les résultats possibles d'un processus aléatoire est l'échantillon ___.
The sample space lists every possible outcome. · L'espace échantillonnal répertorie chaque résultat possible.