Graphical Representations of Summary Statistics · Représentations graphiques des statistiques récapitulatives
| English | Français |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | boîte à moustaches |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | récapitulatif à cinq nombres |
| z-score/zed skɔː/ | score z |
A five-number picture
- Some summaries are best shown as a compact graph: the boxplot 箱线图.
- It's built from the five-number summary 五数概括: minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, maximum.
- A box spans the middle $50\%$ ($Q_1$ to $Q_3$) with a line at the median; whiskers reach the extremes.
- One glance shows center, spread, and skew.
Une vue en cinq chiffres
- Certains résumés sont mieux présentés sous forme de graphique compact : le boxplot 箱线图.
- Il est construit à partir de la résumé en cinq chiffres 五数概括 : minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum.
- Une boîte couvre le milieu $50\%$ (de $Q_1$ à $Q_3$) avec une ligne à la médiane ; les moustaches atteignent les extrêmes.
- D'un coup d'œil, on voit le centre, la dispersion et l'asymétrie.
A boxplot's five-number summary · Résumé à cinq chiffres d'un diagramme en boîte
The box spans $Q_1$ to · à $Q_3$ (the IQR) with the median inside; whiskers reach the extremes. · La boîte s'étend de $Q_1$ à $Q_3$ (l'IQR) avec la médiane à l'intérieur ; les moustaches atteignent les extrêmes.
The five-number summary consists of which values? · Le résumé à cinq chiffres consiste en quels valeurs ?
Min, $Q_1$, median, $Q_3$, max — not the mean. · Min, $Q_1$, médiane, $Q_3$, max — pas la moyenne.
Reading a boxplot
- The box goes from $Q_1$ to $Q_3$ — its length is the IQR.
- The line inside the box is the median; whiskers extend to the min and max (or to the last non-outlier).
- A longer whisker or a median off-center in the box signals skew toward the longer side.
- The box holds the middle half of the data; the whiskers show the tails.
Lire un boxplot
- La boîte va de $Q_1$ à $Q_3$ — sa longueur est l'EIQ.
- La ligne à l'intérieur de la boîte est la médiane ; les moustaches s'étendent au min et max (ou au dernier non-aberrant).
- Une moustache plus longue ou une médiane décentrée dans la boîte signale une asymétrie vers le côté plus long.
- La boîte contient la moitié centrale des données ; les moustaches montrent les queues.
The length of the box in a boxplot represents the... · La longueur de la boîte dans un diagramme en boîte représente la...
Box from $Q_1$ to · à $Q_3$ = IQR. · Boîte de $Q_1$ à $Q_3$ = IQR.
The line inside the box marks the... · La ligne à l'intérieur de la boîte marque la...
A boxplot shows the median, not the mean. · Un diagramme en boîte montre la médiane, pas la moyenne.
Modified boxplots and outliers
- A modified boxplot plots outliers as separate dots, using the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
- The whiskers then stop at the most extreme non-outlier values.
- This keeps outliers from stretching the whiskers and hiding the real spread.
- Marked dots make unusual values obvious at a glance.
Boxplots modifiés et valeurs aberrantes
- Un boxplot modifié trace les valeurs aberrantes comme des points séparés, selon la règle $1.5\times\text{IQR}$.
- Les moustaches s'arrêtent alors aux valeurs non-aberrantes les plus extrêmes.
- Cela évite que les valeurs aberrantes n'étirent les moustaches et masquent la vraie dispersion.
- Les points marqués rendent évidents à vue les valeurs inhabituelles.
A ____ boxplot plots outliers as separate dots using the $1.5\times\text{IQR}$ rule. · Un diagramme en boîte ____ trace les valeurs aberrantes comme des points séparés en utilisant la règle $1.5\times\text{IQR}$.
Whiskers then stop at the last non-outlier. · Les moustaches s'arrêtent alors au dernier non-valeur aberrante.
z-scores: locating a value
- A $z$-score 标准分数 measures how many standard deviations a value is from the mean:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ means "$2$ standard deviations above the mean"; $z=-1$ means "$1$ SD below."
- $z$-scores let you compare positions across different distributions (a common exam use).
Scores-z : localiser une valeur
- Un score-$z$ 标准分数 mesure combien d'écart-types une valeur est loin de la moyenne :
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- Un score de $z=+2$ signifie « $2$ écart-type au-dessus de la moyenne » ; un score de $z=-1$ signifie « $1$ ET en dessous."
- Les scores-$z$ vous permettent de comparer les positions entre différentes distributions (une utilisation courante aux examens).
A value $85$ with mean $70$ and · et $s_x=10$ has what $z$-score? · Une valeur $85$ avec une moyenne $70$ et un $s_x=10$ a quelle $z$-score ?
$z=(85-70)/10=1.5$.
A $z$-score of $-1$ means the value is... · Un $z$-score de $-1$ signifie que la valeur est...
Negative · Négatif $z$ → below the mean. · Un $z$ négatif → en dessous de la moyenne.
A boxplot shows the five-number summary, not the mean — the center line is the median. To judge skew, compare whisker lengths and where the median sits in the box (a median pushed toward one side signals skew the other way). And a $z$-score is signed: negative means below the mean — don't drop the sign.
Un boxplot montre le résumé en cinq chiffres, pas la moyenne — la ligne centrale est la médiane. Pour juger l'asymétrie, comparez les longueurs des moustaches et l'emplacement de la médiane dans la boîte (une médiane poussée vers un côté signale une asymétrie vers l'autre). Et un score-$z$ est signé : négatif signifie en dessous de la moyenne — ne supprimez pas le signe.
A student scores $85$ on a test with mean $\bar{x}=70$ and $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- The score is $1.5$ standard deviations above the mean — better than typical.
- On a boxplot, this value would sit toward the upper whisker.
Un étudiant obtient $85$ à un test avec une moyenne de $\bar{x}=70$ et un $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- Cette note est $1.5$ écart-type au-dessus de la moyenne — meilleure que la moyenne.
- Sur un boxplot, cette valeur se situerait vers la moustache supérieure.
A boxplot displays the five-number summary (min, $Q_1$, median, $Q_3$, max): the box is the IQR, the center line the median. A modified boxplot dots outliers via the $1.5\times\text{IQR}$ rule. A $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ says how many SDs a value is from the mean (sign = above/below).
Un boxplot affiche le résumé en cinq chiffres (min, $Q_1$, médiane, $Q_3$, max) : la boîte est l'EIQ, la ligne centrale la médiane. Un boxplot modifié marque les valeurs aberrantes via la règle $1.5\times\text{IQR}$. Un score-$z$ $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ indique combien d'ET une valeur est loin de la moyenne (signe = dessus/dessous).