Logarithms · Logarithmes
| English | Français |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | exponentielle |
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | logarithme |
| base/beɪs/ | fondamentales |
| natural log/ˈnætʃərəl lɒɡ/ | logarithme naturel |
| common log/ˈkɒmən lɒɡ/ | logarithme décimal |
The reverse question
- Exponentials answer "start at 1 and multiply by 2 five times — what do you get?" ($2^5 = 32$).
- Logarithms answer the reverse: "how many times must I multiply by 2 to reach 32?" ($5$).
- That reverse question comes up everywhere: pH, earthquakes, decibels, compound interest.
- A logarithm is simply the exponent, pulled back out.
La question inverse
- Les exponentielles répondent à "commencer à 1 et multiplier par 2 cinq fois — que vous donne-t-il ?" ($2^5 = 32$).
- Les logarithmes répondent à l'inverse : "combien de fois dois-je multiplier par 2 pour atteindre 32 ?" ($5$).
- Cette question inverse surgit partout : pH, séismes, décibels, intérêts composés.
- Un logarithme est simplement l'exposant, ramené hors.
A logarithm is an exponent
- A logarithm 对数 answers: to what power must the base 底数 be raised to get a value?
- $\log_b y = x$ means exactly $b^x = y$ — the log is the exponent $x$.
- So $\log_2 8 = 3$ because $2^3 = 8$.
- Reading a log as "the exponent that works" makes it far less mysterious.
Un logarithme est un exposant
- Un logarithme 对数 répond : à quelle puissance la base 底数 doit-elle être élevée pour obtenir une valeur ?
- $\log_b y = x$ signifie exactement $b^x = y$ — le log est l'exposant $x$.
- Donc $\log_2 8 = 3$ parce que $2^3 = 8$.
- Lire un log comme "l'exposant qui fonctionne" le rend beaucoup moins mystérieux.
Read a logarithm off the exponential curve · Lire un logarithme sur la courbe exponentielle
y = 2ˣ
Find the y-value 8 on the curve y = 2ˣ. The x that produces it is the exponent — that is log base 2 of 8. · Trouver la valeur y 8 sur la courbe y = 2ˣ. La x qui la produit est l'exposant — c'est le log base 2 de 8.
The statement $\log_b y = x$ means the same as… · L'énoncé $\log_b y = x$ signifie la même chose que…
A logarithm is the exponent: $\log_b y = x$ asks "$b$ to what power gives $y$?", so $b^x = y$. · Un logarithme est un exposant : $\log_b y = x$ demande « $b$ à quelle puissance donne $y$ ? », donc $b^x = y$.
Evaluate · Évaluer $\log_2 8$. · Évaluez $\log_2 8$.
$2^3 = 8$, so the exponent is $3$: $\log_2 8 = 3$. · $2^3 = 8$, donc l'exposant est $3$ : $\log_2 8 = 3$.
Common and natural logs
- Two bases are so common they get shortcuts.
- The common log 常用对数 $\log$ (with no base shown) has base $10$.
- The natural log 自然对数 $\ln$ has base $e \approx 2.718$.
- Calculators have both buttons; other bases use the change-of-base formula.
Logarithmes courants et naturels
- Deux bases sont si courantes qu'elles reçoivent des raccourcis.
- Le logarithme commun 常用对数 $\log$ (sans base indiquée) a pour base $10$.
- Le logarithme naturel 自然对数 $\ln$ a pour base $e \approx 2.718$.
- Les calculateurs ont ces deux touches ; les autres bases utilisent la formule de changement de base.
The · Le natural log $\ln$ uses which base? · Le logarithme naturel $\ln$ utilise quelle base ?
The · Le natural log has base $e$; the common log ($\log$ with no base written) has base $10$. · Le logarithme naturel a pour base $e$ ; le logarithme décimal ($\log$ sans base écrite) a pour base $10$.
Select all · tout true statements about logarithms. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant les logarithmes.
The argument of a log must be positive, so you cannot take the log of a negative. The other three are correct. · L'argument d'un log doit être positif, donc vous ne pouvez pas prendre le log d'un nombre négatif. Les trois autres sont corrects.
Converting between forms
- Every exponential 指数 statement has a matching logarithmic one.
- $b^x = y \iff \log_b y = x$ — the same fact written two ways.
- Rewrite $10^3 = 1000$ as $\log_{10} 1000 = 3$.
- Switching forms is the key trick for solving equations with unknown exponents.
Convertir entre les formes
- Chaque énoncé exponentiel 指数 a un logarithmique correspondant.
- $b^x = y \iff \log_b y = x$ — le même fait écrit de deux façons.
- Réécrivez $10^3 = 1000$ sous la forme $\log_{10} 1000 = 3$.
- Changer de forme est l'astuce clé pour résoudre les équations avec des exposants inconnus.
The argument must be positive
- You can only take the logarithm of a positive number.
- A positive base raised to any power stays positive, so $b^x$ never reaches $0$ or a negative.
- Therefore $\log_b y$ is undefined for $y \le 0$.
- This restriction shapes the domain of every logarithmic function.
L'argument doit être positif
- Vous ne pouvez prendre le logarithme que d'un nombre positif.
- Une base positive élevée à n'importe quelle puissance reste positive, donc $b^x$ n'atteint jamais $0$ ou un négatif.
- Par conséquent $\log_b y$ est indéfini pour $y \le 0$.
- Cette restriction façonne le domaine de toute fonction logarithmique.
The argument (input) of a logarithm must be ____, because a positive base to any power stays positive. · L'argument (l'entrée) d'un logarithme doit être ____, car une base positive élevée à n'importe quelle puissance reste positive.
Since $b^x > 0$ always, no exponent can produce zero or a negative — so $\log_b y$ needs $y > 0$. · Puisque $b^x > 0$ est toujours positif, aucun exposant ne peut produire zéro ou un nombre négatif — donc $\log_b y$ nécessite $y > 0$.
$\log_b y$ is the exponent, not a product. $\log_2 8$ is $3$ (the power), not $2 \times 8$. And you can never take the log of $0$ or a negative number — the argument must be strictly positive.
$\log_b y$ est l'exposant, pas un produit. $\log_2 8$ est $3$ (la puissance), pas $2 \times 8$. Et vous ne pouvez jamais prendre le log de $0$ ou d'un nombre négatif — l'argument doit être strictement positif.
Solve $2^x = 16$ using a logarithm.
- Rewrite in log form: $x = \log_2 16$.
- Ask "$2$ to what power is $16$?" — since $2^4 = 16$, the answer is $4$.
- So $x = 4$: the logarithm pulled the exponent out for us.
Résolvez $2^x = 16$ en utilisant un logarithme.
- Réécrivez sous forme logarithmique : $x = \log_2 16$.
- Demandez "$2$ à quelle puissance est $16$ ?" — puisque $2^4 = 16$, la réponse est $4$.
- Donc $x = 4$ : le logarithme a extrait l'exposant pour nous.
A logarithm is an exponent: $\log_b y = x$ means $b^x = y$. The common log uses base $10$ and the natural log uses base $e$. Every exponential statement converts to a log statement, and the argument of a log must always be positive.
Un logarithme est un exposant : $\log_b y = x$ signifie $b^x = y$. Le logarithme commun utilise la base $10$ et le logarithme naturel utilise la base $e$. Tout énoncé exponentiel se convertit en un énoncé logarithmique, et l'argument d'un log doit toujours être positif.