Representing and Analyzing SHM · Représentation et Analyse du MHS
| English | Français |
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| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitude |
| phase/feɪz/ | phase |
Drawing the wobble
- Trace a bobbing mass over time and you get a smooth wave on the graph.
- The same S-curve describes springs, pendulums, and sound.
- Its height, speed, and steepness all follow from one equation.
- A single cosine captures the whole back-and-forth.
Tracer l'oscillation
- Tracez une masse qui oscille au fil du temps et vous obtenez une onde lisse sur le graphique.
- La même courbe en S décrit les ressorts, les pendules et le son.
- Son amplitude, sa vitesse et sa pente découlent toutes d'une seule équation.
- Un seul cosinus capture tout l'aller-retour.
The position over time
- The displacement in SHM traces a cosine:
- $A$ is the amplitude 振幅, the maximum displacement.
- $\omega$ is the angular frequency and $\varphi$ the phase 相位, the starting point.
La position au fil du temps
- Le déplacement dans le MHS trace un cosinus :
- $A$ est l'amplitude 振幅, le déplacement maximal.
- $\omega$ est la fréquence angulaire et $\varphi$ la phase 相位, le point de départ.
In $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, the symbol A stands for the ____. · Dans $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, le symbole A représente le ____.
$A$ is the amplitude -- the largest displacement from equilibrium. · $A$ est l'amplitude -- le plus grand déplacement par rapport à l'équilibre.
Speed and acceleration follow
- Differentiate to get the velocity and acceleration:
- Maximum speed $v_{max} = A\omega$; maximum acceleration $a_{max} = A\omega^2$.
Vitesse et accélération suivent
- Différenciez pour obtenir la vitesse et l'accélération :
- Vitesse maximale $v_{max} = A\omega$ ; accélération maximale $a_{max} = A\omega^2$.
An oscillator has $A = 0.2\ \text{m}$ and · et $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Its maximum speed (in m/s)? · Un oscillateur a une amplitude $A = 0.2\ \text{m}$ et une pulsation $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Sa vitesse maximale (en m/s) ?
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
For the same oscillator ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), the maximum acceleration (in m/s²)? · Pour le même oscillateur ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), quelle est l'accélération maximale (en m/s²) ?
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
Opposite extremes
- Speed is greatest at equilibrium (where $x = 0$) and zero at the ends.
- Acceleration is greatest at the ends and zero at equilibrium.
- So $x$ and $a$ are perfectly out of step, while $v$ runs a quarter-cycle ahead.
Extremes opposés
- La vitesse est maximale à l'équilibre (où $x = 0$) et nulle aux extrémités.
- L'accélération est maximale aux extrémités et nulle à l'équilibre.
- Donc $x$ et $a$ sont parfaitement déphasés, tandis que $v$ précède d'un quart de cycle.
SHM as a sine wave · MHS sous forme d'onde sinusoïdale
The displacement of a simple harmonic oscillator traces a cosine curve in time. · Le déplacement d'un oscillateur harmonique simple trace une courbe cosinus dans le temps.
Where in the motion is the speed greatest? · Où dans le mouvement la vitesse est-elle la plus grande ?
Speed peaks where $x = 0$ (the middle) and is zero at the ends. · La vitesse est maximale là où $x = 0$ (le milieu) et nulle aux extrémités.
In SHM, displacement and acceleration are exactly out of step (opposite phase). · En MHS, le déplacement et l'accélération sont exactement en opposition de phase.
$a = -\omega^2 x$, so $a$ is always opposite to $x$. · $a = -\omega^2 x$, donc $a$ est toujours opposé à $x$.
An oscillator has $A = 0.1\ \text{m}$ and $\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- Max speed: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, reached at the middle.
- Max acceleration: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, reached at the ends.
Un oscillateur a $A = 0.1\ \text{m}$ et $\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- Vitesse max : $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, atteinte au milieu.
- Accélération max : $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, atteinte aux extrémités.
A mass released from rest at the far end is best described using... · Une masse lâchée au repos à l'extrémité éloignée est mieux décrite par...
At $t = 0$ the displacement is maximum, which cosine gives with $\varphi = 0$. · À $t = 0$, le déplacement est maximal, ce que donne le cosinus avec $\varphi = 0$.
Do not swap where speed and acceleration peak -- they sit at opposite places: speed is largest in the middle, acceleration largest at the extremes. If the motion starts at the far end, use cosine ($\varphi = 0$); if it starts at equilibrium moving outward, use sine. And $\omega$ here is in rad/s, not the frequency $f$.
Ne pas confondre où la vitesse et l'accélération atteignent leur maximum -- elles se situent à des endroits opposés : la vitesse est grande au milieu, l'accélération maximale aux extrémités. Si le mouvement commence à l'extrémité éloignée, utilisez le cosinus ($\varphi = 0$) ; s'il commence à l'équilibre en s'éloignant, utilisez le sinus. Et $\omega$ ici est en rad/s, pas la fréquence $f$.
SHM is one cosine: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, with amplitude $A$ and phase $\varphi$. Its derivatives give $v_{max} = A\omega$ (at equilibrium) and $a_{max} = A\omega^2$ (at the extremes). Displacement and acceleration are exactly out of step, and velocity leads position by a quarter cycle.
Les oscillations harmoniques simples (SHM) sont un seul cosinus : $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, avec une amplitude $A$ et une phase $\varphi$. Ses dérivées donnent $v_{max} = A\omega$ (à l'équilibre) et $a_{max} = A\omega^2$ (aux extrêmes). Le déplacement et l'accélération sont exactement déphasés, et la vitesse précède la position d'un quart de cycle.