Frequency and Period of SHM · Fréquence et Période du MHS
| English | Français |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | période |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | fréquence |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | frquence angulaire |
Counting the beats
- A metronome ticks at a steady rate you can count.
- A heavy mass on a soft spring bobs slowly; a stiff spring snaps back quickly.
- Each oscillator has its own natural rhythm.
- Two simple formulas predict exactly how fast each one repeats.
Compter les battements
- Un métronome tape à un rythme régulier qu'on peut compter.
- Une masse lourde sur un ressort souple oscille lentement ; un ressort rigide revient rapidement.
- Chaque oscillateur a sa propre rythmique naturelle.
- Deux formules simples prédisent exactement la fréquence de répétition de chacun.
Period, frequency, and omega
- The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
- The frequency 频率 $f = 1/T$ counts cycles per second.
- The angular frequency 角频率 is $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
Période, fréquence et omega
- La période 周期 $T$ est le temps pour un cycle complet.
- La fréquence 频率 $f = 1/T$ compte les cycles par seconde.
- La fréquence angulaire 角频率 est $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. Its frequency (in Hz)? · Un oscillateur a une période de $0.25\ \text{s}$. Sa fréquence (en Hz) ?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
A mass on a spring
- A mass $m$ on a spring of stiffness $k$ has period:
- A heavier mass swings slower (longer $T$); a stiffer spring is faster.
- It follows from $\omega = \sqrt{k/m}$.
Une masse sur un ressort
- Une masse $m$ sur un ressort de rigidité $k$ a pour période :
- Une masse plus lourde oscille plus lentement (longuer $T$) ; un ressort plus rigide est plus rapide.
- Cela découle de $\omega = \sqrt{k/m}$.
You replace a mass-spring oscillator's mass with a heavier one. The period... · Vous remplacez la masse d'un oscillateur masse-ressort par une plus lourde. La période...
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$, so a bigger $m$ gives a longer $T$. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$, donc une $m$ plus grande donne une $T$ plus longue.
If you quadruple the mass on a spring, the period becomes... · Si vous quadruplez la masse sur un ressort, la période devient...
$T \propto \sqrt{m}$, so $\sqrt{4} = 2$ times the period. · $T \propto \sqrt{m}$, donc $\sqrt{4} = 2$ fois la période.
A swinging pendulum
- A pendulum of length $L$ has period:
- A longer pendulum swings slower; stronger gravity is faster.
- Notice the mass of the bob does not appear.
Un pendule oscillant
- Un pendule de longueur $L$ a pour période :
- Un pendule plus long oscille plus lentement ; une gravité plus forte est plus rapide.
- Remarquez que la masse du poids ne figure pas dans la formule.
What changes the period? · Quoi change la période ?
Sort each change by whether it changes an oscillator's period. · Classez chaque changement selon s'il modifie la période d'un oscillateur.
Making a pendulum's bob heavier (same length) changes its period. · Rendre le lest d'un pendule plus lourd (même longueur) change sa période.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass term -- the bob's mass does not matter. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ n'a pas de terme de masse -- la masse du lest n'importe pas.
A pendulum has $L = 1.0\ \text{m}$ and · et $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Un pendule a une longueur $L = 1.0\ \text{m}$ et une accélération gravitationnelle $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Sa période (en s, à 1 décimale) ?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
A $0.2\ \text{kg}$ mass on a $k = 50\ \text{N/m}$ spring.
- Period: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frequency: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
Une $0.2\ \text{kg}$ masse sur un $k = 50\ \text{N/m}$ ressort.
- Période : $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Fréquence : $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
For ideal SHM, a larger amplitude gives a longer period. · Pour un MHS idéal, une amplitude plus grande donne une période plus longue.
The period is independent of amplitude -- big and small swings take the same time. · La période est indépendante de l'amplitude — les grandes et petites oscillations prennent le même temps.
A remarkable fact -- for ideal SHM the period does not depend on amplitude, so a big swing and a small swing take the same time. The pendulum formula holds only for small angles; the spring period ignores gravity and the pendulum period ignores the bob's mass. And mind the square root: quadrupling the mass only doubles the period.
Un fait remarquable -- pour un MHS idéal, la période ne dépend pas de l'amplitude, donc un grand mouvement et un petit mouvement prennent le même temps. La formule du pendule ne tient que pour les petits angles ; la période du ressort ignore la gravité et celle du pendule ignore la masse du poids. Et attention à la racine carrée : quadrupler la masse ne double que la période.
The period $T$ (one cycle), frequency $f = 1/T$, and angular frequency $\omega = 2\pi/T$ describe the rhythm. A spring gives $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum gives $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude, and each formula ignores one thing -- the spring ignores gravity, the pendulum ignores the bob's mass.
La période $T$ (un cycle), la fréquence $f = 1/T$, et la fréquence angulaire $\omega = 2\pi/T$ décrivent le rythme. Un ressort donne $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ ; un pendule donne $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. La période est indépendante de l'amplitude, et chaque formule ignore une chose -- le ressort ignore la gravité, le pendule ignore la masse du poids.