Motion of Orbiting Satellites · Mouvement des Satellites Orbitaux
| English | Français |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | période orbitale |
The endless fall
- The Moon is always falling toward Earth, yet it never lands.
- A space station circles the planet once every ninety minutes.
- Gravity pulls it inward, but its sideways speed keeps missing the ground.
- One pull, one speed, and a perfect endless curve.
La chute infinie
- La Lune tombe toujours vers la Terre, mais elle n'y atterrit jamais.
- Une station spatiale orbite autour de la planète toutes les ninety minutes.
- La gravité la tire vers l'intérieur, mais sa vitesse latérale la fait manquer le sol.
- Une tiraillement, une vitesse, et une courbe infinie parfaite.
Gravity is the centripetal pull
- For a circular orbit, gravity supplies exactly the centripetal force:
- Solving for the speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Lower orbits are faster; higher ones are slower.
La gravité est la force centripète
- Pour une orbite circulaire, la gravité fournit exactement la force centripète :
- Résoudre pour la vitesse : $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Les orbites basses sont plus rapides ; les hautes sont plus lentes.
A satellite moves to a lower circular orbit. Its orbital speed... · Un satellite passe à une orbite circulaire plus basse. Sa vitesse orbitale...
$v = \sqrt{GM/r}$, so a smaller $r$ gives a larger $v$. · $v = \sqrt{GM/r}$, donc une $r$ plus petite donne une $v$ plus grande.
What provides the centripetal force that holds a satellite in a circular orbit? · Quel facteur fournit la force centripète maintenant un satellite en orbite circulaire ?
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- gravity is the centripetal force. · $GMm/r^2 = mv^2/r$ -- la gravité est la force centripète.
Compute the orbital speed where $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (in m/s). · Calculez la vitesse orbitale où $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (en m/s).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Period grows with radius
- Cancelling and rearranging gives the orbital period 轨道周期:
- The period squared grows with the radius cubed -- Kepler's third law.
- A bigger orbit takes much longer to go around.
La période croît avec le rayon
- En simplifiant et réarrangeant, on obtient la période orbitale 轨道周期 :
- Le carré de la période croît avec le cube du rayon — la troisième loi de Kepler.
- Une orbite plus grande met beaucoup plus de temps à faire le tour.
A satellite in a larger orbit has a longer period. · Un satellite dans une orbite plus grande a une période plus longue.
$T^2 \propto r^3$, so a bigger $r$ means a bigger $T$. · $T^2 \propto r^3$, donc une $r$ plus grande signifie une $T$ plus grande.
Faster when closer
- In an elliptical orbit, gravity points along $r$, so it makes no torque.
- With no torque, the planet's angular momentum is conserved.
- It speeds up near the star and sweeps equal areas in equal times.
Plus rapide quand plus proche
- Dans une orbite elliptique, la gravité pointe le long de $r$, donc elle ne produit aucun couple.
- Sans couple de force, le moment cinétique de la planète est conservé.
- Elle accélère près de l'étoile et balaye des aires égales en temps égaux.
Low orbit or high orbit? · Orbite basse ou haute ?
Gravity provides the centripetal force for a satellite. Sort each fact by orbit height. · La gravité fournit la force centripète pour un satellite. Classez chaque fait selon la hauteur de l'orbite.
In an elliptical orbit, a planet moves fastest... · Dans une orbite elliptique, une planète se déplace le plus vite...
Angular momentum is conserved, so a smaller $r$ means a larger speed -- fastest when closest. · Le moment cinétique est conservé, donc une $r$ plus petite signifie une vitesse plus grande -- le plus vite quand c'est le plus près.
A satellite orbits where $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Orbital speed: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- That is about $7.1\ \text{km/s}$ -- typical for a low orbit.
Un satellite orbite là où $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Vitesse orbitale : $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Cela vaut environ $7.1\ \text{km/s}$ -- typique pour une orbite basse.
Doubling the satellite's own mass changes its orbital speed at the same radius. · Doublez la masse propre du satellite change sa vitesse orbitale au même rayon.
The mass $m$ cancels in $GMm/r^2 = mv^2/r$, so $v$ is independent of $m$. · La masse $m$ s'annule dans $GMm/r^2 = mv^2/r$, donc $v$ est indépendante de $m$.
Measure $r$ from the centre of the planet, not the altitude above the surface -- add the planet's radius. The speed formula assumes a circular orbit; an ellipse has a changing speed (fastest at the closest point). And the satellite's own mass $m$ cancels out, so orbital speed and period do not depend on it.
Mesurez $r$ depuis le centre de la planète, pas l'altitude au-dessus de la surface -- ajoutez le rayon de la planète. La formule de vitesse suppose une orbite circulaire ; une ellipse a une vitesse variable (rapide au point le plus proche). Et la masse propre du satellite $m$ s'annule, donc la vitesse et la période orbitales n'en dépendent pas.
Gravity is the centripetal force of a circular orbit, giving $v = \sqrt{GM/r}$ (lower means faster) and the orbital period $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Kepler's third law). Because gravity makes no torque, a planet's angular momentum is conserved, so it moves fastest at its closest approach. Measure $r$ from the centre; the orbiting mass cancels.
La gravité est la force centripète d'une orbite circulaire, donnant $v = \sqrt{GM/r}$ (plus bas signifie plus rapide) et la période orbitale $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (troisième loi de Kepler). Comme la gravité ne produit aucun couple, le moment cinétique d'une planète est conservé, elle se déplace donc le plus vite à son approche la plus rapprochée. Mesurez $r$ depuis le centre ; la masse orbitante s'annule.