Rolling · Roulement
| English | Français |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | roulement sans glissement |
Why a ball beats a ring downhill
- Race a solid ball and a hollow ring down the same ramp.
- Same mass, same radius, same start -- yet the ball wins every time.
- The secret is how each one shares its motion.
- A wheel that turns as it moves obeys a neat speed rule.
Pourquoi une balle bat un anneau en descendant
- Faites courir une boule pleine et un anneau creux sur la même rampe.
- Même masse, même rayon, même départ — yet the ball wins every time.
- Le secret est la façon dont chacun partage son mouvement.
- Une roue qui tourne en se déplaçant obéit à une règle de vitesse élégante.
Rolling without slipping
- When a wheel rolls without slipping, its speed and spin lock together:
- The contact point is momentarily at rest on the ground.
- Speeding up obeys the matching rule $a = \alpha r$.
Roulement sans glissement
- Lorsqu'une roue roule sans patiner, sa vitesse et son spin sont liés :
- Le point de contact est momentanément au repos sur le sol.
- Accélérer obéit à la règle correspondante $a = \alpha r$.
A wheel of radius $0.3\ \text{m}$ rolls without slipping at $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Its forward speed (in m/s)? · Une roue de rayon $0.3\ \text{m}$ roule sans glisser à $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Sa vitesse de translation (en m/s) ?
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
For a wheel rolling without slipping, the point touching the ground is momentarily... · Pour une roue roulant sans glisser, le point touchant le sol est momentanément...
The contact point has zero velocity at that instant -- that is the no-slip condition. · Le point de contact a une vitesse nulle à cet instant -- c'est la condition de non-glissement.
While a wheel of radius r rolls without slipping, its linear acceleration a equals alpha times ____. · Tandis qu'une roue de rayon r roule sans glisser, son accélération linéaire a est égale à alpha fois ____.
$a = \alpha r$ -- the acceleration version of $v = \omega r$. · $a = \alpha r$ -- la version accélération de $v = \omega r$.
Motion shared two ways
- A rolling object's kinetic energy splits into two parts:
- Part goes into moving forward, part into spinning.
- Using $v = \omega r$, both parts grow together.
Mouvement partagé de deux façons
- L'énergie cinétique d'un objet roulant se divise en deux parties :
- Une partie va vers l'avancement, une autre vers la rotation.
- En utilisant $v = \omega r$, les deux parties augmentent ensemble.
A rolling object's kinetic energy is split between translation and rotation. · L'énergie cinétique d'un objet roulant est partagée entre translation et rotation.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- moving and spinning. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- en mouvement et en rotation.
Who reaches the bottom first
- On a ramp, the released energy splits between forward motion and spin.
- A shape with less rotational inertia (per $mr^2$) keeps more for speed.
- Order: solid sphere, then solid cylinder, then hollow ring -- the sphere wins.
Qui atteint le fond en premier
- Sur une rampe, l'énergie libérée se divise entre le mouvement avant et la rotation.
- Une forme avec moins de moment d'inertie (selon $mr^2$) garde plus pour la vitesse.
- Ordre : sphère pleine, puis cylindre plein, puis anneau creux — la sphère gagne.
Rolling without slipping · Roulement sans glissement
For a wheel that rolls without slipping, v = r omega. Sort each case. · Pour une roue roulant sans glisser, v = r omega. Classez chaque cas.
Order these from FIRST to LAST reaching the bottom of the same ramp (same m, r). · Classez ces objets du PREMIER au DERNIER à atteindre le bas de la même rampe (même m, r).
Smaller rotational inertia keeps more energy for speed, so the sphere leads and the ring trails. · Une faible inertie de rotation conserve plus d'énergie pour la vitesse, donc la sphère mène et l'anneau termine.
A hoop and a solid disc, same $m$ and $r$, roll from rest down the same ramp.
- Hoop: $I = mr^2$, so half its energy goes to spin -- it is slow.
- Disc: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, a smaller spin share -- it arrives first.
Un cerceau et un disque plein, mêmes $m$ et $r$, roulent depuis le repos sur la même rampe.
- Cerceau : $I = mr^2$, donc la moitié de son énergie va à la rotation — il est lent.
- Disque : $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, une part de rotation plus petite — il arrive en premier.
During rolling without slipping, how much work does the static friction do? · Pendant le roulement sans glissement, quel travail la friction statique effectue-t-elle ?
No sliding at the contact means no friction work and no heat -- unlike a skidding wheel. · Pas de glissement au point de contact signifie aucun travail de friction ni de chaleur -- contrairement à une roue qui dérape.
Rolling without slipping needs static friction at the contact, but that friction does no work -- the contact point does not slide, so there is no friction-heat loss. Only a skidding (slipping) wheel loses energy to kinetic friction. And $v = \omega r$ links speed to spin only while it rolls without slipping.
Rouler sans patiner nécessite une friction statique au contact, mais cette friction ne fait aucun travail — le point de contact ne glisse pas, donc il n'y a pas de perte de chaleur par friction. Seul un patinant (qui glisse) perd de l'énergie par friction cinétique. Et $v = \omega r$ lie la vitesse au spin uniquement tant qu'il roule sans patiner.
Rolling without slipping 无滑滚动 locks speed to spin: $v = \omega r$ (and $a = \alpha r$). The kinetic energy splits into $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, so a shape with smaller rotational inertia wins a downhill race (sphere before cylinder before ring). Static friction enables the roll but does no work.
Rouler sans patiner 无滑滚动 lie la vitesse au spin : $v = \omega r$ (et $a = \alpha r$). L'énergie cinétique se divise en $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, donc une forme avec un moment d'inertie plus petit gagne une course descendante (sphère avant cylindre avant anneau). La friction statique permet le roulement mais ne fait aucun travail.