Conservation of Angular Momentum · Conservation du Moment Cinétique
| English | Français |
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| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | le moment cinétique est conservé |
The skater's secret
- A spinning skater pulls in her arms and suddenly whirls faster.
- She pushed off nothing -- no one gave her a shove.
- Yet her spin rate jumps dramatically.
- When nothing twists a spinning system, a hidden quantity stays fixed.
Le secret de la patineuse
- Une patineuse en rotation ramène ses bras et s'embrasse soudainement plus vite.
- Elle ne s'est poussée contre personne — personne ne l'a secouée.
- Pourtant son taux de rotation bondit considérablement.
- Quand rien ne torde un système en rotation, une quantité cachée reste fixe.
When the spin is conserved
- If the net external torque is zero, angular momentum is conserved 角动量守恒:
- The total turning stays the same, however the mass rearranges.
- It is the rotational twin of momentum conservation.
Quand le spin est conservé
- Si le couple externe net est nul, la quantité de mouvement angulaire est conservée 角动量守恒 :
- La rotation totale reste la même, peu importe comment la masse se réorganise.
- C'est le jumeau de la conservation de la quantité de mouvement.
Angular momentum is conserved exactly when... · Le moment cinétique est conservé exactement lorsque...
Zero net external torque means $dL/dt = 0$, so $L$ stays constant. · Un couple externe net nul signifie $dL/dt = 0$, donc $L$ reste constant.
Shrink I, spin faster
- Because $I\omega$ is fixed, lowering $I$ forces $\omega$ up.
- The skater pulls her arms in, $I$ drops, and $\omega$ rises.
- She stretches back out, $I$ grows, and the spin slows again.
Réduire I, tourner plus vite
- Puisque $I\omega$ est fixe, réduire $I$ force $\omega$ à augmenter.
- La patineuse ramène ses bras, $I$ diminue, et $\omega$ augmente.
- Elle étend ses bras à nouveau, $I$ augmente, et le spin ralentit à nouveau.
A skater with $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \text{rad/s}$, then pulls in to $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Her new angular speed (in rad/s)? · Une patineuse de $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $2\ \text{rad/s}$, puis ramène ses bras à $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Sa nouvelle vitesse angulaire (en rad/s) ?
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, so $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$. · $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, donc $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
With angular momentum conserved, decreasing the rotational inertia increases the angular speed. · Avec le moment cinétique conservé, diminuer l'inertie de rotation augmente la vitesse angulaire.
$I\omega$ is fixed, so a smaller $I$ forces a larger $\omega$. · $I\omega$ est fixe, donc une $I$ plus petite impose une $\omega$ plus grande.
From skaters to stars
- A collapsing star spins up as it shrinks -- the same rule.
- Two spinning discs that lock together share their total $L$.
- Divers and gymnasts tuck to flip faster, then open to slow down.
Des patineuses aux étoiles
- Une étoile qui s'effondre tourne plus vite en se contractant — la même règle.
- Deux disques en rotation qui s'enchaînent partagent leur total $L$.
- Les plongeurs et gymnastes se replient pour faire des rotations plus rapides, puis s'ouvrent pour ralentir.
Conservation of angular momentum · Conservation du moment cinétique
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sans couple externe, une patineuse accélère en rapprochant ses bras.
A star's rotational inertia drops to one-quarter of its old value as it collapses. Its spin rate becomes how many times faster? · L'inertie de rotation d'une étoile passe à un quart de sa valeur initiale lors de son effondrement. Son taux de rotation devient combien de fois plus rapide ?
$I\omega$ fixed and $I \to I/4$ means $\omega \to 4\omega$ -- four times faster. · $I\omega$ fixée et $I \to I/4$ signifie $\omega \to 4\omega$ -- quatre fois plus rapide.
A skater has $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. She pulls in to $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- So $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- three times faster.
Une patineuse a $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ en rotation à $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. Elle se rapproche jusqu'à $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- Donc $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ — trois fois plus vite.
The skater's own muscles pulling her arms in are internal forces. Can they change her angular momentum? · Les muscles propres de la patineuse qui tirent ses bras vers l'intérieur sont des forces internes. Peuvent-ils changer son moment cinétique ?
Internal forces come in pairs with no net torque; only external torques change $L$. · Les forces internes proviennent par paires sans couple net ; seuls les couples externes changent $L$.
When the skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy stays exactly the same. · Lorsque la patineuse ramène ses bras, son énergie cinétique de rotation reste exactement la même.
She does work pulling in, so $K_{rot}$ rises even though $L$ is conserved. · Elle effectue un travail en ramenant, donc $K_{rot}$ augmente bien que $L$ soit conservé.
The spin is conserved only when the net external torque is zero. Internal forces (the skater's muscles) can't change $L$, but friction, a gravity torque, or an outside push can. Note too: kinetic energy is not conserved here -- the skater does work pulling her arms in, so $K_{rot}$ actually rises.
Le spin n'est conservé que lorsque le couple externe net est nul. Les forces internes (les muscles de la patineuse) ne peuvent pas changer $L$, mais la friction, un couple de gravité ou une poussée extérieure le peuvent. Notez aussi : l'énergie cinétique n'est pas conservée ici — la patineuse effectue un travail en ramenant ses bras, donc $K_{rot}$ augmente réellement.
With zero net external torque, angular momentum is conserved: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Shrinking $I$ forces $\omega$ up -- the skater, the collapsing star, the tucking diver. Only external torques can change $L$; internal forces cannot. And note the spin's kinetic energy need not stay the same.
Avec un couple externe net nul, la quantité de mouvement angulaire est conservée : $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Réduire $I$ force $\omega$ à augmenter — la patineuse, l'étoile qui s'effondre, le plongeur qui se replie. Seuls les couples externes peuvent modifier $L$ ; les forces internes ne le peuvent pas. Et notez que l'énergie cinétique du spin n'a pas besoin de rester constante.