Angular Momentum and Angular Impulse · Moment cinétique et Impulsion angulaire
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| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | moment cinétique |
| angular impulse/ˈæŋɡjʊlə ˈɪmpʌls/ | impulsion angulaire |
The spin that won't quit
- A spinning top stays upright and keeps turning.
- A figure skater glides through a spin for many seconds.
- Something about the motion resists being stopped.
- Spinning objects carry a stubborn "quantity of turning."
Le spin qui ne s'arrête jamais
- Une toupie tournante reste debout et continue de tourner.
- Une patineuse glisse dans un spin pendant plusieurs secondes.
- Quelque chose dans le mouvement résiste à être arrêté.
- Les objets en rotation portent une « quantité de rotation » tenace.
Angular momentum
- Angular momentum 角动量 measures how much turning an object carries:
- Rotational inertia times angular speed.
- It is the rotational twin of linear momentum $p = mv$.
Quantité de mouvement angulaire
- La quantité de mouvement angulaire 角动量 mesure combien de rotation un objet porte :
- Moment d'inertie multiplié par la vitesse angulaire.
- C'est le jumeau de la quantité de mouvement linéaire $p = mv$.
A flywheel with $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Its angular momentum (in kg·m²/s)? · Un volant de $I = 5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Son moment cinétique (en kg·m²/s) ?
$L = I\omega = 5 \times 4 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Angular momentum · Moment cinétique $L = I\omega$ is the rotational twin of which linear quantity? · Le moment cinétique $L = I\omega$ est le jumeau rotatif de quelle grandeur linéaire ?
$I$ mirrors $m$ and · et $\omega$ mirrors $v$, so $L = I\omega$ mirrors $p = mv$. · $I$ correspond à $m$ et $\omega$ correspond à $v$, donc $L = I\omega$ correspond à $p = mv$.
A mass moving in a circle
- A point mass $m$ at radius $r$ moving at speed $v$ has:
- Farther out or faster means more angular momentum.
- This is why pulling in your arms changes a skater's spin.
Une masse se déplaçant en cercle
- Une masse ponctuelle $m$ à un rayon $r$ se déplaçant à une vitesse $v$ possède :
- Plus loin ou plus vite signifie plus de quantité de mouvement angulaire.
- C'est pourquoi ramener ses bras change le spin d'une patineuse.
A $2\ \text{kg}$ ball moves at $3\ \text{m/s}$ in a circle of radius $4\ \text{m}$. Its angular momentum (in kg·m²/s)? · Une balle de $2\ \text{kg}$ se déplace à $3\ \text{m/s}$ dans un cercle de rayon $4\ \text{m}$. Son moment cinétique (en kg·m²/s) ?
$L = mvr = 2 \times 3 \times 4 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Angular impulse changes L
- A torque acting for a time delivers angular impulse 角冲量:
- It is the rotational twin of $F\,\Delta t = \Delta p$.
- Equivalently $\tau = \dfrac{dL}{dt}$: torque is the rate of change of angular momentum.
L'impulsion angulaire change L
- Un couple agissant pendant un temps délivre une impulsion angulaire 角冲量 :
- C'est le jumeau de $F\,\Delta t = \Delta p$.
- Équivalentement $\tau = \dfrac{dL}{dt}$ : le couple est le taux de variation de la quantité de mouvement angulaire.
Angular momentum · Moment cinétique
Angular momentum is rotational inertia times angular speed. · Le moment cinétique est l'inertie de rotation multipliée par la vitesse angulaire.
A torque of $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts for $5\ \text{s}$. The change in angular momentum (in kg·m²/s)? · Un couple de $3\ \text{N}\cdot\text{m}$ agit pendant $5\ \text{s}$. La variation du moment cinétique (en kg·m²/s) ?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 3 \times 5 = 15\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Torque equals the rate of change of angular momentum, $\tau = dL/dt$. · Le couple est égal au taux de variation du moment cinétique, $\tau = dL/dt$.
This is Newton's second law for rotation in momentum form. · C'est la deuxième loi de Newton pour la rotation sous forme de quantité de mouvement.
A wheel with $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- Angular momentum: $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- A steady torque $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ for $3\ \text{s}$ adds $\Delta L = 12$, so $L$ rises to $18$.
Une roue avec $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
- Quantité de mouvement angulaire : $L = I\omega = 3 \times 2 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- Un couple constant $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ pendant $3\ \text{s}$ ajoute $\Delta L = 12$, donc $L$ augmente jusqu'à $18$.
To state an object's angular momentum meaningfully, you must also give the... · Pour définir significativement le moment cinétique d'un objet, vous devez également donner le...
Angular momentum is defined relative to an axis; different axes give different $L$. · Le moment cinétique est défini par rapport à un axe ; des axes différents donnent des $L$ différents.
Angular momentum depends on the axis you measure it about -- always state the axis. And $L = mvr$ uses the perpendicular distance from the axis to the line of motion; if the velocity is not perpendicular to $r$, keep only the perpendicular component ($L = mv_\perp r$).
La quantité de mouvement angulaire dépend de l'axe selon lequel vous la mesurez — indiquez toujours l'axe. Et $L = mvr$ utilise la distance perpendiculaire de l'axe à la ligne de mouvement ; si la vitesse n'est pas perpendiculaire à $r$, gardez uniquement la composante perpendiculaire ($L = mv_\perp r$).
Angular momentum $L = I\omega$ (or $L = mvr$ for a point mass) is the rotational twin of $p = mv$. A torque acting over time is an angular impulse that changes it: $\tau\,\Delta t = \Delta L$, or $\tau = dL/dt$. Always name the axis, and use the perpendicular distance.
La quantité de mouvement angulaire $L = I\omega$ (ou $L = mvr$ pour une masse ponctuelle) est le jumeau de $p = mv$. Un couple agissant sur un temps est une impulsion angulaire qui la change : $\tau\,\Delta t = \Delta L$, ou $\tau = dL/dt$. Indiquez toujours l'axe, et utilisez la distance perpendiculaire.