Torque and Work · Couple et Travail
| English | Français |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | travail de rotation |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | puissance de rotation |
Turning effort into spin
- Crank a winch and the drum speeds up.
- Push a merry-go-round around and around, and you feel the effort add up.
- The longer you push through the turn, the faster it spins.
- A turning force acting through an angle changes a spin's energy.
Transformer l'effort de rotation en spin
- Tournez un treuil et le tambour accélère.
- Poussez une manège encore et encore, et vous sentez l'effort s'accumuler.
- Plus longtemps vous poussez sur la rotation, plus vite cela tourne.
- Une force de rotation agissant sur un angle change l'énergie du spin.
Work done by a torque
- The rotational work 转动功 done by a constant torque is:
- Torque times the angle $\theta$ turned, in radians.
- It mirrors $W = Fd$, with torque for force and angle for distance.
Travail effectué par un couple
- Le travail de rotation 转动功 effectué par un couple constant est :
- Couple multiplié par l'angle $\theta$ parcouru, en radians.
- Il reflète $W = Fd$, avec le couple pour la force et l'angle pour la distance.
A constant torque of $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ turns a wheel through $\theta = 4\ \text{rad}$. The work done (in J)? · Un couple constant de $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ fait tourner une roue sur $\theta = 4\ \text{rad}$. Le travail effectué (en J) ?
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
Match each rotational quantity to its linear twin. · Associez chaque grandeur rotative à son homologue linéaire.
$W = \tau\theta$ mirrors $W = Fd$; $P = \tau\omega$ mirrors $P = Fv$. · $W = \tau\theta$ correspond à $W = Fd$ ; $P = \tau\omega$ correspond à $P = Fv$.
Work becomes spin energy
- Net rotational work equals the change in rotational kinetic energy:
- Do positive work and the object spins faster.
- Same idea as the linear work-energy theorem.
Le travail devient énergie de rotation
- Le travail net de rotation égale la variation de l'énergie cinétique de rotation :
- Fournissez un travail positif et l'objet tourne plus vite.
- Même principe que le théorème travail-énergie linéaire.
Positive net rotational work makes a spinning object speed up. · Un travail net rotatif positif accélère un objet en rotation.
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; positive work raises the rotational kinetic energy, so $\omega$ rises. · $W_{net} = \Delta K_{rot}$ ; un travail positif augmente l'énergie cinétique de rotation, donc $\omega$ augmente.
Rotational power
- Rotational power 转动功率 is the rate of doing rotational work:
- Torque times angular speed -- the twin of $P = Fv$.
- A motor's power sets how quickly it spins a load up.
Puissance de rotation
- La puissance de rotation 转动功率 est le taux de réalisation du travail de rotation :
- Couple multiplié par la vitesse angulaire — le jumeau de $P = Fv$.
- La puissance d'un moteur détermine à quelle vitesse il fait tourner une charge.
Work done by a torque · Travail effectué par un couple
A constant torque turning through an angle does work in proportion to that angle. · Un couple constant agissant sur un angle effectue un travail proportionnel à cet angle.
A motor delivers $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ to a shaft spinning at $\omega = 10\ \text{rad/s}$. The power (in W)? · Un moteur fournit $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ à un arbre tournant à $\omega = 10\ \text{rad/s}$. La puissance (en W) ?
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
A motor applies $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ while a wheel turns through $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (one full turn).
- Work: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- If that turn takes $2\ \text{s}$ at steady speed, average power $\approx 15.7\ \text{W}$.
Un moteur applique $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ tandis qu'une roue tourne de $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (un tour complet).
- Travail : $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- Si ce tour prend $2\ \text{s}$ à vitesse constante, la puissance moyenne est $\approx 15.7\ \text{W}$.
If the torque changes with angle, the work done is... · Si le couple varie avec l'angle, le travail effectué est...
$W = \int \tau\, d\theta$ -- the area under $\tau$ versus $\theta$. · $W = \int \tau\, d\theta$ -- l'aire sous $\tau$ versus $\theta$.
In $W = \tau\theta$, the angle must be measured in ____. · Dans $W = \tau\theta$, l'angle doit être mesuré en ____.
Rotational SI formulas need the angle in radians. · Les formules SI de rotation nécessitent l'angle en radians.
Keep $\theta$ in radians for $W = \tau\theta$, and use the torque component perpendicular to the lever arm. The formula $W = \tau\theta$ is for a constant torque; if torque changes with angle, integrate $W = \int \tau\, d\theta$ -- the area under a torque-angle graph.
Gardez $\theta$ en radians pour $W = \tau\theta$, et utilisez la composante du couple perpendiculaire au bras de levier. La formule $W = \tau\theta$ est pour un couple constant ; si le couple varie avec l'angle, intégrez $W = \int \tau\, d\theta$ — l'aire sous un graphique couple-angle.
A torque acting through an angle does rotational work $W = \tau\theta$ (the twin of $W = Fd$), and that work changes the spin energy: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. The rate of doing it is rotational power $P = \tau\omega$, mirroring $P = Fv$. Keep angles in radians, and integrate when the torque varies.
Un couple agissant sur un angle effectue un travail de rotation $W = \tau\theta$ (le jumeau de $W = Fd$), et ce travail change l'énergie de rotation : $W_{net} = \Delta K_{rot}$. Le taux de réalisation est la puissance de rotation $P = \tau\omega$, reflétant $P = Fv$. Gardez les angles en radians, et intégrez lorsque le couple varie.