Rotational Kinetic Energy · Énergie cinétique de rotation
| English | Français |
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| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | énergie cinétique de rotation |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | vitesse angulaire |
The wheel that stores its spin
- A heavy potter's wheel keeps turning long after you let go.
- A spinning flywheel can drive a machine for seconds on its own.
- All that motion is stored, ready to do work.
- A spinning object carries a store of motion we can calculate.
La roue qui stocke sa rotation
- Un tour de potier lourd continue de tourner longtemps après avoir lâché.
- Un volant en rotation peut entraîner une machine pendant quelques secondes tout seul.
- Tout ce mouvement est stocké, prêt à effectuer un travail.
- Un objet en rotation transporte un stock de mouvement que nous pouvons calculer.
Kinetic energy of a spin
- A spinning object has rotational kinetic energy 转动动能:
- $I$ is the rotational inertia, $\omega$ the angular speed 角速度.
- It mirrors $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and $\omega$ for speed.
Énergie cinétique de rotation
- Un objet en rotation possède une énergie cinétique de rotation 转动动能:
- $I$ est le moment d'inertie, $\omega$ la vitesse angulaire 角速度.
- Il reflète $\tfrac{1}{2}mv^2$, avec $I$ pour la masse et $\omega$ pour la vitesse.
A wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Its rotational kinetic energy (in J)? · Une roue de $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Son énergie cinétique de rotation (en J) ?
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
Rotational kinetic energy is one-half times I times omega ____. · L'énergie cinétique de rotation est égale à un demi fois I fois omega ____.
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega is squared. · $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega est au carré.
Why the square matters
- Double the angular speed and you get four times the energy.
- $\omega$ is squared, just like $v$ in $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Doubling $I$ only doubles the energy -- speed is the stronger lever.
Pourquoi le carré compte
- Doubler la vitesse angulaire multiplie l'énergie par quatre.
- $\omega$ est au carré, tout comme $v$ dans $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Doubler $I$ double seulement l'énergie : la vitesse est un levier plus puissant.
If you triple a wheel's angular speed but keep its rotational inertia, its rotational kinetic energy becomes... · Si vous triplez la vitesse angulaire d'une roue tout en conservant son inertie de rotation, son énergie cinétique de rotation devient...
$\omega$ is squared, so $3^2 = 9$ times the energy. · $\omega$ est au carré, donc $3^2 = 9$ fois l'énergie.
Rolling: two motions at once
- A rolling wheel moves forward and spins.
- Its total kinetic energy adds both parts:
- The centre-of-mass motion, plus the spin about that centre.
Roulement : deux mouvements à la fois
- Une roue qui roule avance et tourne.
- Son énergie cinétique totale additionne les deux parties :
- Le mouvement du centre de masse, plus la rotation autour de ce centre.
Rotational kinetic energy · Énergie cinétique de rotation
A spinning body's kinetic energy grows with the square of its angular speed. · L'énergie cinétique d'un corps en rotation augmente avec le carré de sa vitesse angulaire.
A rolling ball's total kinetic energy includes both a translational and a rotational term. · L'énergie cinétique totale d'une bille roulant comprend un terme de translation et un terme de rotation.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- it moves and spins. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- elle se déplace et tourne.
A rolling object has $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ and · et $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Its total kinetic energy (in J)? · Un objet roulant possède $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ et $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Son énergie cinétique totale (en J) ?
Add the two shares, $6 + 4 = 10\ \text{J}$. · Ajoutez les deux parts, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
A solid disc with $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Speed it up to $8\ \text{rad/s}$ and it stores $16\ \text{J}$ -- four times as much.
Un disque plein avec $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Accélérez-le jusqu'à $8\ \text{rad/s}$ et il stocke $16\ \text{J}$ — quatre fois plus.
Before using $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, the angular speed $\omega$ must be in... · Avant d'utiliser $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, la vitesse angulaire $\omega$ doit être en...
SI rotational formulas need $\omega$ in rad/s; convert rpm or rev/s first. · Les formules SI de rotation nécessitent $\omega$ en rad/s ; convertissez d'abord rpm ou rev/s.
Two traps. First, $\omega$ must be in radians per second, not rev/s or rpm. Second, anything that rolls has both terms: a rolling ball carries $\tfrac{1}{2}mv^2$ and $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Leaving out the spin term undercounts the energy.
Deux pièges. Premièrement, $\omega$ doit être en radians par seconde, pas en tours/s ou tr/min. Deuxièmement, tout ce qui roule a les deux termes : une boule qui roule porte $\tfrac{1}{2}mv^2$ et $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Omettre le terme de rotation sous-estime l'énergie.
A spinning object stores rotational kinetic energy $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- the twin of $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and angular speed for speed. Because $\omega$ is squared, doubling the spin quadruples the energy. A rolling object owns both a translational and a rotational share.
Un objet en rotation stocke de l'énergie cinétique de rotation $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- le double de $\tfrac{1}{2}mv^2$, avec $I$ pour la masse et la vitesse angulaire pour la vitesse. Comme $\omega$ est au carré, doubler la rotation quadruple l'énergie. Un objet roulant possède à la fois une part translationnelle et une part rotationnelle.