Newton's Second Law in Rotational Form · Deuxième loi de Newton sous forme rotative
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|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | inertie de rotation |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | l'accélération angulaire |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | Deuxième loi de Newton pour la rotation |
The recipe for spinning something up
- A strong twist spins a wheel up quickly; a gentle one barely stirs it.
- A light wheel responds eagerly; a massive flywheel resists.
- This is exactly like $F = ma$ -- but for turning.
- One equation ties torque, rotational inertia, and angular acceleration together.
La recette pour mettre quelqu'un en rotation
- Une forte torsion met une roue en rotation rapidement ; une douce à peine l'agite.
- Une roue légère répond avidement ; un massif volant résiste.
- C'est exactement comme $F = ma$ -- mais pour la rotation.
- Une équation lie couple, inertie de rotation et accélération angulaire ensemble.
Newton's second law for rotation
- Newton's second law for rotation 转动的牛顿第二定律 is:
- Net torque equals rotational inertia times angular acceleration 角加速度.
- Give it a torque, and it gains angular acceleration.
Deuxième loi de Newton pour la rotation
- Deuxième loi de Newton pour la rotation 转动的牛顿第二定律 est :
- Couple net égale inertie de rotation fois accélération angulaire 角加速度.
- Donnez-lui un couple, il gagne une accélération angulaire.
A net torque of $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Its angular acceleration (in rad/s^2)? · Un couple net de $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ agit sur une roue ayant une $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Son accélération angulaire (en rad/s^2) ?
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
The rotational form of Newton's second law is tau = I times ____. · La forme rotationnelle de la deuxième loi de Newton est tau = I fois ____.
$\tau_{net} = I\alpha$ -- net torque equals rotational inertia times angular acceleration. · $\tau_{net} = I\alpha$ -- le couple net est égal à l'inertie rotationnelle fois l'accélération angulaire.
What net torque gives a $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ wheel an angular acceleration of $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (in N·m)? · Quel couple net donne à une roue de $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ une accélération angulaire de $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (en N·m) ?
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
The perfect analogy
- Compare with $F = ma$: torque plays the role of force.
- Rotational inertia 转动惯量 $I$ plays the role of mass.
- Angular acceleration $\alpha$ plays the role of acceleration.
L'analogie parfaite
- Comparez avec $F = ma$ : le couple joue le rôle de la force.
- Inertie de rotation 转动惯量 $I$ joue le rôle de la masse.
- Accélération angulaire $\alpha$ joue le rôle de l'accélération.
In $\tau = I\alpha$, rotational inertia $I$ plays the role of which quantity in $F = ma$? · Dans $\tau = I\alpha$, l'inertie rotationnelle $I$ joue le rôle de quelle grandeur dans $F = ma$ ?
Torque ~ force, $I$ ~ mass, $\alpha$ ~ acceleration. So $I$ is the rotational mass. · Couple ~ force, $I$ ~ masse, $\alpha$ ~ accélération. Donc $I$ est la masse rotationnelle.
Select all · tout correct analogies between $F = ma$ and · et $\tau = I\alpha$. · Sélectionnez toutes les analogies correctes entre $F = ma$ et $\tau = I\alpha$.
Force ~ torque and mass ~ $I$; acceleration maps to angular acceleration, not torque. · Force ~ couple et masse ~ $I$ ; accélération correspond à accélération angulaire, pas à couple.
Bigger inertia, gentler response
- For a fixed torque, a larger $I$ gives a smaller $\alpha$.
- A massive, spread-out wheel is hard to spin up or slow down.
- That is why flywheels resist changes in their rotation.
Plus d'inertie, réponse plus douce
- Pour un couple fixe, une plus grande $I$ donne une plus petite $\alpha$.
- Une roue massive et étalée est difficile à mettre en rotation ou à arrêter.
- C'est pourquoi les volants résistent aux changements de leur rotation.
Newton's second law for rotation · Deuxième loi de Newton pour la rotation
Torque produces angular acceleration in proportion to the rotational inertia: torque = I times alpha. · Le couple produit une accélération angulaire proportionnellement à l'inertie rotationnelle : couple = I fois alpha.
For the same net torque, a wheel with a larger rotational inertia gets a smaller angular acceleration. · Pour le même couple net, une roue avec une plus grande inertie rotationnelle obtient une plus petite accélération angulaire.
$\alpha = \tau/I$, so a larger $I$ means a smaller $\alpha$ -- a gentler response. · $\alpha = \tau/I$, donc une plus grande $I$ signifie une plus petite $\alpha$ -- une réponse plus douce.
Translation and rotation together
- A mass on a string over a pulley couples the two worlds.
- Write $F = ma$ for the hanging mass and $\tau = I\alpha$ for the pulley.
- Link them with the rope tension and $a = \alpha r$, then solve together.
Translation et rotation ensemble
- Une masse attachée à une corde sur une poulie couple les deux mondes.
- Écrivez $F = ma$ pour la masse suspendue et $\tau = I\alpha$ pour la poulie.
- Liez-les par la tension de la corde et $a = \alpha r$, puis résolvez ensemble.
A net torque of $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with rotational inertia $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Angular acceleration: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Double the rotational inertia and the same torque gives only $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Un couple net de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ agit sur une roue avec inertie de rotation $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Accélération angulaire : $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Doublez l'inertie de rotation et le même couple ne donne que $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
You cannot use $F = ma$ for the pulley itself. A pulley with mass has rotational inertia, so the rope tensions on its two sides are different -- that difference provides the net torque $\tau = I\alpha$. Treating it as massless (equal tensions) is a common error.
Vous ne pouvez pas utiliser $F = ma$ pour la poulie elle-même. Une poulie avec masse a une inertie de rotation, donc les tensions de corde de ses deux côtés sont différentes -- cette différence fournit le couple net $\tau = I\alpha$. La traiter comme sans masse (tensions égales) est une erreur courante.
Newton's second law for rotation is $\tau_{net} = I\alpha$ -- the rotational twin of $F = ma$, with torque for force, rotational inertia for mass, and angular acceleration for acceleration. A bigger $I$ means a gentler response, and coupled mass-pulley systems solve $F = ma$ and $\tau = I\alpha$ together.
Deuxième loi de Newton pour la rotation est $\tau_{net} = I\alpha$ -- le jumeau rotatif de $F = ma$, avec couple pour force, inertie de rotation pour masse, et accélération angulaire pour accélération. Une plus grande $I$ signifie une réponse plus douce, et les systèmes couplés masse-poulie résolvent $F = ma$ et $\tau = I\alpha$ ensemble.