Connecting Linear and Rotational Motion · Lien entre le mouvement linéaire et rotatif
| English | Français |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | vitesse tangentielle |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération tangentielle |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | corps rigide |
The edge outruns the middle
- Stand at the centre of a spinning merry-go-round and you barely move.
- Stand at the edge and you are flung along fast.
- Same spin, yet wildly different speeds -- it all depends on how far out you are.
- One simple link connects the turning to the travelling.
Le bord dépasse le milieu
- Tenez-vous au centre d'une carrousel en rotation et vous bougez très peu.
- Tenez-vous au bord et vous êtes projeté rapidement.
- Même rotation, mais vitesses radicalement différentes -- tout dépend de votre distance par rapport à l'axe.
- Un lien simple relie la rotation au déplacement.
Linear speed from spin
- A point at radius $r$ moves with tangential velocity 切向速度 $v = \omega r$.
- Farther from the axis means faster -- the outer edge wins.
- Every point shares the same $\omega$, but their linear speeds differ.
Vitesse linéaire depuis la rotation
- Un point à un rayon $r$ se déplace avec une vitesse tangentielle 切向速度 $v = \omega r$.
- Plus loin de l'axe, plus vite -- le bord extérieur gagne.
- Chaque point partage la même $\omega$, mais leurs vitesses linéaires diffèrent.
A wheel of radius $0.5\ \text{m}$ spins at $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. The linear speed of a rim point (in m/s)? · Une roue de rayon $0.5\ \text{m}$ tourne à $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Quelle est la vitesse linéaire d'un point sur le bord (en m/s) ?
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
On a spinning disk, a point farther from the axis has a higher linear speed. · Sur un disque en rotation, un point éloigné de l'axe a une vitesse linéaire plus élevée.
$v = \omega r$ grows with $r$, so outer points move faster. · $v = \omega r$ augmente avec $r$, donc les points extérieurs se déplacent plus vite.
A turntable spins at $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. A point at $r = 0.2\ \text{m}$ has what linear speed (in m/s)? · Un plateau tourne à $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Un point situé à $r = 0.2\ \text{m}$ a quelle vitesse linéaire (en m/s) ?
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Two kinds of acceleration
- Speeding up the spin gives a tangential acceleration 切向加速度 $a_t = \alpha r$, along the motion.
- Turning in a circle also gives a centripetal acceleration $v^2/r$, pointing inward.
- A point that is both circling and speeding up has both at once.
Deux sortes d'accélération
- Accélérer la rotation donne une accélération tangentielle 切向加速度 $a_t = \alpha r$, le long du mouvement.
- Tourner dans un cercle donne aussi une accélération centripète $v^2/r$, pointant vers l'intérieur.
- Un point qui fait à la fois un cercle et accélère possède les deux à la fois.
The acceleration along the direction of motion of a rim point is $a_t = ____\, r$. · L'accélération dans la direction du mouvement d'un point sur le bord est $a_t = ____\, r$.
Tangential acceleration is $a_t = \alpha r$, mirroring $v = \omega r$. · L'accélération tangentielle est $a_t = \alpha r$, faisant miroir de $v = \omega r$.
A rigid body
- A rigid body 刚体 turns all together -- every point keeps its distance from the axis.
- So all points share one $\omega$ and one $\alpha$.
- Their linear speeds simply scale with their radius $r$.
Un corps rigide
- Un corps rigide 刚体 tourne en bloc -- chaque point conserve sa distance par rapport à l'axe.
- Donc tous les points partagent une même $\omega$ et une même $\alpha$.
- Leurs vitesses linéaires se limitent simplement à leur rayon $r$.
Linear from rotational · Linéaire depuis rotationnel
A point on a spinning body moves faster the farther it is from the axis: v = r times omega. · Un point sur un corps en rotation se déplace plus vite s'il est loin de l'axe : v = r fois omega.
Two points on the same rigid spinning disk, at different radii, share the same... · Deux points sur le même disque rigide en rotation, à différents rayons, partagent le même...
A rigid body turns as one, so every point has the same $\omega$. Linear speed differs with radius. · Un corps rigide tourne comme un tout, donc chaque point a la même $\omega$. La vitesse linéaire diffère selon le rayon.
Where it shows up
- Rolling wheels: the contact point, the axle, and the top all move at different linear speeds.
- Pulleys: the rope's linear speed equals $\omega r$ of the pulley's rim.
- Gears: teeth mesh at equal linear speed, so a small gear spins faster.
Où cela se manifeste
- Roues en roulant : le point de contact, l'essieu et le sommet se déplacent tous à des vitesses linéaires différentes.
- Poulies : la vitesse linéaire de la corde est égale à $\omega r$ du bord de la poulie.
- Engrenages : les dents s'engrènent à vitesse linéaire égale, donc un petit engrenage tourne plus vite.
Select all · tout true statements for a point on a spinning rigid body. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies pour un point sur un corps rigide en rotation.
$v = \omega r$ and all points share $\omega$; linear speeds differ with radius, so the third is false. · $v = \omega r$ et tous les points partagent $\omega$ ; les vitesses linéaires diffèrent selon le rayon, donc la troisième est fausse.
A merry-go-round turns at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 3\ \text{m}$ moves at $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 1\ \text{m}$ moves at only $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- same spin, three times slower.
Un carrousel tourne à $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Un enfant à $r = 3\ \text{m}$ se déplace à $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Un enfant à $r = 1\ \text{m}$ se déplace à seulement $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- même rotation, trois fois plus lent.
Do not confuse angular and linear speed. Two riders on the same turntable have the same $\omega$ but different $v$. Only the linear speed depends on the radius; the angular speed is shared by the whole body.
Ne confondez pas la vitesse angulaire et la vitesse linéaire. Deux cavaliers sur le même tourniquet ont la même $\omega$ mais des $v$ différentes. Seule la vitesse linéaire dépend du rayon ; la vitesse angulaire est partagée par tout le corps.
A point on a spinning rigid body has tangential velocity $v = \omega r$ and tangential acceleration $a_t = \alpha r$. Every point shares one $\omega$ and $\alpha$, but linear speed grows with radius -- the outer edge moves fastest. This links wheels, pulleys, and gears.
Un point sur un corps rigide en rotation a une vitesse tangentielle $v = \omega r$ et une accélération tangentielle $a_t = \alpha r$. Chaque point partage une même $\omega$ et $\alpha$, mais la vitesse linéaire augmente avec le rayon -- le bord extérieur se déplace le plus vite. Cela relie les roues, poulies et engrenages.