Rotational Kinematics · Cinématique de rotation
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|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | position angulaire |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | vitesse angulaire |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | l'accélération angulaire |
Everything that spins plays by one set of rules
- A figure skater, a wheel, a planet, a hard drive -- all rotate.
- Straight-line motion had position, velocity, acceleration; spinning has angular twins of each.
- The equations look almost identical -- just swap distance for angle.
- Learn the mapping once and all of rotation opens up.
Tout ce qui tourne obéit à un seul ensemble de règles
- Un patineur artistique, une roue, une planète, un disque dur -- tous tournent.
- Le mouvement rectiligne avait position, vitesse, accélération ; la rotation a des jumeaux angulaires de chacun.
- Les équations ressemblent presque identiquement -- il suffit d'échanger distance par angle.
- Apprenez le mapping une fois et toute la rotation s'ouvre.
Angular quantities
- Angular position 角位置 $\theta$ is the angle turned through (in radians).
- Angular velocity 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ is how fast the angle changes.
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ is how fast $\omega$ changes.
Quantités angulaires
- Position angulaire 角位置 $\theta$ est l'angle parcouru (en radians).
- Vitesse angulaire 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ est la rapidité avec laquelle l'angle change.
- Accélération angulaire 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ est la rapidité avec laquelle $\omega$ change.
Angular acceleration $\alpha$ is the rotational twin of which linear quantity? · L'accélération angulaire $\alpha$ est le jumeau rotationnel de quelle grandeur linéaire ?
$\alpha = d\omega/dt$ mirrors $a = dv/dt$ -- angular acceleration is the twin of linear acceleration. · $\alpha = d\omega/dt$ fait miroir de $a = dv/dt$ -- l'accélération angulaire est le jumeau de l'accélération linéaire.
The same equations, rotated
- For constant $\alpha$, the rotational equations mirror the linear ones exactly.
- Replace $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ and every kinematic formula still works.
- Constant angular acceleration behaves just like constant linear acceleration.
Les mêmes équations, tournées
- Pour une $\alpha$ constante, les équations de rotation miroitent exactement celles du mouvement linéaire.
- Remplacez $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ et chaque formule cinématique fonctionne encore.
- Une accélération angulaire constante se comporte exactement comme une accélération linéaire constante.
Select all · tout correct linear-to-rotational pairings. · Sélectionnez toutes les paires correctes de correspondance linéaire-rotationnelle.
$x\to\theta$ and · et $v\to\omega$ are correct. Mass maps to rotational inertia, not angle. · $x\to\theta$ et $v\to\omega$ sont corrects. La masse correspond à l'inertie rotationnelle, pas à l'angle.
When alpha is not constant
- If $\alpha$ changes with time, use calculus: $\omega = \int \alpha\,dt$ and $\theta = \int \omega\,dt$.
- Differentiate to go down the chain $\theta \to \omega \to \alpha$; integrate to go up.
- It is the same derivative chain as straight-line motion.
Quand alpha n'est pas constant
- Si $\alpha$ change avec le temps, utilisez le calcul : $\omega = \int \alpha\,dt$ et $\theta = \int \omega\,dt$.
- Dérivez pour descendre la chaîne $\theta \to \omega \to \alpha$ ; intégrez pour remonter.
- C'est la même chaîne de dérivées que le mouvement rectiligne.
Rotational analogs · Analogues rotationnels
Each linear quantity has a rotational partner. Sort each description. · Chaque grandeur linéaire a un partenaire rotationnel. Triez chaque description.
If angular acceleration varies with time, you find angular velocity by taking its ____. · Si l'accélération angulaire varie avec le temps, vous trouvez la vitesse angulaire en prenant son ____.
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- integrate the angular acceleration. · $\omega = \int \alpha\,dt$ -- intégrez l'accélération angulaire.
A wheel starts at rest with constant $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. Its angular velocity after $4\ \text{s}$ (in rad/s)? · Une roue part du repos avec une $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ constante. Sa vitesse angulaire après $4\ \text{s}$ (en rad/s) ?
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- the rotational version of $v = at$. · $\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- la version rotationnelle de $v = at$.
Period and frequency
- A rotation repeats every period $T$, and its frequency is $f = 1/T$.
- These connect to the angular velocity by $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- One full turn is $2\pi$ radians, so a faster spin means a larger $\omega$.
Période et fréquence
- Une rotation se répète chaque période $T$, et sa fréquence est $f = 1/T$.
- Celles-ci se lient à la vitesse angulaire par $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- Un tour complet fait $2\pi$ radians, donc une rotation plus rapide signifie une $\omega$ plus grande.
A disk spins at $f = 4$ turns per second. What is its angular velocity (in rad/s)? · Un disque tourne à $f = 4$ tours par seconde. Quelle est sa vitesse angulaire (en rad/s) ?
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
In the formula $\omega = 2\pi f$, one full revolution counts as $2\pi$ radians. · Dans la formule $\omega = 2\pi f$, un tour complet compte pour $2\pi$ radians.
One turn is $2\pi$ radians, so $\omega = 2\pi f$ converts turns-per-second to radians-per-second. · Un tour vaut $2\pi$ radians, donc $\omega = 2\pi f$ convertit tours/seconde en radians/seconde.
A wheel spins at $f = 5$ turns per second.
- Its angular velocity is $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- If $\alpha$ is constant, the rotational kinematic equations then predict its later angle and spin.
Une roue tourne à $f = 5$ tours par seconde.
- Sa vitesse angulaire est $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Si $\alpha$ est constante, les équations cinématiques de rotation prévoient ensuite son angle et sa rotation ultérieurs.
Angular quantities use radians, not degrees, in these formulas. A common slip is plugging in degrees, or forgetting that one full revolution is $2\pi$ (not $360$) in the equation $\omega = 2\pi f$.
Les quantités angulaires utilisent des radians, pas des degrés, dans ces formules. Une erreur fréquente consiste à insérer des degrés, ou à oublier qu'un tour complet vaut $2\pi$ (et non $360$) dans l'équation $\omega = 2\pi f$.
Rotation has angular position $\theta$, angular velocity $\omega = d\theta/dt$, and angular acceleration $\alpha = d\omega/dt$ -- exact twins of the linear quantities. For constant $\alpha$ the kinematic equations carry over; otherwise integrate. Spin rate links to period by $\omega = 2\pi f$.
La rotation a une position angulaire $\theta$, une vitesse angulaire $\omega = d\theta/dt$, et une accélération angulaire $\alpha = d\omega/dt$ -- des jumeaux exacts des quantités linéaires. Pour une $\alpha$ constante, les équations cinématiques se reportent ; sinon intégrez. Le taux de rotation se lie à la période par $\omega = 2\pi f$.