Resistive Forces · Forces résistantes
| English | Français |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | force résistive |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | équation différentielle |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | vitesse terminale |
Why a skydiver stops speeding up
- Jump from a plane and you accelerate -- but not forever.
- Air pushes back harder the faster you fall, until it exactly balances gravity.
- From then on you fall at a steady, top speed.
- Understanding this needs a force that grows with velocity -- and a little calculus.
Pourquoi un parachutiste cesse d'accélérer
- Sauter d'un avion et vous accélérerez -- mais pas éternellement.
- L'air repousse plus fort à mesure que vous tombez plus vite, jusqu'à équilibrer exactement la gravité.
- Dès lors, vous tombez à une vitesse constante et maximale.
- Comprendre cela nécessite une force qui croît avec la vitesse -- et un peu de calcul différentiel.
A resistive force
- A resistive force 阻力 (air resistance, drag) opposes motion through a fluid.
- Unlike friction, it grows with speed -- move faster and it fights back harder.
- At rest there is no drag at all; at high speed it can be huge.
Une force de résistance
- Une force de résistance 阻力 (traînée de l'air, frottement fluide) s'oppose au mouvement dans un fluide.
- Contrairement aux frottements solides, elle croît avec la vitesse -- allez plus vite et elle résiste davantage.
- Au repos, il n'y a aucune traînée ; à haute vitesse, elle peut être immense.
A resistive force grows larger as the object moves faster. · Une force résistante devient plus grande lorsque l'objet se déplace plus vite.
Unlike ordinary friction, drag increases with speed -- that is why it can eventually balance gravity. · Contrairement à la friction ordinaire, la traînée augmente avec la vitesse -- c'est pourquoi elle peut finalement équilibrer la gravité.
Modeling the drag
- We often model drag as proportional to speed, $F = -bv$, or to speed squared, $F = -cv^2$.
- The minus sign means it always points against the motion.
- Applying $\sum F = ma$ gives a differential equation 微分方程 for the velocity.
Modéliser la traînée
- Nous modélisons souvent la traînée comme étant proportionnelle à la vitesse, $F = -bv$, ou au carré de la vitesse, $F = -cv^2$.
- Le signe moins signifie qu'elle pointe toujours contre le mouvement.
- Appliquer $\sum F = ma$ donne une équation différentielle 微分方程 pour la vitesse.
Applying Newton's second law to a velocity-dependent drag gives a ____ equation for v(t). · Appliquer la deuxième loi de Newton à une traînée dépendante de la vitesse donne une équation ____ pour v(t).
$m\,dv/dt = mg - bv$ is a differential equation, solved to find how v approaches terminal velocity. · $m\,dv/dt = mg - bv$ est une équation différentielle, résolue pour trouver comment v approche la vitesse terminale.
Terminal velocity
- As you speed up, drag grows until it balances the driving force (gravity).
- Then the net force is zero, acceleration stops, and speed levels off.
- That steady top speed is the terminal velocity 终极速度.
Vitesse terminale
- En accélérant, la traînée croît jusqu'à équilibrer la force motrice (gravité).
- Ensuite, la force nette est nulle, l'accélération cesse et la vitesse se stabilise.
- Cette vitesse stable maximale est la vitesse terminale 终极速度.
Resistive forces and terminal velocity · Forces résistantes et vitesse terminale
As a falling body speeds up, drag grows until it balances weight and the body stops accelerating. · Alors qu'un corps en chute accélère, la traînée augmente jusqu'à ce qu'elle équilibre le poids et que le corps cesse d'accélérer.
At terminal velocity, the object's acceleration is... · À la vitesse terminale, l'accélération de l'objet est...
Drag has grown to cancel gravity, so the net force -- and the acceleration -- is zero. · La traînée a augmenté pour annuler la gravité, donc la force nette -- et l'accélération -- est zéro.
Approaching the limit
- Solving $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ shows $v$ rising smoothly toward $v_t = mg/b$.
- It gets ever closer but never quite exceeds it.
- That is why a skydiver's speed flattens out instead of climbing without limit.
Approcher la limite
- Résoudre $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ montre $v$ monter doucement vers $v_t = mg/b$.
- Elle s'en approche sans jamais vraiment la dépasser.
- C'est pourquoi la vitesse d'un parachutiste s'aplatit au lieu de monter sans limite.
An object of weight $mg = 60\ \text{N}$ falls with drag $F = -bv$ where $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Find its terminal velocity (in m/s). · Un objet de poids $mg = 60\ \text{N}$ tombe avec une traînée $F = -bv$ où $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Trouvez sa vitesse terminale (en m/s).
At terminal velocity $mg = bv_t$, so $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · À la vitesse terminale $mg = bv_t$, donc $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · tout true statements about terminal velocity. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant la vitesse terminale.
Drag acts the whole way down. Terminal velocity is just where it has grown enough to cancel gravity. · La traînée agit tout au long de la descente. La vitesse terminale est simplement là où elle est devenue assez grande pour annuler la gravité.
With the same drag coefficient $b$, a heavier object has a terminal velocity that is... · Avec le même coefficient de traînée $b$, un objet plus lourd a une vitesse terminale qui est...
$v_t = mg/b$ grows with mass, so a heavier object falls faster at the top speed. · $v_t = mg/b$ croît avec la masse, donc un objet plus lourd tombe plus vite à la vitesse maximale.
A falling object of mass $m$ feels drag $F = -bv$.
- Terminal velocity is where $\dfrac{dv}{dt} = 0$, so $mg = b v_t$.
- Solving, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- heavier objects or weaker drag mean a higher top speed.
Un objet tombant de masse $m$ subit une traînée $F = -bv$.
- La vitesse terminale est là où $\dfrac{dv}{dt} = 0$, donc $mg = b v_t$.
- En résolvant, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- des objets plus lourds ou une traînée plus faible signifient une vitesse maximale plus élevée.
Terminal velocity is not the moment drag appears -- drag acts the whole way down. It is the special speed where drag has grown enough to cancel gravity. Below it, you are still accelerating (just less and less).
La vitesse terminale n'est pas le moment où la traînée apparaît -- la traînée agit tout au long de la chute. C'est la vitesse spéciale où la traînée a grandi assez pour annuler la gravité. En dessous, vous accélérez encore (juste de moins en moins).
A resistive force grows with speed ($F = -bv$ or $-cv^2$), so $\sum F = ma$ becomes a differential equation. As speed rises, drag builds until it cancels gravity -- the net force hits zero at the terminal velocity $v_t = mg/b$, which the object approaches smoothly but never exceeds.
Une force de résistance croît avec la vitesse ($F = -bv$ ou $-cv^2$), donc $\sum F = ma$ devient une équation différentielle. À mesure que la vitesse augmente, la traînée s'accumule jusqu'à annuler la gravité -- la force nette atteint zéro à la vitesse terminale $v_t = mg/b$, que l'objet approche doucement mais jamais dépasse.