Displacement, Velocity, and Acceleration · Déplacement, Vitesse et Accélération
| English | Français |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | déplacement |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | vitesse |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | instantané |
Walk around the block, end up nowhere
- Walk all the way around a city block and you have covered plenty of ground.
- Yet you finish exactly where you started -- so your net change in position is zero.
- Physics needs to tell these two apart: how far you travelled versus how far you ended up.
- The distinction runs through all of motion.
Faire le tour du bloc, arriver nulle part
- Parcourir tout un îlot de ville et vous avez couvert beaucoup de terrain.
- Pourtant, vous finissez exactement où vous avez commencé — donc votre changement net de position est zéro.
- La physique doit distinguer ces deux concepts : la distance parcourue versus la distance finale.
- Cette distinction traverse toute la mécanique du mouvement.
Displacement versus distance
- Displacement 位移 is the vector from start to finish -- straight-line, with direction.
- Distance is the scalar total path length -- always positive, no direction.
- Around a loop, distance is large but displacement is zero.
Déplacement contre distance
- Le déplacement 位移 est le vecteur du départ à l'arrivée — ligne droite, avec direction.
- La distance est la longueur totale du trajet scalaire — toujours positive, sans direction.
- Autour d'une boucle, la distance est grande mais le déplacement est zéro.
You jog once around a $400\ \text{m}$ track and stop where you began. What is your displacement (in m)? · Vous faites une fois le tour d'un $400\ \text{m}$ et arrêtez là où vous avez commencé. Quel est votre déplacement (en m) ?
Displacement is start-to-finish. You end where you began, so it is $0$ -- though the distance was $400\ \text{m}$. · Le déplacement va du point de départ au point d'arrivée. Vous revenez au point de départ, donc c'est $0$ -- bien que la distance parcourue ait été $400\ \text{m}$.
Velocity versus speed
- Velocity 速度 is the rate of change of displacement, a vector: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- Speed is its magnitude -- how fast, with no direction.
- Average velocity uses total displacement; average speed uses total distance.
Vitesse contre vitesse scalaire
- La vitesse 速度 est le taux de changement du déplacement, un vecteur : $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- La vitesse scalaire est son module — la rapidité, sans direction.
- La vitesse moyenne utilise le déplacement total ; la vitesse scalaire moyenne utilise la distance totale.
The vector rate of change of displacement is called the ____. · Le taux vectoriel de variation du déplacement est appelé la ____.
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- velocity is the (vector) rate of change of displacement. · $\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- la vitesse est le taux (vectoriel) de changement du déplacement.
Acceleration
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Speeding up, slowing down, or turning all count as accelerating.
- Its direction need not match the velocity -- braking points it backward.
Accélération
- L'accélération 加速度 est le taux de changement de la vitesse : $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- S'accélérer, ralentir, ou tourner comptent tous comme accélérer.
- Sa direction n'a pas besoin de correspondre à la vitesse — freiner la pointe vers l'arrière.
Motion graphs · Graphiques de mouvement
Set an initial velocity and acceleration, then read displacement, velocity and acceleration off the graphs. · Définissez une vitesse initiale et une accélération, puis lisez le déplacement, la vitesse et l'accélération sur les graphiques.
A car moving at constant speed around a curve is accelerating. · Une voiture roulant à vitesse constante dans un virage accélère.
Its direction changes, so its velocity changes -- that is acceleration, even at constant speed. · Sa direction change, donc sa vitesse change -- c'est une accélération, même à vitesse constante.
Select all · tout situations that count as accelerating. · Sélectionnez toutes les situations comptant comme une accélération.
Any change in velocity -- faster, slower, or a change of direction -- is an acceleration. · Tout changement de vitesse -- plus rapide, plus lent, ou un changement de direction -- est une accélération.
The calculus chain
- Position, velocity, and acceleration form a derivative chain: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Differentiate to go down the chain; integrate to climb back up.
- Know any one as a function of time and calculus gives you the others.
La chaîne du calcul différentiel/intégral
- Position, vitesse et accélération forment une chaîne de dérivées : $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Différencier descend la chaîne ; intégrer remonte.
- Connaître l'une quelconque comme fonction du temps et le calcul donne les autres.
If position is $x(t)$, how do you get the acceleration? · Si la position est $x(t)$, comment obtenez-vous l'accélération ?
$v = dx/dt$ and · et $a = dv/dt$, so $a$ is the second derivative of position. · $v = dx/dt$ et $a = dv/dt$, donc $a$ est la dérivée seconde de la position.
For · Pour $x(t) = 2t^2$, find the velocity at $t = 3$ (in m/s). · Pour $x(t) = 2t^2$, trouvez la vitesse à $t = 3$ (en m/s).
$v = dx/dt = 4t$, so $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $v = dx/dt = 4t$, donc $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
A particle's position is $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metres).
- Velocity: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Acceleration: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. At $t = 2$, $a = 0$ -- the velocity is momentarily not changing.
La position d'une particule est $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (mètres).
- Vitesse : $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Accélération : $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. À $t = 2$, $a = 0$ — la vitesse change momentanément.
An instantaneous 瞬时 velocity and an average velocity are not the same. Average velocity is total displacement over total time; instantaneous velocity is the derivative at one moment. On a curved position graph they can differ a lot.
Une vitesse instantanée 瞬时 et une vitesse moyenne ne sont pas la même. La vitesse moyenne est le déplacement total divisé par le temps total ; la vitesse instantanée est la dérivée à un instant donné. Sur une courbe de position incurvée, elles peuvent différer considérablement.
Displacement (vector, start-to-finish) differs from distance (scalar path length). Velocity $= d\vec{x}/dt$ and acceleration $= d\vec{v}/dt$ form a derivative chain $x \to v \to a$. Turning counts as accelerating, and instantaneous values come from derivatives, not averages.
Le déplacement (vecteur, départ-arrivée) diffère de la distance (longueur de trajectoire scalaire). La vitesse $= d\vec{x}/dt$ et l'accélération $= d\vec{v}/dt$ forment une chaîne de dérivées $x \to v \to a$. Tourner compte comme accélérer, et les valeurs instantanées proviennent de dérivées, pas de moyennes.