Scalars and Vectors · Scalaires et Vecteurs
| English | Français |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | scalaire |
| vector/ˈvektə/ | vecteur |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | grandeur |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | composants |
"Go 5 km" -- but which way?
- Tell a friend to "walk 5 km" and they could end up anywhere on a circle around you.
- Say "walk 5 km north" and there is exactly one destination.
- Some quantities need only a size; others need a direction too.
- Sorting them out is the first step in all of mechanics.
"Marchez 5 km" — mais dans quelle direction ?
- Dire à un ami de "marcher 5 km" peut le mener n'importe où sur un cercle autour de vous.
- Dites "marchez 5 km vers le nord" et il y a exactement une destination.
- Certaines quantités n'ont besoin que d'une grandeur ; d'autres ont aussi besoin d'une direction.
- Les distinguer est la première étape de toute la mécanique.
Scalars and vectors
- A scalar 标量 has only a size (magnitude) -- like temperature or time.
- A vector 矢量 has a size and a direction -- like a push or a velocity.
- Getting the type right changes how you add them.
Scalaires et vecteurs
- Un scalaire 标量 n'a qu'une grandeur (module) — comme la température ou le temps.
- Un vecteur 矢量 a une grandeur et une direction — comme une poussée ou une vitesse.
- Bien classifier le type change la façon dont on les additionne.
A quantity with both a size and a direction is called a ____. · Une grandeur ayant à la fois une grandeur et une direction est appelée une ____.
A vector has magnitude and direction; a scalar has only magnitude. · Un vecteur a une grandeur et une direction ; un scalaire n'a que la grandeur.
Which is which
- Scalars: distance, speed, mass, energy, time.
- Vectors: displacement, velocity, acceleration, force, momentum.
- The vector twin of a scalar carries the extra "which way" information.
Lequel est lequel
- Scalaires : distance, vitesse scalaire, masse, énergie, temps.
- Vecteurs : déplacement, vitesse, accélération, force, quantité de mouvement.
- Le jumeau vectoriel d'un scalaire porte l'information supplémentaire "dans quelle direction".
Scalar or vector? · scalaire ou vecteur ?
Sort each quantity by whether it needs a direction. · Classez chaque grandeur selon qu'elle nécessite ou non une direction.
Which of these is a vector? · Laquelle de ces quantités est un vecteur ?
Velocity has a size and a direction, so it is a vector. Temperature, mass, and time are scalars. · La vitesse a une grandeur et une direction, c'est donc un vecteur. La température, la masse et le temps sont des scalaires.
Select all · tout scalars. · Sélectionnez tous les scalaires.
Speed and energy are scalars (size only). Force and displacement are vectors. · La vitesse scalaire et l'énergie sont des scalaires (grandeur seule). La force et le déplacement sont des vecteurs.
Adding vectors
- Vectors add tip-to-tail, not just by numbers.
- The easiest method: break each into components 分量 along the axes, then add the components.
- Two forces of $3\ \text{N}$ can sum to anything from $0$ to $6\ \text{N}$, depending on their directions.
Additionner des vecteurs
- Les vecteurs s'addonnent bout à bout, pas seulement par leurs nombres.
- La méthode la plus simple : décomposer chaque vecteur en composantes 分量 le long des axes, puis additionner les composantes.
- Deux forces de $3\ \text{N}$ peuvent s'additionner pour donner n'importe quoi de $0$ à $6\ \text{N}$, selon leurs directions.
You walk $9\ \text{km}$ east then $12\ \text{km}$ north. How far are you from the start (in km)? · Vous marchez $9\ \text{km}$ vers l'est puis $12\ \text{km}$ vers le nord. À quelle distance vous trouvez-vous du point de départ (en km) ?
The displacement magnitude is $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- not $21$. · Le module du déplacement est $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- pas $21$.
Two $4\ \text{N}$ forces always add up to $8\ \text{N}$. · Deux $4\ \text{N}$ forces s'additionnent toujours pour donner $8\ \text{N}$.
Only if they point the same way. At right angles they give $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; opposite, $0$. · Seulement si elles pointent dans la même direction. À angle droit, elles donnent $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$ ; en sens opposé, $0$.
Magnitude and direction
- From components $(A_x, A_y)$, the magnitude 大小 is $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- The direction is the angle $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Components and magnitude-angle are just two languages for the same vector.
Module et direction
- À partir des composantes $(A_x, A_y)$, le module 大小 est $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- La direction est l'angle $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Les composantes et module-angle sont simplement deux langages pour le même vecteur.
A vector has components $A_x = 6$, $A_y = 8$. What is its magnitude? · Un vecteur a des composantes $A_x = 6$, $A_y = 8$. Quelle est son module ?
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
A vector has components $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Magnitude: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Direction: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ above the x-axis.
Un vecteur a les composantes $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Module : $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Direction : $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ au-dessus de l'axe x.
You cannot add vectors like plain numbers. Walking $3\ \text{km}$ east then $4\ \text{km}$ north leaves you $5\ \text{km}$ away -- not $7$. Only when two vectors point the same way do their magnitudes simply add.
Vous ne pouvez pas additionner des vecteurs comme des nombres simples. Marcher $3\ \text{km}$ vers l'est puis $4\ \text{km}$ vers le nord vous laisse à $5\ \text{km}$ de là — pas $7$. Ce n'est que lorsque deux vecteurs pointent dans la même direction que leurs modules s'additionnent simplement.
A scalar has size only; a vector has size and direction. Add vectors by components ($A_x$, $A_y$), then recover the magnitude $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ and angle. Distance and speed are scalars; displacement, velocity, and force are vectors.
Un scalaire a seulement une grandeur ; un vecteur a une grandeur et une direction. Additionnez les vecteurs par composantes ($A_x$, $A_y$), puis récupérez le module $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ et l'angle. Distance et vitesse scalaire sont des scalaires ; déplacement, vitesse et force sont des vecteurs.