Circuits with Resistors and Inductors (LR Circuits) · Circuits avec Résistances et Inducteurs (Circuits LR)
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| inductor/ɪnˈdʌktə/ | bobine (inducteur) |
Flip the switch and the current takes its time to rise
- Close a switch on a plain resistor and the current jumps up instantly.
- Add an inductor 电感器 and the current climbs gradually instead.
- The inductor's back-EMF fights the sudden change, slowing the rise.
- A resistor and inductor together make an LR circuit — the magnetic cousin of RC.
Ouvrir l'interrupteur et le courant met du temps à monter
- Fermer un interrupteur sur une simple résistance fait que le courant saute instantanément.
- Ajouter un inducteur 电感器 fait que le courant monte progressivement.
- La FEM inverse de l'inducteur combat le changement brutal, ralentissant la montée.
- Une résistance et un inducteur forment ensemble un circuit LR — le cousin magnétique du RC.
The current rises exponentially
- Close the switch and the current climbs: $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- It starts at zero, rises fast, then eases toward its final value $\varepsilon/R$.
- The inductor's opposition is strongest at the start and fades as $I$ steadies.
- The shape is the same exponential curve as an RC charging capacitor.
Le courant monte exponentiellement
- Fermer l'interrupteur et le courant monte : $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- Il commence à zéro, monte vite, puis s'aplatit vers sa valeur finale $\varepsilon/R$.
- L'opposition de l'inducteur est maximale au début et diminue lorsque $I$ se stabilise.
- La forme est la même courbe exponentielle qu'un condensateur en charge RC.
Long after the switch closes, the LR current settles at $\varepsilon/$ ____. · Longtemps après la fermeture de l'interrupteur, le courant LR se stabilise à $\varepsilon/$ ____.
The final steady current is $\varepsilon/R$ (inductor acts like a wire). · Le courant final stationnaire est $\varepsilon/R$ (l'inducteur agit comme un fil).
The time constant τ = L/R
- The natural timescale here is $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- In one $\tau$, the current reaches about $63\%$ of its final value.
- After about $5\tau$ it is essentially at $\varepsilon/R$.
- A bigger $L$ (more inertia) or smaller $R$ makes the rise slower.
La constante de temps τ = L/R
- L'échelle de temps naturelle ici est $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- En un $\tau$, le courant atteint environ $63\%$ de sa valeur finale.
- Après environ $5\tau$, il est essentiellement à $\varepsilon/R$.
- Une plus grande $L$ (plus d'inertie) ou une plus petite $R$ rendent la montée plus lente.
The time constant of an LR circuit is: · La constante de temps d'un circuit LR est :
For an LR circuit $\tau = L/R$. · Pour un circuit LR $\tau = L/R$.
An LR circuit has $L = 10\ \text{H}$ and · et $R = 5\ \Omega$. Find $\tau$ (in s). · Un circuit LR a $L = 10\ \text{H}$ et $R = 5\ \Omega$. Trouvez $\tau$ (en s).
$\tau = L/R = 10/5 = 2\ \text{s}$.
The inductor's two extremes
- At the first instant ($t = 0$): the inductor blocks the change, acting like an open gap (zero current).
- After a long time ($t \to \infty$): the current is steady, so the inductor acts like a plain wire.
- Notice this is the opposite of a capacitor's behaviour.
- Those two limits let you check any LR answer quickly.
Les deux extrêmes de l'inducteur
- Au premier instant ($t = 0$) : l'inducteur bloque le changement, agissant comme une ouverture (courant nul).
- Après longtemps ($t \to \infty$) : le courant est stable, donc l'inducteur agit comme un simple fil.
- Remarquez que c'est l'inverse du comportement d'un condensateur.
- Ces deux limites permettent de vérifier rapidement toute réponse LR.
An LR circuit switching on · Un circuit LR en commutation
An inductor resists sudden change. Sort each fact by the moment it describes. · Un inducteur résiste au changement soudain. Classez chaque fait par le moment où il s'applique.
At the first instant a switch closes, an inductor acts like: · Au premier instant où un interrupteur se ferme, un inducteur se comporte comme :
It blocks the sudden change, so at $t=0$ the current is zero (open gap). · Il bloque le changement soudain, donc à $t=0$ le courant est nul (ouverture).
An inductor's early and late behaviour is the reverse of a capacitor's. · Le comportement précoce et tardif d'un inducteur est l'inverse de celui d'un condensateur.
Inductor: open then wire. Capacitor: wire then open. They are reversed. · Inducteur : ouvert puis fil. Condensateur : fil puis ouvert. Ils sont inversés.
Switching off can spark
- Open the switch and the current tries to drop to zero at once.
- The inductor fights that huge $dI/dt$ with a large back-EMF.
- That surge can jump the switch gap as a spark.
- It is why circuits with big coils need protection when switched off.
Décourber peut faire des étincelles
- Ouvrir l'interrupteur et le courant essaie de tomber à zéro instantanément.
- L'inducteur combat ce grand $dI/dt$ avec une forte FEM inverse.
- Ce pic peut sauter l'espace de l'interrupteur sous forme d'étincelle.
- C'est pourquoi les circuits avec de gros bobinages nécessitent une protection lors de la coupure.
Select all · tout true statements about LR circuits. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant les circuits LR.
Exponential rise, τ = L/R, blocked at t = 0. The rise is gradual, not instant. · Croissance exponentielle, τ = L/R, bloqué à t = 0. La croissance est progressive, pas instantanée.
An LR circuit has $L = 6\ \text{H}$ and $R = 2\ \Omega$. Find its time constant.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- After $3\ \text{s}$ the current is about $63\%$ of $\varepsilon/R$.
Un circuit LR a $L = 6\ \text{H}$ et $R = 2\ \Omega$. Trouver sa constante de temps.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- Après $3\ \text{s}$, le courant est d'environ $63\%$ de $\varepsilon/R$.
An inductor's limits are the reverse of a capacitor's. At $t = 0$ an inductor acts like an open gap (blocks current), and at $t \to \infty$ like a plain wire. Swapping these — or confusing them with the capacitor's — is the classic LR mistake.
Les limites d'un inducteur sont l'inverse de celles d'un condensateur. À $t = 0$, un inducteur agit comme une ouverture (bloque le courant), et à $t \to \infty$ comme un simple fil. Inverser ces rôles — ou les confondre avec ceux du condensateur — est l'erreur classique LR.
In an LR circuit, the current rises as $I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$ with time constant $\tau = L/R$ (about $63\%$ per $\tau$). At $t=0$ the inductor acts like an open gap, and at $t\to\infty$ like a wire — the reverse of a capacitor.
Dans un circuit LR, le courant monte selon $I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$ avec une constante de temps $\tau = L/R$ (environ $63\%$ par $\tau$). À $t=0$, l'inducteur agit comme une ouverture, et à $t\to\infty$ comme un fil — l'inverse d'un condensateur.