Kirchhoff's Loop Rule · Règle des mailles de Kirchhoff
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| Kirchhoff's loop rule/ˈkɜːkhɒfs luːp ruːl/ | Règle des mailles de Kirchhoff |
Walk a full loop and you end up at the same height
- Hike around a mountain trail that returns to the start — your net change in height is zero.
- Trace a charge around a full circuit loop and its net change in potential is zero too.
- This simple truth is Kirchhoff's loop rule 基尔霍夫回路定律.
- It lets you crack circuits too tangled for the series/parallel shortcuts alone.
Parcourir une boucle complète ramène à la même altitude
- Faire une randonnée autour d'un sentier de montagne qui revient au départ — votre variation nette d'altitude est zéro.
- Tracer une charge autour d'une boucle de circuit complète, sa variation nette de potentiel est aussi zéro.
- Cette vérité simple est la loi des mailles de Kirchhoff 基尔霍夫回路定律.
- Elle permet de résoudre des circuits trop complexes pour les raccourcis série/parallèle seuls.
The loop rule
- Around any complete loop, the voltage gains and drops sum to zero: $\sum V = 0$.
- A battery is a gain (+EMF); each resistor is a drop ($-IR$).
- It is really conservation of energy: energy gained per charge equals energy given up.
- Add them up going once around, and the total must return to zero.
La loi des mailles
- Autour de n'importe quelle boucle complète, les gains et chutes de tension s'additionnent à zéro : $\sum V = 0$.
- Une batterie est un gain (+FEM) ; chaque résistance est une chute ($-IR$).
- C'est en réalité la conservation de l'énergie : l'énergie gagnée par charge égale l'énergie perdue.
- En additionnant autour d'une boucle, le total doit revenir à zéro.
Kirchhoff's loop rule is a statement of the conservation of: · La règle des mailles de Kirchhoff est une affirmation de la conservation de :
Voltages sum to zero because energy per charge is conserved around a loop. · Les tensions s'additionnent à zéro car l'énergie par charge est conservée autour d'une boucle.
Around any complete loop, the sum of the voltage gains and drops equals ____. · Autour de n'importe quelle boucle complète, la somme des gains et chutes de tension est égale à ____.
$\sum V = 0$ around a loop. · $\sum V = 0$ autour d'une boucle.
Gains and drops
- Cross a battery from − to + and you gain its EMF (energy added per charge).
- Cross a resistor in the current's direction and you lose $IR$ (energy given to heat).
- The supply voltage is shared out among the components as drops.
- For a simple loop: $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — the EMF equals the total of the drops.
Gains et chutes
- Traverser une batterie de − vers + et vous gagnez sa FEM (énergie ajoutée par charge).
- Traverser une résistance dans le sens du courant et vous perdez $IR$ (énergie donnée à la chaleur).
- La tension d'alimentation est répartie parmi les composants sous forme de chutes.
- Pour une boucle simple : $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — la FEM égale la somme des chutes.
Crossing a battery from − to + in a loop, the potential: · Traverser une batterie de − à + dans une boucle, le potentiel :
A battery adds energy per charge, a rise equal to its EMF. · Une batterie ajoute de l'énergie par charge, une élévation égale à sa FEM.
In a simple single-loop circuit, the battery's EMF equals the sum of the resistor voltage drops. · Dans un circuit simple à boucle unique, la FEM de la batterie est égale à la somme des chutes de tension des résistances.
$\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — the loop rule for a single loop. · $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — la règle des mailles pour une boucle unique.
Using it to solve circuits
- Write $\sum V = 0$ for each independent loop, then solve for the unknown currents.
- The loop rule handles multi-battery and bridge circuits that series/parallel cannot.
- Combined with the junction rule (next lesson), it solves any DC circuit.
- Keep the signs consistent: gains positive, drops negative, going one way round.
L'utiliser pour résoudre des circuits
- Écrire $\sum V = 0$ pour chaque boucle indépendante, puis résoudre pour les courants inconnus.
- La loi des mailles gère les circuits multi-batteries et ponts que série/parallèle ne peuvent pas.
- Combinée à la loi des nœuds (leçon suivante), elle résout n'importe quel circuit CC.
- Garder les signes cohérents : gains positifs, chutes négatives, dans un sens de parcours.
Kirchhoff's loop rule · Règle des mailles de Kirchhoff
Around any closed loop, the voltage gains equal the voltage drops. Sort each crossing. · Autour de n'importe quelle boucle fermée, les gains de tension sont égaux aux chutes de tension. Triez chaque traversal.
A $9\ \text{V}$ battery drives current through $R_1 = 2\ \Omega$ and · et $R_2 = 1\ \Omega$ in series. Using the loop rule, what is the current, in $\text{A}$? · Une batterie de $9\ \text{V}$ entraîne un courant à travers $R_1 = 2\ \Omega$ et $R_2 = 1\ \Omega$ en série. En utilisant la règle des mailles, quel est le courant, en $\text{A}$ ?
$9 - 2I - I = 0 \Rightarrow 9 = 3I \Rightarrow I = 3\ \text{A}$.
Select all · tout correct statements about the loop rule. · Sélectionnez toutes les affirmations correctes concernant la règle des mailles.
The loop rule ($\sum V = 0$, gains + / drops −) works for any loop, not just single-resistor ones. · La règle des mailles ($\sum V = 0$, gains + / chutes −) fonctionne pour n'importe quelle boucle, pas seulement celles à une seule résistance.
The loop rule is about energy per charge, so mind the signs: a battery adds voltage (+EMF), a resistor removes it ($-IR$). Go consistently one way around the loop. Mixing up the direction of a drop is the most common loop-rule error.
La loi des mailles concerne l'énergie par charge, attention aux signes : une batterie ajoute de la tension (+FEM), une résistance l'enlève ($-IR$). Parcourez cohéremment un seul sens de la boucle. Confondre le sens d'une chute est l'erreur la plus fréquente liée à la loi des mailles.
A $9\ \text{V}$ battery drives current through two resistors in series, $R_1 = 2\ \Omega$ and $R_2 = 1\ \Omega$. Find the current.
- Loop rule: $9 - I(2) - I(1) = 0 \Rightarrow 9 = 3I$.
- $I = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{A}$ — the same result as adding the resistances.
Une batterie $9\ \text{V}$ fait circuler un courant à travers deux résistances en série, $R_1 = 2\ \Omega$ et $R_2 = 1\ \Omega$. Trouver le courant.
- Loi des mailles : $9 - I(2) - I(1) = 0 \Rightarrow 9 = 3I$.
- $I = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{A}$ — le même résultat qu'en additionnant les résistances.
Kirchhoff's loop rule: around any closed loop, $\sum V = 0$ — the battery's gain (+EMF) equals the sum of the resistor drops ($IR$). It is energy conservation for charge, and (with the junction rule) it solves any circuit. Keep the signs consistent.
Loi des mailles de Kirchhoff : autour de toute boucle fermée, $\sum V = 0$ — le gain de la batterie (+FEM) égale la somme des chutes des résistances ($IR$). C'est la conservation de l'énergie pour la charge, et (avec la loi des nœuds) elle résout n'importe quel circuit. Garder les signes cohérents.