The Ideal Gas Law · La Loi des Gaz Parfaits
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| ideal gas law/aɪˈdɪəl ɡæs lɔː/ | loi des gaz parfaits |
Pump up a tyre — it gets hot and hard
- Push a bike pump and the barrel warms up while the tyre grows firm.
- You squeezed the gas into less space, and its pressure and temperature climbed.
- One tidy equation ties pressure, volume, temperature and amount of gas together.
- It is the ideal gas law 理想气体定律, the workhorse of thermodynamics.
Gonfler un pneu — il devient chaud et dur
- Poussez une pompe à vélo et le cylindre chauffe pendant que le pneu devient ferme.
- Vous avez comprimé le gaz dans un espace moindre, et sa pression et sa température ont augmenté.
- Une équation soignée relie la pression, le volume, la température et la quantité de gaz ensemble.
- C'est la loi des gaz parfaits 理想气体定律, le pilier de la thermodynamique.
The equation
- The ideal gas law is $PV = nRT$.
- $P$ is pressure, $V$ volume, $n$ the amount of gas (in moles), $T$ the kelvin temperature.
- $R$ is the universal gas constant, the same for every ideal gas.
- Know any three of $P, V, T$ (for fixed $n$) and the fourth is fixed.
L'équation
- La loi des gaz parfaits est $PV = nRT$.
- $P$ est la pression, $V$ le volume, $n$ la quantité de gaz (en moles), $T$ la température en kelvin.
- $R$ est la constante universelle des gaz, la même pour chaque gaz parfait.
- Connaître trois de $P, V, T$ (pour une $n$ fixe) et le quatrième est fixé.
Squeeze the gas · Comprimez le gaz
Change the volume and watch the pressure respond along an isotherm — PV stays constant. · Changez le volume et observez la pression réagir le long d'une isotherme — PV reste constant.
Which is the ideal gas law? · Quelle est la loi des gaz parfaits ?
$PV = nRT$ links pressure, volume, amount and temperature. · $PV = nRT$ relie la pression, le volume, la quantité et la température.
In $PV = nRT$, the symbol $n$ is the amount of gas measured in ____. · Dans $PV = nRT$, le symbole $n$ représente la quantité de gaz mesurée en ____.
$n$ is the number of moles of gas. · $n$ est le nombre de moles de gaz.
The relationships inside it
- At constant temperature, $P$ and $V$ are inversely related: squeeze $V$, and $P$ rises.
- At constant volume, $P$ rises in proportion to the kelvin temperature.
- At constant pressure, volume rises in proportion to temperature.
- Each is a special case of the one master equation $PV = nRT$.
Les relations à l'intérieur
- À température constante, $P$ et $V$ sont inversement liés : comprimez $V$, et $P$ monte.
- À volume constant, $P$ augmente proportionnellement à la température en kelvin.
- À pression constante, le volume augmente proportionnellement à la température.
- Chacun est un cas particulier de l'équation maîtresse unique $PV = nRT$.
A gas at $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. What is the new pressure, in $\text{kPa}$? · Un gaz à $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ est comprimé à $0.5\ \text{m}^3$ à température constante. Quelle est la nouvelle pression, en $\text{kPa}$ ?
$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow 200 = 0.5 P_2 \Rightarrow P_2 = 400\ \text{kPa}$.
At constant temperature, if you halve a gas's volume, its pressure: · À température constante, si vous divisez par deux le volume d'un gaz, sa pression :
$PV$ is constant, so halving $V$ doubles $P$. · $PV$ est constant, donc diviser $V$ par deux double $P$.
A gas at $300\ \text{K}$ has pressure $200\ \text{kPa}$ in a rigid container. Heated to $600\ \text{K}$, what is its new pressure, in $\text{kPa}$? · Un gaz à $300\ \text{K}$ a une pression $200\ \text{kPa}$ dans un contenant rigide. Chauffé à $600\ \text{K}$, quelle est sa nouvelle pression, en $\text{kPa}$ ?
At constant volume, $P \propto T$: doubling the kelvin temperature doubles the pressure to $400\ \text{kPa}$. · À volume constant, $P \propto T$ : doubler la température en kelvin double la pression à $400\ \text{kPa}$.
When it works
- The law is exact for an ideal gas — particles with no size and no forces between them.
- Real gases follow it closely at ordinary pressures and well above their boiling point.
- It breaks down near condensation, where particle forces matter.
- For AP problems, treat gases as ideal unless told otherwise.
Quand elle fonctionne
- La loi est exacte pour un gaz parfait — des particules sans taille et sans forces entre elles.
- Les gaz réels la suivent de près aux pressions ordinaires et bien au-dessus de leur point d'ébullition.
- Elle échoue près de la condensation, où les forces entre particules comptent.
- Pour les problèmes AP, traitez les gaz comme parfaits sauf indication contraire.
Temperature in the ideal gas law must be in kelvin. · La température dans la loi des gaz parfaits doit être en kelvin.
The law is proportional in kelvin; using $^\circ\text{C}$ gives wrong ratios. · La loi est proportionnelle en kelvin ; utiliser $^\circ\text{C}$ donne de faux rapports.
Always put temperature in kelvin in $PV = nRT$. Using $^\circ\text{C}$ gives nonsense — for example, "doubling from $10\,{}^\circ\text{C}$ to $20\,{}^\circ\text{C}$" is not doubling the temperature ($283\ \text{K}$ to $293\ \text{K}$ is only a $3.5\%$ rise).
Mettez toujours la température en kelvin dans $PV = nRT$. Utiliser $^\circ\text{C}$ donne du nonsens — par exemple, « doubler de $10\,{}^\circ\text{C}$ à $20\,{}^\circ\text{C}$ » n'est pas doubler la température ($283\ \text{K}$ à $293\ \text{K}$ n'est qu'une augmentation de $3.5\%$).
A gas at pressure $100\ \text{kPa}$ and volume $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. Find the new pressure.
- At constant $T$, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — four times larger, as the volume shrank fourfold.
Un gaz à la pression $100\ \text{kPa}$ et au volume $2\ \text{m}^3$ est comprimé à $0.5\ \text{m}^3$ à température constante. Trouvez la nouvelle pression.
- À $T$ constant, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — quatre fois plus grand, car le volume a été réduit de quatre fois.
The ideal gas law is $PV = nRT$ (temperature in kelvin). At constant $T$, $P$ and $V$ are inversely related ($P_1V_1 = P_2V_2$); at constant $V$ or $P$, the others rise with temperature. It holds well for real gases away from condensation.
La loi des gaz parfaits est $PV = nRT$ (température en kelvin). À $T$ constant, $P$ et $V$ sont inversement liés ($P_1V_1 = P_2V_2$) ; à $V$ ou $P$ constant, les autres augmentent avec la température. Elle tient bien pour les gaz réels loin de la condensation.