Conservation of Angular Momentum · Conservation du Moment Cinétique
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| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | conservation du moment cinétique |
The skater's secret, explained at last
- We met the spinning skater who speeds up by pulling her arms in. Now we can say why.
- No one gives her a push — so her angular momentum cannot change.
- If $L = I\omega$ must stay fixed and she shrinks her $I$, then $\omega$ must rise.
- This is conservation of angular momentum 角动量守恒, one of nature's great rules.
Le secret de la patineuse, enfin expliqué
- Nous avons rencontré la patineuse qui accélère en rapprochant ses bras. Maintenant nous pouvons dire pourquoi.
- Personne ne la pousse — donc sa quantité de mouvement angulaire ne peut pas changer.
- Si $L = I\omega$ doit rester fixe et qu'elle réduit son $I$, alors $\omega$ doit augmenter.
- C'est la conservation de la quantité de mouvement angulaire 角动量守恒, l'une des grandes lois de la nature.
The conservation law
- With no external torque, an object's or system's angular momentum stays constant.
- $L = I\omega$ before equals $L = I\omega$ after: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- It is the rotational twin of conservation of linear momentum.
- Internal changes (pulling in, reshaping) can shift $I$ and $\omega$, but never their product $L$.
La loi de conservation
- Avec aucun couple externe, la quantité de mouvement angulaire d'un objet ou d'un système reste constante.
- $L = I\omega$ avant égale $L = I\omega$ après : $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- C'est le jumeau rotatif de la conservation de la quantité de mouvement linéaire.
- Les changements internes (rapprocher, redessiner) peuvent déplacer $I$ et $\omega$, mais jamais leur produit $L$.
Angular momentum is conserved when there is no external: · Le moment cinétique est conservé lorsqu'il n'y a pas de couple externe :
With no external torque, $L$ cannot change: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. · Sans couple externe ****, $L$ ne peut pas changer : $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
Conservation of angular momentum for a reshaping object: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (fill in the symbol). · Conservation du moment cinétique pour un objet se déformant : $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (remplissez le symbole).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — the product $I\omega$ is unchanged. · $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — le produit $I\omega$ reste inchangé.
Skaters, divers, and stars
- A skater pulls in: $I$ drops, $\omega$ jumps — a faster spin.
- A diver tucks to spin quickly, then opens out to slow down before entry.
- A collapsing star (or forming planet) spins up dramatically as it shrinks.
- All of them keep $I\omega$ fixed while trading inertia for spin rate.
Patineuses, plongeurs et étoiles
- Une patineuse rapproche ses bras : $I$ diminue, $\omega$ bondit — une rotation plus rapide.
- Un plongeur se replie pour tourner vite, puis s'étend pour ralentir avant l'entrée.
- Une étoile effondrée (ou une planète naissante) accélère sa rotation considérablement en se contractant.
- Tous maintiennent $I\omega$ fixe tout en échangeant l'inertie contre le taux de rotation.
A skater with $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, then pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. What is her new $\omega$, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$? · Une patineuse avec $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, puis rapproche ses bras à $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Quelle est sa nouvelle $\omega$, en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ ?
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Pulling mass toward the axis (lowering $I$) makes a freely spinning object rotate faster. · Rapprocher la masse de l'axe (en diminuant $I$) fait tourner plus vite un objet librement en rotation.
To keep $L = I\omega$ constant, a smaller $I$ must be matched by a larger $\omega$. · Pour maintenir $L = I\omega$ constant, un $I$ plus petit doit être compensé par un $\omega$ plus grand.
Select all · tout examples explained by conservation of angular momentum. · Sélectionnez tous les exemples expliqués par la conservation du moment cinétique.
Each spins faster as $I$ shrinks, keeping $I\omega$ fixed. A resting book is not spinning. · Chacun tourne plus vite alors que $I$ diminue, maintenant $I\omega$ fixe. Un livre posé ne tourne pas.
Momentum stays, energy can change
- When the skater pulls in, her rotational kinetic energy actually increases.
- That extra energy comes from the work her muscles do pulling her arms against the spin.
- Angular momentum is conserved; kinetic energy is not automatically conserved.
- Never assume energy is unchanged just because angular momentum is.
Le moment est conservé, l'énergie peut changer
- Quand la patineuse rapproche ses bras, son énergie cinétique de rotation augmente en fait.
- Cette énergie supplémentaire provient du travail que font ses muscles pour tirer ses bras contre la rotation.
- La quantité de mouvement angulaire est conservée ; l'énergie cinétique ne l'est pas automatiquement.
- Ne supposez jamais que l'énergie est inchangée simplement parce que la quantité de mouvement angulaire l'est.
Conservation of angular momentum · Conservation du moment cinétique
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sans couple externe, une patineuse accélère en rapprochant ses bras.
When a skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy: · Lorsqu'une patineuse rapproche ses bras, son énergie cinétique de rotation :
Angular momentum is conserved, but she does work pulling in, so her kinetic energy increases. · Le moment cinétique est conservé, mais elle effectue un travail en rapprochant ses bras, donc son énergie cinétique augmente.
Angular momentum is conserved only when there is no external torque. And conserving $L$ does not mean conserving energy — a skater pulling in gains rotational kinetic energy from the work her muscles do. Keep the two ideas separate.
La quantité de mouvement angulaire n'est conservée que lorsqu'il n'y a aucun couple externe. Et conserver $L$ ne signifie pas conserver l'énergie — une patineuse qui rapproche ses bras gagne de l'énergie cinétique de rotation grâce au travail de ses muscles. Gardez ces deux idées séparées.
A skater has $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. She pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conserve $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — three times faster.
Une patineuse a $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ en rotation à $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Elle se rapproche jusqu'à $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conserver $L$ : $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — trois fois plus vite.
Conservation of angular momentum: with no external torque, $L = I\omega$ stays constant, so $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Shrinking $I$ (pulling mass in) speeds the spin up. Momentum is conserved, but kinetic energy can change (the skater's muscles do work).
Conservation de la quantité de mouvement angulaire : avec aucun couple externe, $L = I\omega$ reste constant, donc $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Réduire $I$ (tirer la masse vers l'intérieur) accélère la rotation. Le moment est conservé, mais l'énergie cinétique peut changer (les muscles de la patineuse effectuent un travail).