Binary Numbers · Nombres binaires
| English | Français |
|---|---|
| bit/bɪt/ | bit |
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaire |
| decimal/ˈdesɪml/ | décimal |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | puissance de deux |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | nombre fixe de bits |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | erreur de débordement |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | analogique |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | numérique |
| sample/ˈsæmpl/ | échantillon |
| byte/baɪt/ | octet |
Everything is bits
- Deep down, a computer knows only two states: on and off, written 1 and 0.
- A bit 位 is a single 0 or 1 — the smallest piece of data.
- Two states are easy to build from a wire (voltage or none) and hard to confuse.
- Counting with two digits is binary 二进制 (base 2); everyday decimal 十进制 (base 10) uses ten.
Tout est des bits
- Au fond, un ordinateur ne connaît que deux états : marche et arrêt, notés 1 et 0.
- Un bit 位 est un 0 ou 1 unique — la plus petite unité de données.
- Deux états sont faciles à construire à partir d'un fil (tension ou aucune) et difficiles à confondre.
- Compter avec deux chiffres est le binaire 二进制 (base 2) ; le décimal 十进制 courant (base 10) en utilise dix.
A single 0 or 1, the smallest piece of data, is called a ______. · Un seul 0 ou 1, la plus petite unité de données, s'appelle un ______.
Eight bits group into a byte. · Huit bits forment un octet.
Place values and conversion
- In binary, each position is a power of two 2 的幂, doubling leftward: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- To read binary → decimal, add the position values where there is a 1.
- To go decimal → binary, keep subtracting the largest power of two that fits.
Binary to decimal: $1011$ lines up with $8, 4, 2, 1$. The 1-bits are at $8, 2, 1$, so $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal to binary: for $13$, take $8$ (leaves 5), then $4$ (leaves 1), skip $2$, take $1$ → $1101$.
Positions de valeur et conversion
- En binaire, chaque position est une puissance de deux 2 的幂, doublant vers la gauche : $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- Pour lire binaire → décimal, additionnez les valeurs de position où il y a un 1.
- Pour passer de décimal → binaire, soustrayez continuellement la plus grande puissance de deux qui s'adapte.
Binaire vers décimal : $1011$ correspond à $8, 4, 2, 1$. Les bits 1 sont aux positions $8, 2, 1$, donc $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Décimal vers binaire : pour $13$, prenez $8$ (il reste 5), puis $4$ (il reste 1), sautez $2$, prenez $1$ → $1101$.
Binary place values · Valeurs positionnelles binaires
value = Σ place values where a bit is 1 · valeur = Σ valeurs positionnelles où un bit vaut 1
See how an 8-bit pattern maps to a decimal number by adding the place values (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) wherever there is a 1. · Observez comment un motif de 8 bits correspond à un nombre décimal en additionnant les valeurs positionnelles (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) là où il y a un 1.
What is the binary number 1011 in decimal? · Quelle est la valeur décimale du nombre binaire 1011 ?
Place values 8,4,2,1 with 1-bits at 8,2,1: 8+2+1 = 11. · Valeurs positionnelles 8,4,2,1 avec des 1 aux positions 8,2,1 : 8+2+1 = 11.
What is decimal 13 in binary? · Quelle est la valeur binaire de 13 en décimal ?
8 + 4 + 1 = 13, so bits 8,4,1 are on: 1101. · 8 + 4 + 1 = 13, donc les bits 8,4,1 sont activés : 1101.
With 4 bits, what is the largest value you can store (2^4 − 1)? · Avec 4 bits, quelle est la valeur maximale stockable (2^4 − 1) ?
2^4 = 16 patterns, from 0 up to 15. Adding 15+1 overflows. · 2^4 = 16 motifs, de 0 à 15. Ajouter 15+1 provoque un dépassement.
Fixed bits and overflow
- Computers store numbers in a fixed number of bits 固定位数, such as 8 or 16.
- With $n$ bits you can make $2^n$ patterns, from $0$ up to $2^n - 1$.
- If a result is too big to fit, the extra bits are lost — an overflow error 溢出错误.
- Worked idea. With 4 bits the largest value is $2^4 - 1 = 15$; adding $15 + 1$ needs a 5th bit that does not exist, so it overflows.
Bits fixes et dépassement
- Les ordinateurs stockent les nombres dans un nombre fixe de bits 固定位数, comme 8 ou 16.
- Avec $n$ bits, vous pouvez créer $2^n$ motifs, de $0$ à $2^n - 1$.
- Si un résultat est trop grand pour tenir, les bits supplémentaires sont perdus — une erreur de dépassement 溢出错误.
- Exemple résolu. Avec 4 bits, la valeur maximale est $2^4 - 1 = 15$ ; ajouter $15 + 1$ nécessite un 5e bit qui n'existe pas, donc cela déborde.
Turning a smooth analog sound wave into bits by taking many measurements is called: · Transformer une onde sonore analogique fluide en bits en prenant de multiples mesures s'appelle :
Each measurement is a sample; the stored result is digital data. · Chaque mesure est un échantillon ; le résultat enregistré est des données numériques.
Analog to digital
- Analog 模拟 data is smooth and continuous, like a real sound wave.
- To store it, a computer takes many quick measurements; each is a sample 采样.
- Each sample is rounded to the nearest storable value, so the copy only approximates the original.
- More samples and more bits per sample give a closer copy — the result is digital 数字 data.
Analogique vers numérique
- Les données analogiques 模拟 sont continues et fluides, comme une onde sonore réelle.
- Pour les stocker, un ordinateur prend de nombreuses mesures rapides ; chacune est un échantillon 采样.
- Chaque échantillon est arrondi à la valeur stockable la plus proche, donc la copie approxime uniquement l'originale.
- Plus d'échantillons et plus de bits par échantillon donnent une copie plus fidèle — le résultat est des données numériques 数字.
How many bits are in one byte? · Combien de bits contient un octet ?
Eight bits make one byte. · Huit bits font un octet.
Bytes
- Bits are tiny, so we group them: eight bits make one byte 字节.
- A byte is the common unit of data size — enough for one letter of English text.
- Bigger units build on it: ~1000 bytes is a kilobyte, ~a million is a megabyte.
- Worked idea. A 200-letter message at 1 byte each is 200 bytes, or $200 \times 8 = 1600$ bits.
Octets
- Les bits sont petits, on les regroupe : huit bits font un octet 字节.
- Un octet est l'unité courante de taille de données — suffisant pour une lettre de texte anglais.
- Les unités plus grandes s'en construisent : ~1000 octets forment un kilooctet, ~un million un mégaoctet.
- Exemple résolu. Un message de 200 lettres à 1 octet chacun fait 200 octets, soit $200 \times 8 = 1600$ bits.
A bit is one 0/1; binary (base 2) uses place values that are powers of two, so $1011_2 = 8+2+1 = 11$. A fixed number of bits limits the range to $2^n-1$; exceeding it is an overflow error. Analog signals become digital by sampling, and eight bits group into one byte.
Un bit est un 0/1 ; le binaire (base 2) utilise des positions de valeur qui sont des puissances de deux, donc $1011_2 = 8+2+1 = 11$. Un nombre fixe de bits limite la plage à $2^n-1$ ; le dépasser est une erreur de dépassement. Les signaux analogiques deviennent numériques par échantillonnage, et huit bits se groupent en un octet.