Standard candles · Bougies standards
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|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | luminosité |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | loi en carré inverse |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | bougie standard |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | puissance totale |
| energy/ˈenədʒi/ | énergie |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | intensité de flux radiant |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | variables céphéides |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | supernovae de type Ia |
Two stars, equally bright, nothing alike
- Pick two stars out of the sky that look exactly as bright as each other. One may be a modest star nearby; the other a monster a hundred times further away.
- Brightness on its own tells you nothing. It is the product of two unknowns: how much light the star makes, and how far it has had to spread.
- Break that deadlock and you have measured the distance to another galaxy. The trick is to find an object whose output you already know.
- This lesson is luminosity 光度, the inverse-square law for flux, and the standard candle 标准烛光.
Deux étoiles, également brillantes, mais radicalement différentes
- Choisissez deux étoiles dans le ciel qui semblent avoir exactement la même luminosité apparente. L'une peut être une étoile modeste proche ; l'autre un géant cent fois plus éloigné.
- La luminosité apparente seule ne vous apprend rien. C'est le produit de deux inconnues : la quantité de lumière produite par l'étoile et la distance parcourue par cette lumière.
- Briser cette impasse permet de mesurer la distance vers une autre galaxie. L'astuce consiste à trouver un objet dont la luminosité intrinsèque est déjà connue.
- Cette leçon porte sur la luminosité 光度, la loi en carré inverse pour le flux, et la bougie standard 标准烛光.
Luminosity
- The luminosity of a star is the total power 功率 of radiation emitted by the star, in watts. Equivalently, the total energy 能量 emitted per unit time.
- It is a property of the star alone. How bright it looks from Earth is not.
- Asked for two reasons one star appears brighter than another, give exactly these two: a greater luminosity, and a smaller distance.
- Anything else, including colour or size, only matters through those two.
Luminosité
- La luminosité d'une étoile est la puissance totale 功率 des rayonnements émis par l'étoile, en watts. Autrement dit, l'énergie 能量 totale émise par unité de temps.
- C'est une propriété de l'étoile elle-même. Sa luminosité apparente depuis la Terre ne l'est pas.
- On vous demande deux raisons pour lesquelles une étoile apparaît plus brillante qu'une autre ? Donnez exactement celles-ci : une luminosité plus grande, et une distance plus petite.
- Tout le reste, y compris la couleur ou la taille, n'a d'importance que via ces deux paramètres.
The luminosity of a star is: · La luminosité d'une étoile est :
Luminosity $L$ is the energy radiated per second in all directions (watts). · La luminosité $L$ est l'énergie rayonnée par seconde dans toutes les directions (watts).
Why might one star appear brighter than another? Select all · tout that apply. · Pourquoi une étoile peut-elle apparaître plus brillante qu'une autre ? Cochez toutes les réponses applicables.
Colour and size only matter through the luminosity they produce. The two marked reasons are greater luminosity and smaller distance. · La couleur et la taille n'ont d'importance que par la luminosité qu'elles produisent. Les deux raisons marquées sont une luminosité plus grande et une distance plus petite.
Flux and the inverse-square law
- At a distance $d$ that power has spread over a sphere of area $4\pi d^2$, so the radiant flux intensity 辐射通量密度 is
- Units: $\text{W/m}^2$. This is the inverse-square law 平方反比定律. Double the distance and the flux falls to a quarter.
- A telescope measures $F$. If $L$ is known too, the distance follows:
Same light, four times the area
Flux et loi en carré inverse
- À une distance $d$, cette puissance s'est répartie sur une sphère de surface $4\pi d^2$, donc l'intensité de flux rayonnant 辐射通量密度 est
- Unités : $\text{W/m}^2$. C'est la loi en carré inverse 平方反比定律. Doubler la distance fait chuter le flux à un quart.
- Un télescope mesure $F$. Si $L$ est également connu, la distance suit :
Même lumière, quatre fois la surface
Standard candle distance lab · Laboratoire de distance avec bougies standards
brightness proportional to 1 / distance^2 · la luminosité est proportionnelle à 1 / distance^2
Move distance and see why brightness falls quickly. · Déplacez la distance et voyez pourquoi la luminosité diminue rapidement.
The flux received from a star falls as 1 over the distance ____. · Le flux reçu d'une étoile diminue selon 1 sur la distance ____.
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — the inverse-square law. · $F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — la loi inverse du carré.
Doubling the distance to a star reduces the radiant flux intensity to one half. · Doublant la distance à une étoile réduit l'intensité du flux rayonné à la moitié.
To one QUARTER. The power spreads over a sphere of area 4 pi d^2, so flux goes as 1/d^2. Using pi d^2 instead is out by a factor of four. · Au QUART. La puissance se répand sur une sphère de surface 4 pi d^2, donc le flux varie comme 1/d^2. Utiliser pi d^2 au lieu de cela entraîne une erreur d'un facteur quatre.
Worked example: sunlight at the Earth
- The Sun's luminosity is $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ and the Earth is $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ away. Find the radiant flux intensity here.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- That is the number behind every solar-panel calculation you will ever do.
- The $4\pi d^2$ is the area of a sphere, not a circle. Using $\pi d^2$ or $\pi r^2$ is the standard slip and it is out by a factor of four.
Exemple résolu : la lumière solaire à la Terre
- La luminosité du Soleil est $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ et la Terre est située à $1.5\times10^{11}\ \text{m}$. Trouver l'intensité de flux rayonnant ici.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- C'est ce nombre qui sous-tend tous les calculs relatifs aux panneaux solaires que vous ferez jamais.
- La $4\pi d^2$ est la surface d'une sphère, pas d'un cercle. Utiliser $\pi d^2$ ou $\pi r^2$ est l'erreur classique et cela fausse le résultat d'un facteur quatre.
A star gives a flux of $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ at distance $d$. What is the flux at $3d$? · Une étoile fournit un flux de $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ à une distance de $d$. Quel est le flux à $3d$ ?
Inverse-square: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$. · Inverse du carré : $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
The graph that gives you $L$
- Plot $F$ against $1/d^2$ for one star and the inverse-square law becomes a straight line through the origin.
- Its gradient is $L/4\pi$, so $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- A more luminous star gives a steeper line. The origin matters: a line that misses it is not obeying an inverse-square law.
Straighten the curve and read off the luminosity
Le graphique qui donne $L$
- Tracer $F$ en fonction de $1/d^2$ pour une seule étoile transforme la loi en carré inverse en une droite passant par l'origine.
- Sa pente est $L/4\pi$, permettant de déterminer $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- Une étoile plus lumineuse donne une droite plus pentue. L'origine est cruciale : une droite qui ne passe pas par l'origine viole la loi en carré inverse.
Liner la courbe pour lire la luminosité
A graph of flux against $1/d^2$ is a straight line through the origin whose gradient equals the luminosity divided by ____. · Un graphique du flux en fonction de $1/d^2$ est une droite passant par l'origine dont la pente égale la luminosité divisée par ____.
F = (L/4pi)(1/d^2), so L = 4pi x gradient. A more luminous star gives a steeper line, and a line missing the origin is not obeying an inverse-square law. · F = (L/4pi)(1/d^2), donc L = 4pi x pente. Une étoile plus lumineuse donne une droite plus raide, et une droite ne passant pas par l'origine ne respecte pas la loi inverse du carré.
Worked example: a solar panel on a probe
- The Sun has radius $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ and surface temperature $5780\ \text{K}$. A probe $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ from the Sun's centre carries a $2.0\ \text{m}^2$ panel facing the Sun. Find the power falling on it.
- Luminosity: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Flux there: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, eleven times the flux at the Earth.
- Power: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Flux is power per unit area perpendicular to the radiation. A panel tilted at $\theta$ receives $FA\cos\theta$, which is why the question says "facing the Sun".
Exemple résolu : un panneau solaire sur une sonde
- Le Soleil a un rayon de $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ et une température de surface de $5780\ \text{K}$. Une sonde située à $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ du centre du Soleil transporte un panneau de $2.0\ \text{m}^2$ orienté vers le Soleil. Trouver la puissance incidente dessus.
- Luminosité : $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Flux là : $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, onze fois le flux terrestre.
- Puissance : $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Le flux est la puissance par unité de surface perpendiculaire au rayonnement. Un panneau incliné à $\theta$ reçoit $FA\cos\theta$, c'est pourquoi l'énoncé précise « orienté vers le Soleil ».
A probe 4.5e10 m from the Sun (L = 3.85e26 W) carries a 2.0 m^2 panel facing the Sun. What power falls on it, in kW? · Une sonde 4.5e10 m du Soleil (L = 3.85e26 W) transporte un panneau de 2.0 m^2 orienté vers le Soleil. Quelle puissance y tombe, en kW ?
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, so P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. A tilted panel receives FA cos(theta), which is why the question says the panel faces the Sun. · F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, donc P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. Un panneau incliné reçoit FA cos(theta), c'est pourquoi la question indique que le panneau fait face au Soleil.
Standard candles
- A standard candle is an object whose luminosity is known from what type of object it is.
- Find one in a distant galaxy, measure the flux $F$ we receive from it, and the distance falls out of $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. The whole distance ladder rests on it.
- The logic is worth stating cleanly in an answer: known $L$, measured $F$, therefore $d$.
Bougies standards
- Une bougie standard est un objet dont la luminosité est connue grâce au type d'objet qu'il est.
- En trouver une dans une galaxie lointaine, mesurer le flux $F$ que nous recevons d'elle, et la distance en découle directement de $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- C'est le seul moyen d'accéder aux galaxies trop éloignées pour la parallaxe. Toute l'échelle des distances repose dessus.
- La logique vaut la peine d'être formulée clairement dans une réponse : luminosité connues $L$, flux mesuré $F$, donc distance $d$.
A standard candle is an object whose ____ is known from its type. · Une bougie standard est un objet dont la ____ est connue d'après son type.
Knowing $L$ (without first knowing distance) lets you get the distance from the measured flux. · Connaissant $L$ (sans connaître d'abord la distance), vous pouvez obtenir la distance à partir du flux mesuré.
Put the use of a standard candle in order. · Placez l'utilisation d'une bougie standard dans l'ordre.
Known L, measured F, therefore d. This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. · Lconnue, Fmesurée, donc d. C'est le seul moyen d'atteindre des galaxies trop lointaines pour la parallaxe.
The two standard candles to name
- Cepheid variables 造父变星 are pulsating stars whose pulsation period is tightly linked to their luminosity. Time the pulsation and you know $L$.
- Type Ia supernovae 超新星 are white dwarfs that explode on reaching a critical mass, so they always have very nearly the same peak luminosity.
- Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all.
- Name the mechanism, not just the object: "the period gives the luminosity", "they all explode at the same mass".
Les deux bougies standards à citer
- Les Céphéides variables 造父变星 sont des étoiles pulsantes dont la période de pulsation est étroitement liée à leur luminosité. Mesurer la période donne $L$.
- Les supernovae de type Ia 超新星 sont des naines blanches qui explosent en atteignant une masse critique, possédant toujours très précisément la même luminosité maximale.
- Toutes deux sont extrêmement lumineuses, ce qui permet de les voir dans d'autres galaxies.
- Nommer le mécanisme, pas seulement l'objet : « la période donne la luminosité », « elles explosent toutes à la même masse ».
A Cepheid variable's pulsation period tells you its luminosity. · La période de pulsation d'une céphéide vous indique sa luminosité.
The period–luminosity relation makes Cepheids excellent standard candles. · La relation période-luminosité rend les céphéides d'excellentes bougies standards.
Match each standard candle to why its luminosity is known. · Associez chaque bougie standard à la raison pour laquelle sa luminosité est connue.
Name the mechanism, not just the object. Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all. · Nommez le mécanisme, pas seulement l'objet. Tous deux sont extrêmement lumineux, ce qui leur permet d'être observés dans d'autres galaxies.
Marks that slip away
- The area in the inverse-square law is $4\pi d^2$, a sphere. Not $\pi d^2$.
- Luminosity is a property of the star; flux is what we receive. Questions swap the words deliberately.
- The two reasons one star looks brighter are greater luminosity and smaller distance. Nothing else.
- A standard candle needs a known luminosity. Saying it is "a very bright star" is not the point.
- Keep the distance in metres throughout, and remember flux is measured perpendicular to the radiation.
Pièges qui font perdre des points
- La surface dans la loi en carré inverse est $4\pi d^2$, une sphère. Pas $\pi d^2$.
- La luminosité est une propriété de l'étoile ; le flux est ce que nous recevons. Les questions inversent volontairement ces termes.
- Les deux raisons pour lesquelles une étoile paraît plus brillante sont une luminosité supérieure et une distance inférieure. Rien d'autre.
- Une bougie standard nécessite une luminosité connue. Dire simplement « c'est une étoile très brillante » est insuffisant.
- Conserver la distance en mètres tout au long du calcul, et rappeler que le flux est mesuré perpendiculairement au rayonnement.
You've got it
- luminosity is the total power of radiation emitted by a star, a property of the star alone
- radiant flux intensity is $F = L/(4\pi d^2)$, so doubling the distance quarters the flux, and $F$ against $1/d^2$ is a straight line of gradient $L/4\pi$
- a standard candle has a known luminosity, so a measured flux gives the distance $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Cepheid variables give $L$ from their pulsation period, and Type Ia supernovae all peak at nearly the same luminosity
Vous avez compris
- luminosité est la puissance totale des rayonnements émis par une étoile, une propriété de l'étoile seule
- intensité de flux rayonnant est $F = L/(4\pi d^2)$, donc doubler la distance réduit le flux au quart, et tracer $F$ en fonction de $1/d^2$ donne une droite de pente $L/4\pi$
- une bougie standard possède une luminosité connue, donc un flux mesuré fournit la distance $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Les Céphéides variables fournissent $L$ à partir de leur période de pulsation, et les supernovae de type Ia atteignent toutes un pic de luminosité quasi identique