Capacitors and capacitance · Condensateurs et capacité
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|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | capacité |
| parallel/ˈpærəlel/ | parallèle |
| farad/ˈfæræd/ | farad |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | diélectrique |
| series/ˈsɪəriːz/ | série |
A store that fills up and then stops
- Connect a capacitor to a battery and charge flows for a moment, then stops completely, even though the battery is still connected.
- It stops because the two plates are not joined. Electrons leave one plate and arrive at the other through the battery, and the flow ceases when the p.d. across the gap has grown to match the battery's.
- So the capacitor is left holding $+Q$ on one plate and $-Q$ on the other, always equal and opposite, and the device as a whole is still neutral.
- This lesson is capacitance 电容, what sets it, and how capacitors combine.
Un réservoir qui se remplit puis s'arrête
- Connecter un condensateur à une pile fait circuler le courant un instant, puis s'arrête complètement, même si la pile reste connectée.
- Cela s'arrête parce que les deux plaques ne sont pas reliées entre elles. Les électrons quittent une plaque et arrivent à l'autre par l'intermédiaire de la pile, et le flux cesse lorsque la p.d. aux bornes de l'intervalle a atteint celle de la pile.
- Ainsi, le condensateur se retrouve avec $+Q$ sur une plaque et $-Q$ sur l'autre, toujours égaux et opposés, et l'appareil dans son ensemble reste neutre.
- Cette leçon porte sur la capacitance 电容, ce qui la fixe, et comment les condensateurs s'associent.
Defining capacitance
- The capacitance of a capacitor, or of any isolated conductor, is the charge per unit potential difference:
- The two-mark definitions differ slightly. For a parallel-plate capacitor: the charge on one plate per unit potential difference between the plates. For an isolated sphere: the charge on the conductor per unit potential.
- The unit is the farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. A farad is enormous, so real capacitors run from picofarads to millifarads.
Two plates, an insulator between, and charge that cannot cross
Définir la capacitance
- La capacitance d'un condensateur, ou de tout conducteur isolé, est la charge par unité de différence de potentiel :
- Les définitions valant deux points diffèrent légèrement. Pour un condensateur à plaques parallèles : la charge sur une plaque par unité de différence de potentiel entre les plaques. Pour une sphère isolée : la charge sur le conducteur par unité de potentiel.
- L'unité est le farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. Un farad est énorme, aussi les vrais condensateurs varient des picofarads aux millifarads.
Deux plaques, un isolant entre elles, et une charge qui ne peut pas traverser
Capacitance · Capacité
Q = C·V
Charge stored is proportional to voltage — the gradient is the capacitance C. · La charge stockée est proportionnelle à la tension — la pente est la capacité C.
Capacitance is the charge stored per unit: · La capacité est la charge stockée par unité de :
$C = \dfrac{Q}{V}$ — charge per volt, in farads. · $C = \dfrac{Q}{V}$ — charge par volt, en farads.
A capacitor holds $0.012\ \text{C}$ at $4.0\ \text{V}$. What is its capacitance, in mF? · Un condensateur stocke $0.012\ \text{C}$ à $4.0\ \text{V}$. Quelle est sa capacité, en mF ?
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
A charged capacitor holds +Q on one plate and -Q on the other, so the capacitor as a whole is neutral. · Un condensateur chargé a +Q sur une plaque et -Q sur l'autre, donc le condensateur dans son ensemble est neutre.
Electrons move from one plate to the other through the battery, so the charges are always equal and opposite. The stored charge Q means the charge on one plate. · Les électrons migrent d'une plaque à l'autre via la batterie, donc les charges sont toujours égales et opposées. La charge stockée Q désigne la charge sur une seule plaque.
What sets the capacitance
- $C$ is a constant for a given capacitor. Double the charge and the p.d. doubles too, so the ratio does not change. That is why $Q$ against $V$ is a straight line through the origin.
- For parallel plates, $C$ is proportional to the plate area and inversely proportional to the separation: halve the gap and the capacitance doubles. Replacing the air with a dielectric 电介质 raises it further.
- For an isolated sphere of radius $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, so $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: the capacitance depends only on its size.
Ce qui détermine la capacitance
- $C$ est une constante pour un condensateur donné. Doubler la charge double aussi la p.d., donc le rapport ne change pas. C'est pourquoi $Q$ en fonction de $V$ est une droite passant par l'origine.
- Pour des plaques parallèles, $C$ est proportionnelle à l'aire des plaques et inversement proportionnelle à la séparation : divisez l'écart par deux et la capacitance double. Remplacer l'air par un diélectrique 电介质 l'augmente davantage.
- Pour une sphère isolée de rayon $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, donc $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ : la capacitance dépend uniquement de sa taille.
Doubling the charge on a capacitor doubles the voltage, so its capacitance stays the same. · Doubler la charge sur un condensateur double la tension, donc sa capacité reste identique.
$C = \dfrac{Q}{V}$ is fixed by the capacitor's size and dielectric — $Q$ and · et $V$ rise together. · $C = \dfrac{Q}{V}$ est fixe par la taille et le diélectrique du condensateur — $Q$ et $V$ augmentent ensemble.
Worked example: the charged sphere
- An isolated metal sphere of radius $15\ \text{cm}$ is charged to $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Find its capacitance and its charge.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, which is $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Useful shortcut: since $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, the capacitance of a sphere is simply $r/(8.99 \times 10^9)$ with $r$ in metres. Nine thousand volts stores only a seventh of a microcoulomb, because a sphere is a very poor capacitor.
Exemple résolu : la sphère chargée
- Une sphère métallique isolée de rayon $15\ \text{cm}$ est chargée à $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Trouver sa capacitance et sa charge.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, qui est $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Raccourci utile : puisque $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, la capacitance d'une sphère est simplement $r/(8.99 \times 10^9)$ avec $r$ en mètres. Neuf mille volts stockent seulement un septième de microcoulomb, car une sphère est un très mauvais condensateur.
Capacitors in parallel
- Capacitors in parallel all have the same p.d. across them, so each stores $C_nV$ and the charges add:
- The combination has a larger capacitance than any one of them, because the effect is like enlarging the plate area.
Parallel adds capacitance; series reduces it
Condensateurs en parallèle
- Les condensateurs en parallèle ont tous la même p.d. à leurs bornes, donc chacun stocke $C_nV$ et les charges s'additionnent :
- L'ensemble a une capacitance plus grande que n'importe lequel d'eux individuellement, car l'effet est similaire à l'augmentation de la surface des plaques.
Le parallèle ajoute la capacitance ; la série la réduit
A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are in parallel. What is the total capacitance, in µF? · Un condensateur $2.0\ \mu\text{F}$ et un condensateur $3.0\ \mu\text{F}$ sont connectés en parallèle. Quelle est la capacité totale, en µF ?
In parallel capacitances add: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$. · En parallèle, les capacités s'additionnent : $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
Two capacitors in parallel give a combined capacitance that is: · Deux condensateurs en parallèle donnent une capacité combinée qui est :
Parallel capacitors add ($C_1 + C_2$) — the opposite of resistors, which add in series. · Les condensateurs en parallèle s'additionnent ($C_1 + C_2$) — l'inverse des résistances, qui s'additionnent en série.
An isolated sphere of radius 0.15 m has capacitance C = 4 pi eps0 r. What is C in picofarads? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Une sphère isolée de rayon 0.15 m a une capacité C = 4 pi eps0 r. Quelle est C en picofarads ? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. A sphere is a very poor capacitor: 9000 V stores only about 0.15 microcoulombs. · C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. Une sphère est un très mauvais condensateur : 9000 V stockent seulement environ 0.15 microcoulombs.
Capacitors in series
- Capacitors in series all carry the same charge, since the charge pushed onto one plate must come off the plate joined to it. The p.d.s add, so $V = Q/C_1 + Q/C_2$ and:
- The combination has a smaller capacitance than any one of them, as though the plate separation had increased.
- This is the opposite way round to resistors, and stating the reason, same p.d. for parallel and same charge for series, is what a "derive" question is asking for.
Condensateurs en série
- Les condensateurs en série portent tous la même charge, car la charge poussée sur une plaque doit sortir de la plaque qui y est reliée. Les p.d.s s'additionnent, donc $V = Q/C_1 + Q/C_2$ et :
- L'ensemble a une capacitance plus petite que n'importe lequel d'eux individuellement, comme si l'écartement des plaques avait augmenté.
- C'est l'inverse de la façon dont font les résistances, et expliquer la raison (même p.d. pour le parallèle, même charge pour la série) est ce qu'on attend dans une question de "déduire".
Match each capacitor arrangement to the fact that gives its combination rule. · Reliez chaque arrangement de condensateurs au fait qui justifie sa règle de combinaison.
Those two facts are what a "derive the formula" question wants, and they are the reason the rules are the reverse of the ones for resistors. · Ces deux faits sont ce qu'on attend dans une question de « déduire la formule », et c'est la raison pour laquelle les règles sont l'inverse de celles des résistances.
Capacitors in parallel add, which is the ____ of the rule for resistors. · Les condensateurs en parallèle s'additionnent, ce qui est le ____ de la règle pour les résistances.
Resistors add in series and use reciprocals in parallel; capacitors do it the other way round. Mixing them up is the commonest error in this subtopic. · Les résistances s'additionnent en série et utilisent des inverses en parallèle ; les condensateurs font l'inverse. Les mélanger est l'erreur la plus fréquente dans ce sous-chapitre.
Worked example: combining three
- A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are connected in parallel, and that combination is joined in series with a $5.0\ \mu\text{F}$ capacitor. Find the total capacitance.
- The parallel pair first: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Then in series with $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, so $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Work from the inside outwards, exactly as with resistors, but with the two rules swapped. The final answer must be smaller than either part of the series pair, which is the check.
Exemple résolu : combiner trois éléments
- Un condensateur $2.0\ \mu\text{F}$ et un condensateur $3.0\ \mu\text{F}$ sont connectés en parallèle, et cet ensemble est connecté en série avec un condensateur $5.0\ \mu\text{F}$. Trouver la capacitance totale.
- D'abord la paire en parallèle : $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Ensuite en série avec $5.0\ \mu\text{F}$ : $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, donc $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Travailler de l'intérieur vers l'extérieur, exactement comme avec les résistances, mais avec les deux règles inversées. La réponse finale doit être plus petite que n'importe laquelle des parties de la paire en série, c'est le contrôle.
A 2.0 uF and a 3.0 uF capacitor in parallel are connected in series with a 5.0 uF capacitor. What is the total capacitance in uF? · Un condensateur de 2.0 µF et un condensateur de 3.0 µF en parallèle sont connectés en série avec un condensateur de 5.0 µF. Quelle est la capacité totale en µF ?
The parallel pair gives 5.0 uF, then in series with 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, so C = 2.5 uF. The result must be smaller than either series element. · Le couple en parallèle donne 5.0 µF, puis en série avec 5.0 µF : 1/C = 1/5 + 1/5, donc C = 2.5 µF. Le résultat doit être inférieur à chacun des éléments en série.
Marks that slip away
- Parallel capacitors add; series capacitors use the reciprocal rule. This is the reverse of resistors and is the single commonest error here.
- The definition is charge per unit potential difference, and for plates it is the charge on one plate.
- The charges on the two plates are equal and opposite, so the capacitor is neutral overall. Never write $2Q$.
- $C$ is fixed by the capacitor's geometry. Charging it more does not change $C$; it changes $Q$ and $V$ together.
Pièges qui font perdre des points
- Les condensateurs en parallèle s'additionnent ; les condensateurs en série utilisent la règle réciproque. C'est l'inverse des résistances et c'est l'erreur la plus fréquente ici.
- La définition est charge par unité de différence de potentiel, et pour les plaques c'est la charge sur une plaque.
- Les charges sur les deux plaques sont égales et opposées, donc le condensateur est globalement neutre. N'écrivez jamais $2Q$.
- $C$ est fixé par la géométrie du condensateur. Le charger davantage ne change pas $C$ ; cela change $Q$ et $V$ ensemble.
You've got it
- capacitance is charge per unit p.d., $C = Q/V$, in farads; for plates it is the charge on one plate
- $C$ depends on geometry: plate area over separation for a capacitor, and $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ for an isolated sphere
- parallel: same p.d., charges add, $C = C_1 + C_2$, a larger capacitance
- series: same charge, p.d.s add, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, a smaller capacitance, the opposite of resistors
Vous avez compris
- La capacitance est charge par unité de p.d., $C = Q/V$, en farads ; pour les plaques c'est la charge sur une plaque
- $C$ dépend de la géométrie : surface des plaques divisée par l'espacement pour un condensateur, et $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ pour une sphère isolée
- Parallèle : même p.d., charges additionnées, $C = C_1 + C_2$, une capacitance plus grande
- Série : même charge, p.d.s additionnées, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, une capacitance plus petite, l'inverse des résistances