Coulomb's law · Loi de Coulomb
| English | Français |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | Loi de Coulomb |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | permittivité du vide |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | repulsif |
| attractive/əˈtræktɪv/ | attractif |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | équipotentiel |
The force that beats gravity by a factor of $10^{39}$
- Inside a hydrogen atom, the proton pulls on the electron electrically with about $10^{-8}\ \text{N}$, and gravitationally with about $10^{-48}\ \text{N}$.
- Gravity is weaker by a factor of ten thousand billion billion billion billion. It shapes galaxies only because charges come in two signs and cancel, while mass comes in one sign and adds.
- Both forces obey the same shape of law. Learning one gives you most of the other, which is why these two topics sit next to each other.
- This lesson is Coulomb's law 库仑定律, the inverse-square behaviour, and how to treat charged spheres.
La force qui bat la gravité d'un facteur de $10^{39}$
- À l'intérieur d'un atome d'hydrogène, le proton attire l'électron électriquement avec environ $10^{-8}\ \text{N}$, et gravitationnellement avec environ $10^{-48}\ \text{N}$.
- La gravité est plus faible d'un facteur de dix mille milliards de milliards de milliards de milliards. Elle façonne les galaxies seulement parce que les charges ont deux signes et s'annulent, tandis que la masse n'a qu'un signe et s'additionne.
- Les deux forces obéissent à la même forme de loi. Apprendre l'une vous donne la majeure partie de l'autre, c'est pourquoi ces deux sujets se suivent.
- Cette leçon porte sur la loi de Coulomb 库仑定律, le comportement en inverse du carré, et comment traiter les sphères chargées.
Coulomb's law
- For two point charges $Q_1$ and $Q_2$ a distance $r$ apart in free space, each feels a force of size:
- Here $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ is the permittivity of free space 真空电容率, and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, which is the number to substitute.
- The force acts along the line joining the charges: repulsive 排斥 for like charges, attractive 吸引 for opposite ones.
Same sign apart, opposite signs together
Loi de Coulomb
- Pour deux charges ponctuelles $Q_1$ et $Q_2$ distantes de $r$ dans le vide, chacune subit une force d'intensity :
- Ici $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ est la permittivité du vide 真空电容率, et $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, qui est la valeur à substituer.
- La force agit le long de la ligne joignant les charges : répulsive 排斥 pour des charges de même signe, attractive 吸引 pour des charges de signes opposés.
Même signe séparé, signes opposés ensemble
Coulomb's law · Loi de Coulomb
F ∝ Qq / r²
Like charges repel, unlike attract — and the force follows 1/r². · Les charges similaires se repoussent, les charges contraires s'attirent — et la force suit 1/r².
Coulomb's law gives the force between two point charges as: · La loi de Coulomb donne la force entre deux charges ponctuelles comme :
Proportional to each charge, inversely proportional to the distance squared. · Proportionnelle à chaque charge, inversement proportionnelle au carré de la distance.
Two charges of the same sign repel each other. · Deux charges de même signe se repoussent mutuellement.
Like charges repel; opposite charges attract — both along the line joining them. · Les charges similaires se repoussent ; les charges contraires s'attirent — les deux le long de la droite les joignant.
Stating the law in words
- "State Coulomb's law" wants a sentence, not a formula: the force between two point charges is directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of their separation.
- Both proportionalities are needed for the marks, and the charges must be point charges, or spheres treated as point charges at their centres.
- Adding "and acts along the line joining them" is worth having; it is what makes the force a vector with a definite direction.
Énoncer la loi en mots
- « Énoncer la loi de Coulomb » demande une phrase, pas une formule : la force entre deux charges ponctuelles est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
- Les deux proportions sont nécessaires pour obtenir les points, et les charges doivent être des charges ponctuelles, ou des sphères traitées comme des charges ponctuelles situées à leur centre.
- Ajouter « et agit le long de la ligne les joignant » est utile ; c'est ce qui fait de la force un vecteur avec une direction définie.
Stating Coulomb's law in words needs which elements? Select all · tout that apply. · Énoncer la loi de Coulomb en mots nécessite quels éléments ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
The law covers like and opposite charges alike; the sign decides only whether the force repels or attracts. · La loi couvre aussi bien les charges similaires que contraires ; le signe ne décide que si la force est répulsive ou attractive.
An inverse-square law
- The force falls as $\dfrac{1}{r^2}$, so treble the separation and the force drops to a ninth; double it and the force quarters.
- This is the same shape as Newton's law of gravitation, $F = Gm_1m_2/r^2$. The difference is that charge has two signs, so the electric force can repel as well as attract, while gravity only ever attracts.
- Questions often exploit the ratio directly: if the separation changes from $r$ to $2r$, you need no constants at all, only the factor of four.
Une loi en inverse du carré
- La force diminue selon $\dfrac{1}{r^2}$, donc triplez la séparation et la force tombe à un neuvième ; doublez-la et la force tombe à un quart.
- C'est la même forme que la loi de Newton de la gravitation, $F = Gm_1m_2/r^2$. La différence est que la charge a deux signes, donc la force électrique peut repousser ainsi qu'attirer, tandis que la gravité n'attire jamais.
- Les questions exploitent souvent le ratio directement : si la séparation change de $r$ à $2r$, vous n'avez besoin d'aucune constante, seulement du facteur quatre.
Two charges repel with $36\ \text{N}$ at separation $r$. What is the force at separation $3r$? · Deux charges se repoussent avec $36\ \text{N}$ à une séparation de $r$. Quelle est la force à une séparation de $3r$ ?
Inverse-square: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$. · Inverse du carré : $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
Coulomb's law is an ____-square law (the force is proportional to 1/r²). · La loi de Coulomb est une loi en ____-carré (la force est proportionnelle à 1/r²).
Force $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — the same distance dependence as gravity. · Force $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — la même dépendance en distance que la gravité.
Two charges repel with a force F. The separation is trebled. What is the new force? · Deux charges se repoussent avec une force F. La séparation est triplée. Quelle est la nouvelle force ?
An inverse-square law: three times the distance means nine times weaker. No constants are needed for a ratio question like this. · Une loi en inverse-carré : trois fois la distance signifie neuf fois plus faible. Aucune constante n'est nécessaire pour une question de ratio comme celle-ci.
Worked example: two point charges
- Find the force between point charges of $+2.0\ \text{nC}$ and $+3.0\ \text{nC}$ placed $4.0\ \text{cm}$ apart.
- The charges are both positive, so the force is repulsive, and saying so is part of the answer.
- Watch the unit conversions: nanocoulombs to coulombs, centimetres to metres, and the distance squared. Those three are where the marks are lost.
Exemple résolu : deux charges ponctuelles
- Trouvez la force entre des charges ponctuelles de $+2.0\ \text{nC}$ et $+3.0\ \text{nC}$ placées à $4.0\ \text{cm}$ de distance.
- Les deux charges sont positives, donc la force est répulsive, et le dire fait partie de la réponse.
- Surveiller les conversions d'unités : nanocoulombs en coulombs, centimètres en mètres, et la distance au carré. C'est là que les points sont perdus.
Two point charges of +2.0 nC and +3.0 nC are 4.0 cm apart. What is the force between them, in units of 10^-5 N? · Deux charges ponctuelles de +2.0 nC et +3.0 nC sont séparées par une distance de 4.0 cm. Quelle est la force entre elles, exprimée en unités de 10^-5 N ?
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, and it is repulsive because both charges are positive. Saying which is part of the answer. · F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, et elle est répulsive car les deux charges sont positives. Indiquer quelle partie constitue la réponse.
Worked example: charge from an equilibrium
- A charged sphere Y of mass $2.0\ \text{g}$ hangs on an insulating thread beside a fixed charged sphere X. It settles with the thread at $12°$ to the vertical, its centre $5.0\ \text{cm}$ from X's. Find the electric force, and the charge if both are equal.
- Three forces act on Y: its weight downwards, the tension along the thread, and the electric force horizontally, away from X because like charges repel.
- Resolving: $T\cos\theta = mg$ and $T\sin\theta = F$, so $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Then $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ gives $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three.
Exemple résolu : charge issue d'un équilibre
- Une sphère chargée Y de masse $2.0\ \text{g}$ pend à un fil isolant à côté d'une sphère chargée fixe X. Elle se stabilise avec le fil faisant un angle de $12°$ avec la verticale, son centre étant à $5.0\ \text{cm}$ du centre de X. Trouvez la force électrique, et la charge si toutes deux sont égales.
- Trois forces s'exercent sur Y : son poids vers le bas, la tension le long du fil, et la force électrique horizontalement, loin de X car des charges de même signe se repoussent.
- Résolution : $T\cos\theta = mg$ et $T\sin\theta = F$, donc $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Puis $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ donne $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- Un triangle fermé des trois forces est également acceptable, mais la réponse doit montrer les trois.
Put the steps of finding the charge on two equally charged hanging spheres in order. · Mettez les étapes de calcul de la charge sur deux sphères suspendues également chargées dans l'ordre.
A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three forces either way. · Un triangle fermé des trois forces est tout aussi acceptable, mais la réponse doit montrer les trois forces de quelque manière que ce soit.
Spheres and conductors
- For a point outside a spherical conductor, the charge may be treated as a point charge at its centre, so $r$ is measured from the centre, not the surface.
- Inside a hollow charged conductor the field is zero, so the whole conductor is an equipotential 等势面.
- The trap is measuring $r$ from the surface of a sphere. Read the question for whether it gives a centre separation or a radius plus a gap.
Sphères et conducteurs
- Pour un point à l'extérieur d'un conducteur sphérique, la charge peut être traitée comme une charge ponctuelle à son centre, donc $r$ est mesurée à partir du centre, et non de la surface.
- À l'intérieur d'un conducteur creux chargé, le champ est nul, donc tout le conducteur est une surface equipotentielle 等势面.
- Le piège consiste à mesurer $r$ à partir de la surface d'une sphère. Lisez la question pour savoir si elle donne une séparation entre centres ou un rayon plus un intervalle.
Select all · tout the true statements. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies.
Like charges repel (not attract). The other three are all correct. · Les charges similaires se repoussent (ne s'attirent pas). Les trois autres sont correctes.
Marks that slip away
- Stating the law needs both proportionalities, and the charges must be point charges.
- Say repulsive or attractive. A magnitude with no direction is an incomplete answer.
- Measure $r$ between the centres of spheres, and convert cm to m before squaring.
- Two identical objects with the same sign always repel. Writing "attract" for two like charges is a marked error.
Pièges qui font perdre des points
- Énoncer la loi nécessite les deux proportions, et les charges doivent être des charges ponctuelles.
- Dire répulsif ou attractif. Une grandeur sans direction est une réponse incomplète.
- Mesurez $r$ entre les centres des sphères, et convertissez cm en m avant de mettre au carré.
- Deux objets identiques avec le même signe se repoussent toujours. Écrire « s'attirent » pour deux charges de même signe est une erreur notée.
You've got it
- Coulomb's law: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, along the line joining the charges, repulsive for like and attractive for opposite
- in words: directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of the separation, for point charges
- it is an inverse-square law, the same shape as gravitation, but charge has two signs so it can repel
- a sphere acts as a point charge at its centre for points outside, and the field inside a hollow conductor is zero
Vous avez compris
- Loi de Coulomb : $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, le long de la ligne reliant les charges, répulsive pour des charges de même signe et attractive pour des charges de signes opposés
- en mots : directement proportionnel au produit des charges et inversement proportionnel au carré de la distance, pour des charges ponctuelles
- c'est une loi en carré inverse, de même forme que la gravitation, mais la charge a deux signes donc elle peut repousser
- une sphère agit comme une charge ponctuelle à son centre pour les points extérieurs, et le champ à l'intérieur d'un conducteur creux est nul