Uniform electric fields · Champs électriques uniformes
| English | Français |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | champ uniforme |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | différence de potentiel |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabole |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | projectile |
The oil drop that hung in mid-air
- In 1909 Robert Millikan sprayed tiny oil drops between two horizontal charged plates and adjusted the voltage until a drop hung perfectly still.
- Still meant the electric force exactly balanced the weight, which turned the drop into a scale for its own charge. Millikan measured hundreds, and every charge was a whole-number multiple of one tiny value.
- That value was $e$. A uniform field between two plates was enough to prove that charge comes in indivisible lumps.
- This lesson is the uniform field 匀强场 between parallel plates, what it does to a charged particle, and the two situations the exam sets: the balanced drop and the deflected beam.
La goutte d'huile suspendue en plein air
- En 1909, Robert Millikan pulvérisait de minuscules gouttes d'huile entre deux plaques horizontales chargées et ajustait la tension jusqu'à ce qu'une goutte reste parfaitement immobile.
- Cela signifiait toujours que la force électrique équilibrait exactement le poids, transformant la goutte en balance pour sa propre charge. Millikan a mesuré des centaines de charges, et chaque charge était un multiple entier d'une petite valeur.
- Cette valeur était $e$. Un champ uniforme entre deux plaques suffisait à prouver que la charge existe sous forme de paquets indivisibles.
- Cette leçon porte sur le champ uniforme 匀强场 entre plaques parallèles, son effet sur une particule chargée, et les deux situations posées par l'examen : la goutte en équilibre et le faisceau dévié.
Strength of a uniform field
- Between two parallel plates a distance $d$ apart with potential difference 电势差 $V$ between them, the field is uniform apart from edge effects:
- It points from the higher-potential plate to the lower one. The unit $\text{V/m}$ comes straight from this equation and equals $\text{N/C}$.
- Only two things change the field: increase the p.d., or move the plates closer. A resistor in series with the supply changes nothing, since no current flows once the plates are charged, so there is no p.d. across it.
Evenly spaced parallel lines: the same strength everywhere between the plates
Intensité d'un champ uniforme
- Entre deux plaques parallèles distantes de $d$ avec une différence de potentiel 电势差 $V$ entre elles, le champ est uniforme sauf aux bords :
- Il pointe de la plaque à potentiel le plus élevé vers celle à potentiel le plus bas. L'unité $\text{V/m}$ découle directement de cette équation et vaut $\text{N/C}$.
- Seules deux choses modifient le champ : augmenter la d.p., ou rapprocher les plaques. Une résistance en série avec l'alimentation ne change rien, car aucun courant ne circule une fois les plaques chargées, donc il n'y a pas de d.p. à ses bornes.
Lignes parallèles régulièrement espacées : même intensité partout entre les plaques
Two plates $0.050\ \text{m}$ apart have $200\ \text{V}$ between them. What is the field strength? · Deux plaques $0.050\ \text{m}$ séparées ont un potentiel de $200\ \text{V}$ entre elles. Quelle est l'intensité du champ ?
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
A uniform field between two plates points: · Un champ uniforme entre deux plaques pointe :
The field runs from high potential (+) toward low potential (−). · Le champ va du potentiel élevé (+) vers le potentiel bas (−).
The unit V/m is the same as N/C. · L'unité V/m est équivalente à N/C.
Both describe electric field strength; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Les deux décrivent l'intensité du champ électrique ; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Which changes increase the field strength between two charged parallel plates? Select all · tout that apply. · Quels changements augmentent l'intensité du champ entre deux plaques parallèles chargées ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
E = V/d depends only on those two. No current flows once the plates are charged, so a series resistor drops no voltage and changes nothing. · E = V/d dépend uniquement de ces deux paramètres. Aucun courant ne circule une fois les plaques chargées, donc une résistance en série ne tombe pas en tension et ne change rien.
A charged particle in the field
- The force $F = qE$ is the same everywhere, so the acceleration $a = qE/m$ is constant. This is exactly a mass in a uniform gravitational field, with $qE$ in place of $mg$.
- Released at rest, the particle accelerates in a straight line and gains kinetic energy. The energy method is usually quickest: $E_{\text{k}} = qV$, so $v = \sqrt{2qV/m}$, with no kinematics at all.
- Entering at right angles, it keeps its constant sideways speed while accelerating across the field, so it follows a parabola 抛物线, exactly like a projectile 抛体.
Constant velocity one way, constant acceleration the other
Une particule chargée dans le champ
- La force $F = qE$ est la même partout, donc l'accélération $a = qE/m$ est constante. C'est exactement un objet en chute libre dans un champ gravitationnel uniforme, avec $qE$ remplaçant $mg$.
- Relâché au repos, la particule accélère en ligne droite et gagne de l'énergie cinétique. La méthode énergétique est généralement la plus rapide : $E_{\text{k}} = qV$, donc $v = \sqrt{2qV/m}$, sans aucune cinématique.
- Entrant perpendiculairement, elle conserve sa vitesse latérale constante tout en accélérant à travers le champ, suivant donc une parabole 抛物线, exactement comme un projectile 抛体.
Vitesse constante dans un sens, accélération constante dans l'autre
Uniform electric field lab · Laboratoire de champ électrique uniforme
Follow how a charge behaves between parallel plates. · Suivez comment une charge se déplace entre des plaques parallèles.
A charge in a uniform field has a constant acceleration. · Une charge dans un champ uniforme a une accélération constante.
The force $qE$ is constant, so $a = \dfrac{qE}{m}$ is constant — like free fall in gravity. · La force $qE$ est constante, donc $a = \dfrac{qE}{m}$ est constant — comme la chute libre en gravité.
A charge entering a uniform field at right angles follows a: · Une charge entrant dans un champ uniforme à angle droit suit une :
Constant sideways speed plus steady acceleration across the field gives a parabolic path, like a projectile. · Vitesse latérale constante plus une accélération régulière à travers le champ donnent une trajectoire parabolique, comme un projectile.
Worked example: an electron crossing the gap
- Two plates in a vacuum are $0.041\ \text{m}$ apart with $250\ \text{V}$ between them. An electron is released from rest at the negative plate. Find the field, the acceleration, the time to cross, and the kinetic energy on arrival.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, and $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, so $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- From rest with constant acceleration, $d = \tfrac12 at^2$, so $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Kinetic energy: use energy, not kinematics. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, giving $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, which the kinematic route confirms.
Exemple résolu : un électron traversant l'espace
- Deux plaques dans le vide sont distantes de $0.041\ \text{m}$ avec une différence de $250\ \text{V}$ entre elles. Un électron est libéré au repos depuis la plaque négative. Trouvez le champ, l'accélération, le temps de traversée et l'énergie cinétique à l'arrivée.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, et $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, donc $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- Partant du repos avec une accélération constante, $d = \tfrac12 at^2$, donc $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Énergie cinétique : utilisez l'énergie, pas la cinématique. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, donnant $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, ce que confirme la voie cinématique.
Worked example: the balanced oil drop
- An oil drop of mass $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ carrying $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ hangs stationary between horizontal plates $2.0\ \text{cm}$ apart. Find the p.d., and say which plate is positive.
- Two forces act, not one: the electric force and the weight. "Electric force only" is the standard wrong answer. Stationary means they are equal and opposite:
- The drop is negative, so the force on it is opposite to the field. For that force to be upwards, the field must point down, so the top plate is positive.
- The charge here is $3e$: three excess electrons. That whole-number multiple is Millikan's result.
Exemple résolu : la goutte d'huile en équilibre
- Une goutte d'huile de masse $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ portant une charge $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ reste stationnaire entre des plaques horizontales distantes de $2.0\ \text{cm}$. Trouvez la différence de potentiel et dites quelle plaque est positive.
- Deux forces s'exercent, pas une seule : la force électrique et le poids. « Force électrique uniquement » est la réponse type erronée. Le fait qu'elle soit stationnaire signifie qu'elles sont égales et opposées :
- La goutte est négative, donc la force qui s'exerce sur elle est opposée au champ. Pour que cette force soit vers le haut, le champ doit pointer vers le bas, donc la plaque supérieure est positive.
- La charge ici est $3e$ : trois électrons excédentaires. Ce multiple entier est le résultat de Millikan.
An electron is released from rest and crosses a p.d. of 250 V. What is its kinetic energy on arrival, in units of 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C) · Un électron est libéré au repos et traverse une différence de potentiel de 250 V. Quelle est son énergie cinétique à l'arrivée, en unités de 10^-17 J ? (e = 1.60e-19 C)
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, with no kinematics needed. The energy route is almost always quicker than finding a, then t, then v. · Ek = qV = 1.60e-19 × 250 = 4.0e-17 J, sans nécessiter de cinématique. La voie énergétique est presque toujours plus rapide que celle consistant à trouver a, puis t, puis v.
Two ways to change a uniform field
- Between parallel plates the field is $E = V/d$, so the field depends on both the p.d. and the separation. What happens when you move the plates apart depends on what is held fixed, and the exam asks both versions.
- Connected to a supply, so $V$ is fixed: doubling $d$ halves $E$. The charge on the plates falls to match.
- Isolated after charging, so the charge is fixed: the field between the plates is unchanged, and it is $V$ that doubles instead.
- The second case surprises people every year. With the charge fixed, the field is set by the charge per unit area on the plates, and moving them apart does not change that.
- Read which case the question describes before writing anything. The two give opposite answers to "what happens to the field".
Deux façons de modifier un champ uniforme
- Entre des plaques parallèles, le champ est $E = V/d$, donc le champ dépend des deux facteurs : la différence de potentiel et la séparation. Ce qui se passe lorsque vous éloignez les plaques dépend de ce qui est maintenu fixe, et les examens posent les deux versions.
- Connectée à une alimentation, donc $V$ est fixe : doubler $d$ divise par deux $E$. La charge sur les plaques diminue pour s'adapter.
- Isolée après chargement, donc la charge est fixe : le champ entre les plaques est inchangé, et c'est $V$ qui double à la place.
- Le deuxième cas surprend les gens chaque année. Avec la charge fixe, le champ est déterminé par la charge par unité de surface sur les plaques, et les éloigner ne change rien.
- Lire quel cas décrit la question avant d'écrire quoi que ce soit. Les deux donnent des réponses opposées à « qu'arrive-t-il au champ ? ».
A charged oil drop hangs stationary between two horizontal plates. Which forces act on it? · Une goutte d'huile chargée est suspendue au repos entre deux plaques horizontales. Quelles forces agissent dessus ?
"Electric force only" is the standard distractor. Stationary means the two forces balance, which is what makes the drop a measuring device for its own charge. · "Force électrique seulement" est le piège classique. Au repos, les deux forces s'équilibrent, ce qui rend la goutte un dispositif de mesure de sa propre charge.
Two parallel plates are moved further apart. Match each case to what happens to the field between them. · Deux plaques parallèles sont éloignées l'une de l'autre. Associez chaque cas à ce qui arrive au champ entre elles.
With the charge fixed the field is set by the charge per unit area, which moving the plates does not change. Read which case the question describes before answering. · Avec Q fixe, le champ est déterminé par la densité surfacique de charge, que l'éloignement des plaques ne modifie pas. Lisez bien quel cas la question décrit avant de répondre.
Worked example: deflecting a beam
- An electron travelling horizontally at $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters the field between horizontal plates $18\ \text{mm}$ apart with $400\ \text{V}$ across them. The plates are $30\ \text{mm}$ long. Find the deflection as it leaves.
- Treat the two directions separately, as with any projectile. Horizontally the motion is unaffected, so the time in the field is $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Vertically, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, so the deflection is $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- The horizontal speed sets the time, and the field sets the acceleration. Mixing them is the usual error.
Exemple résolu : la déviation d'un faisceau
- Un électron se déplaçant horizontalement à $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ pénètre dans le champ entre des plaques horizontales distantes de $18\ \text{mm}$ avec une différence de $400\ \text{V}$ entre elles. Les plaques ont une longueur de $30\ \text{mm}$. Trouvez la déviation à la sortie.
- Traitez les deux directions séparément, comme pour tout projectile. Horizontalement, le mouvement n'est pas affecté, donc le temps dans le champ est $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Verticalement, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, donc la déviation est $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- La vitesse horizontale définit le temps, et le champ définit l'accélération. Les mélanger est l'erreur habituelle.
Put the steps of finding the deflection of an electron crossing a uniform field in order. · Mettez les étapes de calcul de la déviation d'un électron traversant un champ uniforme dans l'ordre.
The horizontal speed sets the time and the field sets the acceleration. Treating it as a projectile is the whole method. · La vitesse horizontale fixe le temps et le champ fixe l'accélération. Le traiter comme un projectile est toute la méthode.
Marks that slip away
- A stationary charged drop has two forces on it, the electric force and its weight. Say both.
- For a negative charge, the force is opposite to the field, which is what decides which plate is positive.
- The field between plates depends only on $V$ and $d$. A series resistor changes nothing, since no current flows.
- For a deflection, split the motion: constant velocity along, constant acceleration across, and the time comes from the horizontal distance.
Pièges qui font perdre des points
- Une goutte stationnaire subit deux forces : la force électrique et son poids. Citer les deux.
- Pour une charge négative, la force est opposée au champ, ce qui détermine quelle plaque est positive.
- Le champ entre les plaques dépend uniquement de $V$ et $d$. Une résistance en série ne change rien, car aucun courant ne circule.
- Pour une déviation, séparer le mouvement : vitesse constante dans le sens longitudinal, accélération constante transversale, et le temps vient de la distance horizontale.
You've got it
- between parallel plates the field is uniform, $E = V/d$, directed from the higher-potential plate to the lower; only changing $V$ or $d$ changes it
- a charge feels a constant force $qE$ and so a constant acceleration; released from rest it gains $E_{\text{k}} = qV$
- entering at right angles it follows a parabola: constant speed along, constant acceleration across, with the time set by the horizontal distance
- a stationary drop balances the electric force against its weight, $qV/d = mg$, and the sign of the charge decides which plate is positive
Vous avez compris
- entre des plaques parallèles, le champ est uniforme, $E = V/d$, dirigé de la plaque à potentiel le plus élevé vers celle à potentiel le plus bas ; seule la modification de $V$ ou $d$ le change
- une charge subit une force constante $qE$ et donc une accélération constante ; relâchée au repos, elle gagne de l'énergie $E_{\text{k}} = qV$
- entrant perpendiculairement elle suit une parabole : vitesse constante dans le sens longitudinal, accélération constante transversale, avec le temps dicté par la distance horizontale
- une goutte stationary équilibre la force électrique contre son poids, $qV/d = mg$, et le signe de la charge décide quelle plaque est positive