Specific heat capacity and latent heat · Capacité thermique massique et chaleur latente
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|---|---|
| latent heat/ˈleɪtənt hiːt/ | chaleur latente |
| specific heat capacity/spəˈsɪfɪk hiːt kəˈpæsɪti/ | capacité thermique massique |
| change of state/tʃeɪndʒ ɒv steɪt/ | changement d'état |
| specific latent heat/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt/ | chaleur latente massique |
| fusion/ˈfjuːʒn/ | fusion |
| vaporisation/ˌveɪpəraɪˈzeɪʃn/ | vaporisation |
Slow to boil, slow to cool
- A metal spoon heats up in seconds; a pan of water takes minutes.
- And boiling water stays stuck at $100\ °\text{C}$ even as it bubbles away.
- Two ideas explain this: heat capacity and latent heat 潜热.
Chauffe lentement, refroidit lentement
- Une cuillère en métal chauffe en quelques secondes ; une casserole d'eau prend des minutes.
- Et l'eau bouillante reste bloquée à $100\ °\text{C}$ même alors qu'elle s'évapore en bulles.
- Deux concepts expliquent cela : la capacité calorifique et la chaleur latente 潜热.
Specific heat capacity 比热容
- $c$ = energy to raise 1 kg by 1 K: $Q = mc\Delta T$.
- The exam definition: "the energy required per unit mass to raise the temperature by one kelvin (or one degree)".
- Water's $c \approx 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ is high — it heats and cools slowly.
Water's specific heat capacity towers over metals' — why it heats and cools so slowly
Capacité calorifique massique 比热容
- $c$ = énergie pour chauffer 1 kg de 1 K : $Q = mc\Delta T$.
- La définition d'examen : "l'énergie requise par unité de masse pour élever la température d'un kelvin (ou d'un degré)".
- La $c \approx 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ de l'eau est élevée — elle chauffe et refroidit lentement.
La capacité calorifique massique de l'eau domine celle des métaux — pourquoi elle chauffe et refroidit si lentement
Energy to heat it: E = mcΔT · Énergie nécessaire pour chauffer : E = mcΔT
Pick a material, set the mass and the temperature rise, and read the energy. Water needs far more energy than the metals. · Choisissez un matériau, fixez la masse et l'élévation de température, et lisez l'énergie. L'eau nécessite beaucoup plus d'énergie que les métaux.
Specific heat capacity · Capacité thermique massique
Q = mcΔT
The heat needed is proportional to the temperature rise — the gradient depends on mass and the material's specific heat capacity. · La chaleur nécessaire est proportionnelle à l'élévation de température — la pente dépend de la masse et de la capacité thermique spécifique du matériau.
How much energy raises $2.0\ \text{kg}$ of water by $10\ \text{K}$? (Use $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.) · Combien d'énergie élève $2.0\ \text{kg}$ d'eau de $10\ \text{K}$ ? (Utilisez $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.)
$Q = mc\Delta T = 2.0 \times 4200 \times 10 = 84000\ \text{J}$.
Water has a high specific heat capacity compared with most metals. · L'eau a une capacité thermique massique élevée comparée à la plupart des métaux.
Water ~4200 vs aluminium ~900, copper ~385 J/(kg·K) — water needs much more energy per kelvin. · Eau ~4200 vs aluminium ~900, cuivre ~385 J/(kg·K) — l'eau a besoin de bien plus d'énergie par kelvin.
The heating curve
- Heat steadily and the temperature rises — except during a change of state 状态变化.
- There it stays constant: the energy goes into breaking bonds, not raising temperature.
Courbe de chauffage
- Chauffez régulièrement et la température monte — sauf lors d'un changement d'état 状态变化.
- Là, elle reste constante : l'énergie sert à rompre les liaisons, pas à élever la température.
While a solid is melting, its temperature: · Pendant la fusion d'un solide, sa température :
During a state change the energy breaks bonds rather than raising temperature, so it stays constant. · Lors d'un changement d'état, l'énergie brise les liaisons plutôt que d'augmenter la température, donc elle reste constante.
Specific latent heat 比潜热
- $L$ = energy to change the state of 1 kg at constant temperature: $Q = mL$ — that last phrase is part of the definition.
- Fusion 熔化 $L_{\text{f}}$ (melting); vaporisation 汽化 $L_{\text{v}}$ (boiling).
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ for two reasons: boiling must separate the molecules completely, and the vapour does work pushing back the atmosphere as it expands.
Chaleur latente massique 比潜热
- $L$ = énergie pour changer l'état de 1 kg à température constante : $Q = mL$ — cette dernière phrase fait partie de la définition.
- Fusion 熔化 $L_{\text{f}}$ (fusion) ; vaporisation 汽化 $L_{\text{v}}$ (ébullition).
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ pour deux raisons : l'ébullition doit séparer les molécules complètement, et la vapeur effectue un travail contre l'atmosphère en se dilatant.
How much energy melts $0.10\ \text{kg}$ of ice at $0\ °\text{C}$? (Use $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.) · Quelle énergie faut-il pour faire fondre $0.10\ \text{kg}$ de glace à $0\ °\text{C}$ ? (Utiliser $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.)
$Q = mL_{\text{f}} = 0.10 \times 3.34 \times 10^{5} = 3.34 \times 10^{4}\ \text{J}$.
The latent heat of vaporisation is larger than that of fusion because: · La chaleur latente de vaporisation est supérieure à celle de fusion car :
Melting only loosens the bonds; boiling separates the particles completely and the vapour expands against the air. · La fusion affaiblit seulement les liaisons ; l'ébullition sépare complètement les particules et la vapeur se dilate contre l'air.
Match each term to the definition the examiner marks. · Reliez chaque terme à la définition marquée par l'examinateur.
"At constant temperature" is what separates latent heat from heating, and leaving it out loses the mark even though the formula is right. · "À température constante" distingue la chaleur latente du chauffage simple ; l'oublier fait perdre la marque même si la formule est correcte.
Multi-step problems
- Warming through a state change splits into steps.
- Use $Q = mc\Delta T$ on each sloped part, and $Q = mL$ at each flat plateau — then add them up.
Split the heating into sloped (mcΔT) and flat (mL) stages, then add the energies
Problèmes à plusieurs étapes
- Réchauffer à travers un changement d'état se divise en étapes.
- Utilisez $Q = mc\Delta T$ sur chaque partie inclinée, et $Q = mL$ sur chaque plateau plat — puis additionnez-les.
Divisez le chauffage en stades inclinés (mcΔT) et plats (mL), puis additionnez les énergies
During a change of state, the energy is $Q = m$____ (not $mc\Delta T$). · Lors d'un changement d'état, l'énergie est $Q = m$____ (pas $mc\Delta T$).
A phase change is at constant temperature, so use $Q = mL$ there; use $mc\Delta T$ for the sloped (temperature-changing) parts. · Un changement de phase se fait à température constante, donc utilisez $Q = mL$ là ; utilisez $mc\Delta T$ pour les parties inclinées (changement de température).
Worked example: an ice cube in a drink
A $37.0\ \text{g}$ ice cube at $0.0\ °\text{C}$ is dropped into $250\ \text{g}$ of water at $24.0\ °\text{C}$ in an insulated beaker. Find the final temperature. Take $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ and $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$.
- Melt the ice first: $mL = 0.037 \times 3.34 \times 10^{5} = 12\,400\ \text{J}$, at $0\ °\text{C}$.
- Then warm the meltwater from $0$ to $T$: $0.037 \times 4200 \times T = 155\,T$.
- The warm water supplies both, cooling from $24$ to $T$: $0.250 \times 4200 \times (24 - T) = 25\,200 - 1050\,T$.
- Balance: $12\,400 + 155\,T = 25\,200 - 1050\,T$, so $1205\,T = 12\,800$ and $T = 10.6\ °\text{C}$.
- Check: the answer is well above $0$ (all the ice melted) and below $24$. Leaving out the melting step gives $21\ °\text{C}$ — the commonest error.
Exemple résolu : un cube de glace dans une boisson
Un glaçon de $37.0\ \text{g}$ à $0.0\ °\text{C}$ est jeté dans $250\ \text{g}$ d'eau à $24.0\ °\text{C}$ dans un bécher isolé. Trouvez la température finale. Prenez $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ et $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$.
- Faire fondre la glace d'abord : $mL = 0.037 \times 3.34 \times 10^{5} = 12\,400\ \text{J}$, à $0\ °\text{C}$.
- Ensuite réchauffer l'eau de fonte de $0$ à $T$ : $0.037 \times 4200 \times T = 155\,T$.
- L'eau chaude fournit les deux, refroidissant de $24$ à $T$ : $0.250 \times 4200 \times (24 - T) = 25\,200 - 1050\,T$.
- Bilan : $12\,400 + 155\,T = 25\,200 - 1050\,T$, donc $1205\,T = 12\,800$ et $T = 10.6\ °\text{C}$.
- Vérification : la réponse est bien au-dessus de $0$ (toute la glace a fondu) et en dessous de $24$. Omettre l'étape de fusion donne $21\ °\text{C}$ — l'erreur la plus courante.
$20\ \text{g}$ of ice at $0\ °\text{C}$ is added to $200\ \text{g}$ of water at $30\ °\text{C}$ in an insulated cup. Take $L_{\text{f}} = 3.3 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ and · et $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. What is the final temperature, in °C? · $20\ \text{g}$ de glace à $0\ °\text{C}$ est ajouté à $200\ \text{g}$ d'eau à $30\ °\text{C}$ dans une tasse isolée. Prenez $L_{\text{f}} = 3.3 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ et $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. Quelle est la température finale, en °C ?
Melting: $0.020 \times 3.3 \times 10^{5} = 6600\ \text{J}$. Then $6600 + 0.020 \times 4200 \times T = 0.200 \times 4200 \times (30 - T)$, so $6600 + 84T = 25200 - 840T$, giving $T = 20.1\ °\text{C}$. · Fusion : $0.020 \times 3.3 \times 10^{5} = 6600\ \text{J}$. Puis $6600 + 0.020 \times 4200 \times T = 0.200 \times 4200 \times (30 - T)$, donc $6600 + 84T = 25200 - 840T$, donnant $T = 20.1\ °\text{C}$.
Put the energy stages for turning ice at -10 C into steam in order. · Placez les étapes énergétiques pour transformer de la glace à -10 °C en vapeur.
Each stage uses a different formula and a different constant. Using mc(delta T) across a change of state, or mL for a temperature rise, is the standard error. · Chaque étape utilise une formule différente et une constante différente. Utiliser mc(ΔT) lors d'un changement d'état, ou mL pour une montée en température, est l'erreur classique.
How much energy melts 0.20 kg of ice at 0 C? (latent heat of fusion 3.3e5 J/kg) Give the answer in kJ. · Quelle quantité d'énergie faut-il pour faire fondre 0.20 kg de glace à 0 °C ? (chaleur latente de fusion 3.3e5 J/kg). Donnez la réponse en kJ.
E = mL = 0.20 x 3.3e5 = 6.6e4 J = 66 kJ, all at 0 C with no temperature change at all. There is no delta T in this stage. · E = mL = 0.20 x 3.3e5 = 6.6e4 J = 66 kJ, tout à 0 °C sans aucun changement de température. Il n'y a pas de delta T dans cette étape.
Worked example: heating a block at constant pressure
A $2.0\ \text{kg}$ metal block is heated by $100\ \text{K}$ at atmospheric pressure ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$) and expands by $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{3}$. It absorbs $7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ of thermal energy.
- Work done by the block on the air: $p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-6} = 0.10\ \text{J}$ — so the work done on the block is $-0.10\ \text{J}$ (it expands, pushing the air away).
- First law: the rise in internal energy is $q + W = 7.8 \times 10^{4} - 0.1 \approx 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$.
- Specific heat capacity: $c = \dfrac{q}{m\Delta T} = \dfrac{7.8 \times 10^{4}}{2.0 \times 100} = 390\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$ — copper.
- Check: for a solid the expansion work is tiny, so heating at constant pressure and at constant volume give almost the same $c$. For a gas the difference is large, which is the point of the next topic.
Exemple résolu : chauffer un bloc à pression constante
Un bloc de métal de $2.0\ \text{kg}$ est chauffé par $100\ \text{K}$ à la pression atmosphérique ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$) et se dilate de $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{3}$. Il absorbe $7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ d'énergie thermique.
- Travail effectué par le bloc sur l'air : $p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-6} = 0.10\ \text{J}$ — donc le travail fait sur le bloc est $-0.10\ \text{J}$ (il se dilate, repoussant l'air).
- Premier principe : l'augmentation de l'énergie interne est $q + W = 7.8 \times 10^{4} - 0.1 \approx 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$.
- Capacité calorifique massique : $c = \dfrac{q}{m\Delta T} = \dfrac{7.8 \times 10^{4}}{2.0 \times 100} = 390\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$ — cuivre.
- Vérification : pour un solide, le travail de dilatation est minime, donc chauffer à pression constante et à volume constant donnent presque la même $c$. Pour un gaz, la différence est grande, c'est le sujet du prochain chapitre.
$Q = mc\Delta T$ has no term for a change of state — at a plateau use $Q = mL$ with $\Delta T = 0$. Keep the mass in kg when $c$ is in $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. And a definition needs its qualifiers: "per unit mass" and "per unit temperature rise" for $c$; "per unit mass" and "at constant temperature" for $L$.
$Q = mc\Delta T$ n'a pas de terme pour un changement d'état — sur un plateau, utilisez $Q = mL$ avec $\Delta T = 0$. Gardez la masse en kg quand $c$ est en $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. Et une définition nécessite ses qualificatifs : "par unité de masse" et "par unité d'élévation de température" pour $c$ ; "par unité de masse" et "à température constante" pour $L$.
Which phrases must appear in a full definition of specific latent heat of vaporisation? Select all that apply. · Quelles expressions doivent figurer dans une définition complète de la chaleur latente de vaporisation spécifique ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
Latent heat is energy per unit mass to change state at constant temperature. "Per kelvin" belongs to specific heat capacity, where the temperature does change. · La chaleur latente est l'énergie par unité de masse pour changer d'état à température constante. "Par kelvin" appartient à la capacité thermique massique, où la température change.
Measuring $c$ and $L$ in the lab
- Electrical heating: $Q = VIt$ (or $Pt$) from an immersion heater; plot temperature against time and use the gradient, so heat loss can be corrected.
- For $L_{\text{v}}$: heat the liquid at its boiling point and measure the mass boiled away in a set time; repeat at a second power so that the heat loss, the same in both runs, subtracts out.
- Sources of error: energy lost to the surroundings and to the container, and evaporation before boiling — lag the apparatus and take readings only once the temperature is steady.
Mesurer $c$ et $L$ en laboratoire
- Chauffage électrique : $Q = VIt$ (ou $Pt$) depuis un réchauffeur immergé ; tracez la température en fonction du temps et utilisez la pente, ainsi la perte de chaleur peut être corrigée.
- Pour $L_{\text{v}}$ : chauffez le liquide à son point d'ébullition et mesurez la masse évaporée dans un temps donné ; répétez à une puissance seconde afin que la perte de chaleur, identique dans les deux essais, soit soustraite.
- Sources d'erreur : énergie perdue vers l'environnement et vers le récipient, et évaporation avant ébullition — mettez l'appareil en attente et ne prenez des lectures qu'une fois la température stable.
You've got it
- $Q = mc\Delta T$ to change temperature (energy per unit mass per kelvin); water's $c$ is high
- during a state change the temperature is constant: $Q = mL$ (energy per unit mass at constant temperature)
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ (boiling separates the molecules fully and does work against the atmosphere); melt first, then warm, in a mixing problem
Vous avez compris
- $Q = mc\Delta T$ pour changer la température (énergie par unité de masse par kelvin) ; la $c$ de l'eau est élevée
- pendant un changement d'état la température est constante : $Q = mL$ (énergie par unité de masse à température constante)
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ (l'ébullition sépare complètement les molécules et effectue un travail contre l'atmosphère) ; faites d'abord fondre, puis réchauffez, dans un problème de mélange