The equations of motion · Les équations du mouvement
| English | Français |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | chute libre |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | équations du mouvement |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération constante |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | symétrique |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | barrière lumineuse |
A hammer and a feather
- On the Moon, an astronaut dropped a hammer and a feather together — they landed at the same time.
- With no air, free fall 自由落体 is the same for every mass.
- To handle motion like this, we use the equations of motion 运动方程.
Un marteau et une plume
- Sur la Lune, un astronaute a lâché simultanément un marteau et une plume — ils ont atterri au même instant.
- Sans air, la chute libre 自由落体 est identique pour toutes les masses.
- Pour modéliser ce type de mouvement, nous utilisons les équations du mouvement 运动方程.
Five symbols
- Straight-line motion with constant acceleration 匀加速 uses five symbols.
- $u$ start velocity · $v$ final velocity · $a$ acceleration · $s$ displacement · $t$ time.
A speedometer shows speed: the distance travelled per unit time
Cinq symboles
- Mouvement rectiligne avec accélération constante 匀加速 utilise cinq symboles.
- $u$ vitesse initiale · $v$ vitesse finale · $a$ accélération · $s$ déplacement · $t$ temps.
Un compteur de vitesse affiche la vitesse : la distance parcourue par unité de temps
The equations of motion · Les équations du mouvement
v = u + at
The suvat results come straight from the v–t graph: gradient = a, area = displacement. · Les résultats suvat proviennent directement du graphique v–t : pente = a, aire = déplacement.
The four equations
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Acceleration–time graph derived from the same motion
Les quatre équations
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Graphique accélération–temps dérivé du même mouvement
When may the equations of motion be used? Select all · tout that apply. · Quand les équations du mouvement peuvent-elles être utilisées ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
Air resistance makes the acceleration change, so only graph methods work there. A curved velocity-time graph is the visible warning. · La résistance de l'air fait varier l'accélération, donc seules les méthodes graphiques fonctionnent là. Un graphique vitesse–temps courbe est l'avertissement visible.
Choosing the right one
- Each equation uses four of the five symbols.
- Write down what you know and what you want, then pick the equation with exactly those.
Displacement–time graph for uniform acceleration — the slope at any point equals the instantaneous velocity
Choisir la bonne équation
- Chaque équation utilise quatre des cinq symboles.
- Notez ce que vous connaissez et ce que vous cherchez, puis choisissez l'équation qui contient exactement ceux-ci.
Graphique position–temps pour une accélération uniforme — la pente en tout point égale la vitesse instantanée
Each SUVAT equation leaves out one symbol. Match each to the one it does not · non contain. · Chaque équation SUVAT omet un symbole. Associez chacun à celui qu'il ne contient pas.
Spotting the missing symbol is how you choose: pick the equation that has your four known/wanted symbols and leaves out the one you neither know nor want. · Repérer le symbole manqué est comment on choisit : sélectionnez l'équation qui contient vos quatre symboles connus/recherchés et omet celui que ni vous ne connaissez ni ne cherchez.
A car starts at $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and accelerates at $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ for $t = 4\ \text{s}$. Find $v$. · Une voiture part de $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ et accélère à $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ pendant $t = 4\ \text{s}$. Trouvez $v$.
Use $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Utilisez $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for choosing a suvat equation in order. · Mettez la méthode pour choisir une équation suvat dans l'ordre.
Picking the equation that is missing the quantity you neither have nor want saves solving two equations together. · Choisir l'équation qui manque la grandeur ni possédée ni recherchée évite de résoudre deux équations ensemble.
Match each equation to the quantity it does not contain. · Associez chaque équation à la quantité qu'elle ne contient pas.
Knowing which quantity each equation leaves out is what makes the choice instant. · Savoir quelle quantité chaque équation omet rend le choix instantané.
Where they come from
- $v = u + at$ is the gradient of a velocity–time line ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ is the area under it (a trapezium).
D'où elles viennent
- $v = u + at$ est le gradient d'une ligne vitesse–temps ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ est l'aire sous celle-ci (un trapèze).
Which equation is just the gradient of a velocity–time graph? · Quelle équation correspond exactement à la pente d'un graphique vitesse–temps ?
The gradient is $a = \dfrac{v - u}{t}$, which rearranges to $v = u + at$. · La pente est $a = \dfrac{v - u}{t}$, ce qui se réarrange en $v = u + at$.
Pick a positive direction first and keep it. For a ball thrown up with "up" positive, $a = -g$ — gravity points the other way.
Choisissez une direction positive au départ et maintenez-la. Pour une balle lancée vers le haut avec "haut" comme positif, $a = -g$ — la gravité pointe dans l'autre sens.
A ball is thrown straight up at 20 m/s. What is the greatest height it reaches, in metres? (g = 9.81 m/s^2) · Une balle est lancée verticalement vers le haut à 20 m/s. Quelle est la hauteur maximale atteinte, en mètres ? (g = 9.81 m/s^2)
At the top v = 0, so v^2 = u^2 + 2as gives 0 = 400 - 2(9.81)s and s = 20.4 m. With up positive, a is negative for the whole flight. · Au sommet, v = 0, donc v^2 = u^2 + 2 ce qui donne 0 = 400 - 2(9.81)s et s = 20.4 m. En prenant le haut comme positif, a est négatif pendant tout le vol.
Free fall
- Ignoring air, a falling object accelerates at $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ downward — the same for every mass.
- Dropped from rest: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
Chute libre
- En négligeant l'air, un objet en chute accélère à $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ vers le bas — la même chose pour toutes les masses.
- Lâché depuis le repos : $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
With no air resistance, a heavy ball falls faster than a light one. · Sans résistance de l'air, une balle lourde tombe plus vite qu'une balle légère.
No — free fall has the same acceleration $g$ for every mass. Air resistance is what makes a feather seem to fall slower. · Non — la chute libre a la même accélération $g$ pour chaque masse. C'est la résistance de l'air qui fait sembler la plume tomber plus lentement.
A stone is dropped from rest and falls for $2.0\ \text{s}$. How far does it fall? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Une pierre est lâchée au repos et tombe pendant $2.0\ \text{s}$. Quelle distance parcourt-elle ? (Utilisez $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
Thrown straight up
- The motion is symmetric 对称: it rises, stops, and falls back the same way.
- Greatest height $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; time to the top $t = \dfrac{u}{g}$; total time up and down $= \dfrac{2u}{g}$.
Lancé verticalement vers le haut
- Le mouvement est symétrique 对称 : il monte, s'arrête et redescend de la même manière.
- Hauteur maximale $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$ ; temps pour atteindre le sommet $t = \dfrac{u}{g}$ ; temps total aller et retour $= \dfrac{2u}{g}$.
A ball is thrown straight up at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How long until it reaches the top? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Une balle est lancée verticalement vers le haut à $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Combien de temps met-elle pour atteindre le sommet ? (Utilisez $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
At the top $v = 0$, so $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$. · Au sommet $v = 0$, donc $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
Measuring $g$
- Drop an object a height $h$ and time the fall: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Plot $h$ against $t^{2}$ — the gradient is $\dfrac{g}{2}$. Light gates 光电门 remove reaction-time error.
Mesurer $g$
- Lâchez un objet d'une hauteur $h$ et chronométrez la chute : $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Tracez $h$ en fonction de $t^{2}$ — le gradient est $\dfrac{g}{2}$. Les 光电门 (portes lumineuses) éliminent l'erreur de temps de réaction.
You drop an object from several heights and plot $h$ against · contre $t^{2}$. The gradient equals: · Vous laissez tomber un objet de plusieurs hauteurs et tracez $h$ contre $t^{2}$. La pente égale :
From $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, plotting $h$ against · contre $t^{2}$ gives a straight line of gradient $\tfrac{1}{2}g$ — so $g$ is twice the gradient. · De $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, tracer $h$ contre $t^{2}$ donne une ligne droite de pente $\tfrac{1}{2}g$ — donc $g$ est le double de la pente.
You've got it
- four SUVAT equations link $u, v, a, s, t$ — pick the one with the four symbols you have
- free fall: constant $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ down, the same for every mass
- a vertical throw is symmetric: time up $= \dfrac{u}{g}$
Vous avez compris
- Les quatre équations SUVAT relient $u, v, a, s, t$ — choisissez celle avec les quatre symboles dont vous disposez
- chute libre : accélération constante $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ vers le bas, identique pour toutes les masses
- un lancer vertical est symétrique : temps de montée $= \dfrac{u}{g}$