Scalars and vectors · Scalaires et vecteurs
| English | Français |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | distance |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | déplacement |
| scalar/ˈskeɪlə/ | scalaire |
| vector/ˈvektə/ | vecteur |
| density/ˈdensɪti/ | densité |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | résultante |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | composante |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculaires |
Which way?
- Walk $3\ \text{km}$ out and $3\ \text{km}$ back: you travel $6\ \text{km}$, but end up where you started.
- The distance 距离 is $6\ \text{km}$; the displacement 位移 is $0$.
- The difference is direction — and that is the whole idea here.
Dans quel sens ?
- Marchez $3\ \text{km}$ vers l'avant et $3\ \text{km}$ vers l'arrière : vous avez parcouru $6\ \text{km}$, mais vous êtes revenu au point de départ.
- La distance 距离 est $6\ \text{km}$ ; le déplacement 位移 est $0$.
- La différence est la direction — et c'est là tout le point.
Scalars 标量 and vectors 矢量
- A scalar has size only.
- A vector has size and direction.
The SI prefixes climb in steps of a thousand, from pico to giga
Scalaire 标量和矢量 矢量
- Un scalaire a seulement une grandeur.
- Un vecteur a une grandeur et une direction.
Les préfixes SI montent par paliers de mille, de pico à giga
Resolving forces on a slope · Résolution des forces sur un plan incliné
A weight on a slope resolves into a component down the slope (mg·sinθ) and one into it (mg·cosθ); the block slides when mg·sinθ beats friction. · Le poids d'un objet sur un plan incliné se résout en une composante parallèle au plan (mg·sinθ) et une composante perpendiculaire (mg·cosθ) ; le bloc glisse lorsque mg·sinθ l'emporte sur les frottements.
Scalars & vectors · Scalaires & vecteurs
resultant = a + b · résultante = a + b
A vector has direction; add two tip-to-tail to get the resultant. · Un vecteur possède une direction ; additionnez deux tête-bêche pour obtenir la résultante.
You walk $4\ \text{km}$ east, then $4\ \text{km}$ back west. What is your displacement, in km? · Vous marchez $4\ \text{km}$ vers l'est, puis $4\ \text{km}$ vers l'ouest. Quelle est votre déplacement, en km ?
Displacement is a vector — start to finish. You end where you began, so it is $0$. The distance travelled is $8\ \text{km}$. · Le déplacement est un vecteur — du point de départ au point d'arrivée. Vous revenez au point de départ, donc il est $0$. La distance parcourue est $8\ \text{km}$.
Which is which?
- Scalars: mass, time, temperature, energy, work, power, distance, speed, density 密度.
- Vectors: displacement, velocity, acceleration, force (incl. weight), momentum.
Lesquels sont lesquels ?
- Scalaires : masse, temps, température, énergie, travail, puissance, distance, vitesse scalaire, densité 密度.
- Vecteurs : déplacement, vitesse, accélération, force (incluant poids), quantité de mouvement.
Select all · tout the quantities that are vectors. · Sélectionnez toutes les quantités qui sont des vecteurs.
Vectors have a direction: displacement, velocity, force and momentum. Mass, energy and speed are scalars (speed is the size of velocity, with no direction). · Les vecteurs ont une direction : déplacement, vitesse, force et quantité de mouvement. La masse, l'énergie et la vitesse scalaire sont des scalaires (la vitesse scalaire est la norme de la vitesse, sans direction).
Which of these are vectors? Select all · tout that apply. · Lesquelles de ces options sont des vecteurs ? Sélectionnez toutes celles qui s'appliquent.
Energy is a scalar, which is why kinetic energies simply add in a collision while momenta must be added as vectors with signs. · L'énergie est un scalaire, c'est pourquoi les énergies cinétiques s'additionnent simplement lors d'une collision, tandis que les quantités de mouvement doivent s'additionner comme des vecteurs avec signes.
A quick test
- Ask: "in which direction?"
- "In which direction is the temperature?" makes no sense → temperature is a scalar.
- "In which direction is the velocity?" makes sense → velocity is a vector.
Un test rapide
- Posez la question : "dans quelle direction ?"
- "Dans quelle direction est la température ?" n'a pas de sens → la température est un scalaire.
- "Dans quelle direction est la vitesse ?" a du sens → la vitesse est un vecteur.
Temperature is a vector. · La température est un vecteur.
You cannot ask "in which direction is the temperature?", so it is a scalar. · On ne peut pas demander « quelle est la direction de la température ? », c'est donc un scalaire.
Vectors are arrows
- Draw a vector as an arrow.
- Its length (to scale) shows the magnitude; its direction shows the direction.
A vector is an arrow — its scaled length is the magnitude and the way it points is the direction
Les vecteurs sont des flèches
- Tracez un vecteur comme une flèche.
- Sa longueur (à l'échelle) montre la grandeur ; sa direction montre l'orientation.
Un vecteur est une flèche — sa longueur à l'échelle est la grandeur et la façon dont il pointe est la direction
Adding vectors: tip to tail
- Draw the arrows tip to tail.
- The resultant 合矢量 goes from the first tail to the last tip.
Additionner des vecteurs : bout à queue
- Tracez les flèches bout à queue.
- Le résultant 合矢量 va de la première queue au dernier bout.
Two forces act at a point: $3\ \text{N}$ east and $4\ \text{N}$ north. What is the size of the resultant? · Deux forces agissent en un point : $3\ \text{N}$ vers l'est et $4\ \text{N}$ vers le nord. Quelle est la magnitude de la résultante ?
They are at right angles, so $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$. · Elles sont perpendiculaires, donc $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
Subtracting vectors
- To find $\vec{X} - \vec{Y}$, add the reverse of $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- The reverse has the same size but points the opposite way.
Soustraire des vecteurs
- Pour trouver $\vec{X} - \vec{Y}$, additionnez l'inverse de $\vec{Y}$ : $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- L'inverse a la même grandeur mais pointe dans la direction opposée.
To find $\vec{X} - \vec{Y}$ by drawing arrows, you: · Pour trouver $\vec{X} - \vec{Y}$ en traçant des flèches, vous :
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — reverse $\vec{Y}$ (same size, opposite direction) and add tip to tail. · $\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — inversez $\vec{Y}$ (même grandeur, direction opposée) et ajoutez tête-bêche.
Resolving into components 分量
- Any vector splits into two perpendicular 垂直 parts.
- For a vector $v$ at angle $\theta$ to the horizontal: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
Décomposer en composantes 分量
- Tout vecteur se scinde en deux parties perpendiculaires 垂直.
- Pour un vecteur $v$ à un angle $\theta$ par rapport à l'horizontale : $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
A velocity of $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ points $60^{\circ}$ above the horizontal. What is its horizontal part? · Une vitesse de $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ pointe à $60^{\circ}$ au-dessus de l'horizontale. Quelle est sa composante horizontale ?
Horizontal part $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Composante horizontale $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for resolving a vector on a slope in order. · Placez la méthode de résolution d'un vecteur sur un plan incliné dans l'ordre.
Choosing axes along the slope is what makes one component zero. Guessing between sine and cosine is the single commonest error with vectors. · Choisir des axes parallèles au plan incliné rend l'une des composantes nulle. Deviner entre sinus et cosinus constitue l'erreur la plus fréquente avec les vecteurs.
A 50 N force acts at 30 degrees to the horizontal. What is its horizontal component, in N? · Une force de 50 N agit à 30 degrés par rapport à l'horizontale. Quelle est sa composante horizontale, en N ?
The angle is measured from the horizontal, so the horizontal component is the adjacent side: 50 cos 30 = 43.3 N. An angle given from the VERTICAL flips sine and cosine. · L'angle est mesuré par rapport à l'horizontale, donc la composante horizontale est le côté adjacent : 50 cos 30 = 43.3 N. Un angle donné par rapport à la VERTICALE inverse sinus et cosinus.
On a slope
- On a slope of angle $\theta$, split the weight along and across the slope.
- Along: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Across: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Sur une pente
- Sur une pente d'angle $\theta$, décomposez le poids parallèlement et perpendiculairement à la pente.
- Parallèle : $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Perpendiculaire : $W_{\perp} = W\cos\theta$.
On a slope of angle $\theta$, the part of the weight acting along the slope is $W$ ____ $\theta$. · Sur un plan incliné d'angle $\theta$, la partie du poids agissant parallèlement au plan est $W$ ____ $\theta$.
Along the slope, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; the part pressing into the slope is $W_{\perp} = W\cos\theta$. · Parallèlement au plan, $W_{\parallel} = W\sin\theta$ ; la partie pressant contre le plan est $W_{\perp} = W\cos\theta$.
When do you resolve?
- Whenever you need how much of a vector acts in one direction.
- Example: the part of a force pulling along a ramp, or the up and across parts of a thrown ball's velocity.
Quand décomposer ?
- Toujours que vous avez besoin de savoir combien d'un vecteur agit dans une direction donnée.
- Exemple : la partie d'une force tirant le long d'un plan incliné, ou les composantes vers le haut et latérales de la vitesse d'une balle lancée.
You've got it
- a vector has direction, a scalar does not (ask "in which direction?")
- add vectors tip to tail; at right angles $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- resolve a vector with $v\cos\theta$ (horizontal) and $v\sin\theta$ (vertical)
Vous avez compris
- un vecteur a une direction, un scalaire n'en a pas (demandez "dans quelle direction?")
- additionnez des vecteurs bout à queue ; à angle droit $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- décomposer un vecteur avec $v\cos\theta$ (horizontal) et $v\sin\theta$ (vertical)