Errors and uncertainties · Erreurs et incertitudes
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|---|---|
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | une incertitude |
| micrometer/maɪˈkrɒmɪtə/ | micromètre |
| vernier calipers/ˈvɜːnɪə ˈkælɪpəz/ | pied à coulisse |
| systematic error/ˌsɪstəˈmætɪk ˈerə/ | erreur systématique |
| zero error/ˈzɪərəʊ ˈerə/ | erreur de zéro |
| calibration/ˌkælɪˈbreɪʃn/ | étalonnage |
| parallax/ˈpærəlæks/ | parallaxe |
| random error/ˈrændəm ˈerə/ | erreur aléatoire |
| precision/prɪˈsɪʒn/ | précision |
| accuracy/ˈækjʊrəsi/ | justesse |
| absolute uncertainty/ˈæbsəluːt ʌnˈsɜːtənti/ | incertitude absolue |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | chiffres significatifs |
How sure are you?
- Measure a wire twice and you might get $5.77\ \text{mm}$, then $5.79\ \text{mm}$.
- Neither is "wrong" — every measurement has some uncertainty 不确定度.
- Good physics means knowing how much you are unsure.
À quel point êtes-vous sûr ?
- Mesurez un fil deux fois et vous pourriez obtenir $5.77\ \text{mm}$, puis $5.79\ \text{mm}$.
- Aucun n'est « faux » — toute mesure comporte une certaine incertitude 不确定度.
- Une bonne physique consiste à savoir combien on est incertain.
Uncertainty lab · Laboratoire sur l'incertitude
Classify measurement problems by how they affect data. · Classez les problèmes de mesure selon leur impact sur les données.
Reading an instrument
- Every scale can only be read so finely.
- A micrometer 螺旋测微器 reads to $0.01\ \text{mm}$; vernier calipers 游标卡尺 to $0.1\ \text{mm}$.
- The smallest step the instrument shows sets a limit on your reading.
A vernier caliper measures length precisely, with a small uncertainty
Read the whole millimetres from the main scale, then add the tenths where the sliding scale lines up
Lire un instrument
- Chaque échelle ne peut être lue qu'avec une finesse limitée.
- Un micromètre 螺旋测微器 se lit jusqu'à $0.01\ \text{mm}$ ; des pieds à coulisse 游标卡尺 jusqu'à $0.1\ \text{mm}$.
- Le plus petit incrément affiché par l'instrument fixe une limite à votre lecture.
Un pied à coulisse mesure la longueur précisément, avec une faible incertitude
Lire tout le nombre de millimètres sur l'échelle principale, puis ajouter les dixièmes où les graduations de l'échelle coulissante s'alignent
A careful enough measurement can be exactly correct, with zero uncertainty. · Une mesure suffisamment soignée peut être exactement correcte, avec une incertitude nulle.
No real measurement is exact — every reading has some uncertainty. The skill is estimating how big it is. · Aucune mesure réelle n'est exacte — chaque relevé comporte une incertitude. L'habileté consiste à estimer son ampleur.
Systematic errors 系统误差
- A systematic error shifts every reading by the same amount, the same way.
- Causes: a zero error 零点误差, a wrong calibration 校准, or parallax 视差 (reading from the side).
- Repeating the measurement does not remove it.
A micrometer screw gauge measures to the nearest 0.01 mm
Parallax: viewing a scale from an angle shifts the reading — a systematic error
Erreurs systématiques 系统误差
- Une erreur systématique décale chaque lecture du même montant, dans le même sens.
- Causes : une erreur de zéro 零点误差, une étalonnage 校准 incorrect, ou la parallaxe 视差 (lecture de côté).
- Répéter la mesure ne supprime pas cette erreur.
Un micromètre à vis mesure au plus proche de 0.01 mm
Parallaxe : observer une échelle sous angle décale la lecture — une erreur systématique
Which of these is a systematic error? · Laquelle de ces options constitue une erreur systématique ?
A zero error shifts every reading by the same amount in the same direction — that is systematic. The others vary randomly from reading to reading. · Une erreur de zéro décale tous les relevés d'une même quantité dans la même direction — c'est systématique. Les autres varient aléatoirement d'un relevé à l'autre.
Random errors 随机误差
- A random error makes readings jump above and below, with no pattern.
- Repeat the measurement many times and take the mean — the scatter partly cancels.
Precision 精密度: how narrow the distribution is around the true value T
Erreurs aléatoires 随机误差
- Une erreur aléatoire fait fluctuer les lectures au-dessus et en dessous, sans motif.
- Répétez la mesure plusieurs fois et prenez la moyenne — la dispersion s'annule partiellement.
Précision 精密度 : à quelle étroitesse la distribution est autour de la valeur vraie T
To reduce a random error, repeat the measurement and take the ____. · Pour réduire une erreur aléatoire, répétez la mesure et prenez la ____.
Random errors scatter both ways, so the mean · moyenne of many repeats partly cancels them. (A systematic error survives averaging.) · Les erreurs aléatoires se dispersent dans les deux sens, donc la moyenne de nombreuses répétitions les annule partiellement. (Une erreur systématique persiste malgré la moyenne.)
Precision vs accuracy 准确度
- Precision = how tightly repeated readings cluster.
- Accuracy = how close they are to the true value.
Précision vs exactitude 准确度
- Précision = à quelle densité les lectures répétées sont groupées.
- Exactitude = à quelle proximité elles sont de la valeur vraie.
Match each term to the definition the examiner marks. · Reliez chaque terme à la définition marquée par l'examinateur.
Repeating fixes only the random half. A zero error makes readings precise and wrong, which is why the two words are not interchangeable. · Répéter ne corrige que la moitié aléatoire. Une erreur de zéro rend les relevés précis mais faux, ce qui explique pourquoi ces deux termes ne sont pas interchangeables.
Which error hurts which?
- A systematic error moves the whole cluster off-target → worse accuracy.
- A random error spreads the cluster out → worse precision.
Quelle erreur affecte quoi ?
- Une erreur systématique déplace tout le groupe hors cible → moins d'exactitude.
- Une erreur aléatoire écarte le groupe → moins de précision.
Match each pattern of repeated readings to its description. · Reliez chaque motif de relevés répétés à sa description.
Precision is how tight the cluster is; accuracy is how near the true value (the bullseye) it sits. · La précision correspond à la compacité du groupe ; la justesse correspond à la proximité de la valeur vraie (le centre de la cible).
Writing an uncertainty
- We write a result as $x \pm \Delta x$, where $\Delta x$ is the absolute uncertainty 绝对不确定度.
- The percentage uncertainty is $\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\%$.
Écrire une incertitude
- Nous écrivons un résultat sous la forme $x \pm \Delta x$, où $\Delta x$ est l'incertitude absolue 绝对不确定度.
- L'incertitude relative (en %) est $\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\%$.
A length is $(20.0 \pm 0.5)\ \text{cm}$. What is its percentage uncertainty? · Une longueur est $(20.0 \pm 0.5)\ \text{cm}$. Quelle est son incertitude relative (%) ?
$\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\% = \dfrac{0.5}{20.0} \times 100\% = 2.5\%$.
Combining: add or subtract
- If $y = a + b$ or $y = a - b$, add the absolute uncertainties.
- $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
Combiner : addition ou soustraction
- Si $y = a + b$ ou $y = a - b$, additionnez les incertitudes absolues.
- $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
Combining: multiply or divide
- If $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, add the percentage uncertainties.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
Combiner : multiplication ou division
- Si $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, additionnez les incertitudes relatives (en %).
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
For · Pour $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, how do you combine the uncertainties? · Pour $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, comment combiner les incertitudes ?
For multiplying and dividing, add the percentage uncertainties: $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$. · Pour multiplier et diviser, ajouter les incertitudes relatives (%) : $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
Which rules for combining uncertainties are correct? Select all · tout that apply. · Quelles règles de combinaison des incertitudes sont correctes ? Sélectionnez toutes celles qui s'appliquent.
Uncertainties never cancel. Subtracting two similar values keeps the sum of their uncertainties over a much smaller result, which is why such a difference is so imprecise. · Les incertitudes ne s'annulent jamais. Soustraire deux valeurs similaires conserve la somme de leurs incertitudes sur un résultat bien plus petit, ce qui rend une telle différence très imprécise.
Combining: powers
- If $y = a^{n}$, multiply the percentage uncertainty by the power.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.
Combiner : puissances
- Si $y = a^{n}$, multipliez l'incertitude relative par la puissance.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.
A radius is measured with a $0.4\%$ uncertainty. A circle's area is $A = \pi r^{2}$. What is the percentage uncertainty in $A$? · Un rayon est mesuré avec une incertitude de $0.4\%$. La surface d'un cercle est $A = \pi r^{2}$. Quelle est l'incertitude relative (%) de $A$ ?
For a power, multiply by the power: $A \propto r^{2}$, so the % uncertainty is $2 \times 0.4\% = 0.8\%$. · Pour une puissance, multiplier par l'exposant : $A \propto r^{2}$, donc l'incertitude % est $2 \times 0.4\% = 0.8\%$.
A period T is measured with a 2.0% uncertainty. What is the percentage uncertainty in T squared? · Une période T est mesurée avec une incertitude relative de 2.0%. Quelle est l'incertitude relative sur le carré de T ?
Squaring doubles the percentage uncertainty; a square root halves it. Quoting 2.0% for T^2 is one of the commonest errors in this topic. · La mise au carré double l'incertitude relative ; une racine carrée la divise par deux. Indiquer 2.0% pour T^2 constitue l'une des erreurs les plus fréquentes dans ce domaine.
Worked example: volume of a ball
- Diameter $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$, and volume $V \propto d^{3}$.
- % uncertainty in $d$: $\dfrac{0.02}{5.26} \times 100\% \approx 0.38\%$.
- Power rule: % uncertainty in $V = 3 \times 0.38\% \approx 1.1\%$.
- So $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.
Exemple résolu : volume d'une sphère
- Diamètre $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$, et volume $V \propto d^{3}$.
- % incertitude dans $d$ : $\dfrac{0.02}{5.26} \times 100\% \approx 0.38\%$.
- Règle de puissance : % incertitude dans $V = 3 \times 0.38\% \approx 1.1\%$.
- Donc $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.
Significant figures 有效数字
- Give an answer the same significant figures as the least precise measurement.
- Usually 2 or 3 in this course — too many makes it look more exact than it is.
Chiffres significatifs 有效数字
- Donnez une réponse avec le même nombre de chiffres significatifs que la mesure la moins précise.
- Généralement 2 ou 3 dans ce cours — trop en fait paraître plus précis qu'il ne l'est.
You've got it
- systematic error → shifts every reading (worse accuracy); random → scatter (worse precision)
- repeat and take the mean to beat random error
- combine uncertainties: add absolute for $+\,-$, add % for $\times\,\div$, × the power for $a^{n}$
Vous avez compris
- erreur systématique → décale chaque lecture (moins d'exactitude) ; aléatoire → dispersion (moins de précision)
- répétez et prenez la moyenne pour réduire l'erreur aléatoire
- combiner les incertitudes : additionner les absolues pour $+\,-$, additionner les % pour $\times\,\div$, × la puissance pour $a^{n}$