Mouvement d'un projectile
| English | Français |
|---|---|
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | horizontale |
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | verticale |
| gravity/ˈɡrævɪti/ | gravité |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | projectile |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabole |
| range/reɪndʒ/ | range |
| greatest height/ˈɡreɪtɪst haɪt/ | hauteur maximale |
Le problème du boulet de canon
- Tirez une balle à un angle et elle trace un arc fluide, puis atterrit. Où, et à quelle hauteur ?
- L'intuition de Galilée : traiter les mouvements horizontal 水平 et vertical 竖直 complètement séparément — ils ne partagent que l'horloge.
Deux mouvements indépendants
- Lancée à la vitesse $u$ et à l'angle $\alpha$ :
- Horizontal : vitesse constante $u\cos\alpha$ (pas de force latérale).
- Vertical : gravité 重力 uniquement, accélération $g$ vers le bas.
Les jets d'eau suivent des trajectoires paraboliques, le mouvement classique de projectile 抛射体 sous l'effet de la gravité
Lancer un projectile
Tirez la balle, puis changez l'angle et la vitesse. Le mouvement horizontal est régulier tandis que la gravité l'attire vers le bas — ensemble ils tracent une parabole. Trouvez l'angle pour la portée maximale, et essayez la Lune.
Pendant le vol, la vitesse horizontale d'un projectile (en négligeant la résistance de l'air) :
Il n'y a aucune force horizontale, donc u cos α reste constant tout au long.
La vitesse horizontale initiale d'un projectile lancé à la vitesse u et à l'angle α est u ______ α.
Composante horizontale = u cos α ; verticale = u sin α.
La parabole 抛物线
- En éliminant $t$, il reste $y$ comme un quadratique en $x$ — donc le chemin est une parabole.
La vitesse horizontale reste constante ; la gravité courbe le mouvement vertical en une parabole.
La trajectoire d'un projectile (sans résistance de l'air) est une :
L'élimination de t donne y comme un quadratique en x — une parabole.
Portée 射程 et hauteur maximale 最大高度
- Au sommet, la vitesse verticale est momentanément nulle. Les résultats clés :
Exemple résolu. $u = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $\alpha = 30^\circ$, $g = 10$. Hauteur maximale $= \dfrac{400 \times 0.25}{20} = 5\ \text{m}$.
Une balle est lancée à u = 20 m/s à 30°. En utilisant hauteur = u²sin²α/(2g) avec g = 10, trouvez la hauteur maximale (m).
400 × sin²30° / 20 = 400 × 0.25 / 20 = 5 m.
À quel angle de lancement (degrés) la portée est-elle maximale ?
Portée ∝ sin 2α, ce qui est maximal lorsque 2α = 90°, c'est-à-dire α = 45°.
Au point le plus haut du vol, la composante verticale de la vitesse est nulle.
La vitesse verticale diminue jusqu'à zéro au sommet, puis devient négative (vers le bas).
Piège courant
La portée est maximisée à $45^\circ$, pas à $90^\circ$. $\sin 2\alpha$ atteint son pic lorsque $2\alpha = 90^\circ$. Tirer tout droit vers le haut donne une portée nulle — toute la vitesse va vers la hauteur.
- Éliminer le temps donne l'équation cartésienne du chemin ; toutes les trajectoires sont sous une parabole enveloppe.
Vous avez compris
- résoudre en composantes horizontales ($u\cos\alpha$, constant) et verticales ($u\sin\alpha$, gravité)
- le chemin est une parabole
- portée $= \dfrac{u^2\sin 2\alpha}{g}$ (max à $45^\circ$) ; hauteur maximale $= \dfrac{u^2\sin^2\alpha}{2g}$