D.1 · Champs gravitationnels

Ce document couvre des sujets sélectionnés du niveau standard pour le cours évalué pour la première fois en 2025 ; il ne constitue pas l'intégralité du programme.

Prérequis : lire les quantités et unités indiquées, puis utiliser l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous.

Les exemples sont originaux et fictifs : ils ne correspondent ni à de vraies mesures ni à de véritables enquêtes d'étudiants.

Qu'est-ce qui expliquerait cette observation ?

• Un satellite en orbite tombe continuellement tout en se déplaçant latéralement. Être en orbite ne nécessite pas que la gravité s'annule.

Construire le modèle

• La champ gravitationnel est défini comme la force par unité de masse.
• Une force gravitationnelle peut fournir la force centripète nécessaire à une orbite circulaire.
• Le champ et le potentiel décrivent des grandeurs différentes.
• Champ gravitationnel : Description de la force gravitationnelle par unité de masse.
• Force centripète : Force nette dirigée vers le centre d'une trajectoire courbe.

Choisir des preuves capables de le tester

• Pour une masse ponctuelle ou à l'extérieur d'une masse sphérique, l'intensité du champ suit une dépendance inverse du carré de la distance.
• Utiliser la distance depuis le centre, et non seulement l'altitude au-dessus de la surface.

En laboratoire : Indiquer l'approximation d'orbite circulaire et négliger la traînée atmosphérique uniquement si cela est justifié. Tracer la force dirigée vers le corps central et la vitesse tangente à l'orbite. Ne pas ajouter de force sortante simplement parce que la trajectoire est circulaire.

Travailler à partir de quantités connues

• Connu : l'intensité du champ est 8 unités à une distance r d'une source sphérique.
• À 2r, g2/g1=(r/2r)²=1/4. g2=8/4=2 unités.
• La force gravitationnelle sur une masse test fixe diminue dans le même rapport.

À vous : L'intensité du champ est 18 unités à r. Trouvez-la à 3r pour un champ en inverse du carré.

Vérifier la conclusion et ses limites

• L'apesanteur dans un vaisseau spatial en orbite signifie que le poids apparent est faible en chute libre, et non qu'il n'y a pas de champ gravitationnel.

Pas vrai : La gravité n'est nulle nulle part où un vaisseau spatial subit une pesanteur apparente nulle. Un vaisseau en orbite est en chute libre : la gravité y est presque aussi forte qu'à la surface et fournit la force centripète. L'équipage et le vaisseau tombent ensemble, rien ne les presse vers le bas ; c'est la pesanteur apparente nulle, pas l'absence de gravité.

Clé :

• L'intensité du champ gravitationnel est la force par unité de masse.
• Pour une masse ponctuelle ou à l'extérieur d'une masse sphérique, l'intensité du champ suit une dépendance inverse du carré de la distance.
• Attention : la pesanteur apparente nulle dans un vaisseau en orbite signifie que le poids apparent est faible en chute libre, et non qu'il n'y a pas de champ gravitationnel.

Écrire à partir d'une intensité de champ de 4 unités

• Un champ en loi inverse du carré a une intensité de 36 unités à la distance r.
• Trouvez l'intensité à 3r. L'apparente impesanteur en orbite n'est pas une absence totale de gravité.

Écrire à partir d'un triplement

• L'intensité du champ est 12 unités à une distance r d'une source sphérique.
• À 3r : g = 12 ÷ 9 ≈ 1.3 unités — carré INVERSE, donc une distance triplée divise par neuf, pas par trois.

Écrire à partir d'une orbite intérieure plus rapide

• Deux orbites circulaires, l'une au demi-rayon de l'autre.
• v² = GM/r, donc le satellite intérieur se déplace PLUS VITE — la gravité doit fournir une force centripète plus grande plus près du centre.

Écrire à partir d'un poids sur Mars

• La gravité de surface sur Mars est d'environ 3.7 N kg⁻¹ ; un astronaute a une masse de 60 kg.
• Le poids là-bas = 60 × 3.7 = 222 N, contre 60 × 9.8 ≈ 588 N sur Terre — LA MASSE est constante, le poids est local.