A.5 · Relativité galiléenne et spéciale

Cette fiche couvre des sujets HL sélectionnés pour le cours évalué pour la première fois en 2025 ; elle ne représente pas l'intégralité du programme.

Prérequis : lire les quantités et unités indiquées, puis utiliser l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous.

Les exemples sont originaux et fictifs : ils ne correspondent ni à de vraies mesures ni à de véritables enquêtes d'étudiants.

Qu'est-ce qui expliquerait cette observation ?

• Deux observateurs peuvent attribuer des durées différentes entre les mêmes événements. Une lecture d'horloge n'a de sens que lorsque le référentiel et les événements sont spécifiés.

Construire le modèle

• En relativité spéciale, les observateurs inertiels mesurent la même vitesse de la lumière dans le vide.
• La dilatation du temps compare le temps propre mesuré là où deux événements se produisent au même endroit avec l'intervalle dans un autre référentiel inertiel.
• temps propre : Temps entre des événements mesurés à un seul endroit dans un référentiel.
• référentiel inertiel : Référentiel dans lequel un corps libre se déplace à vitesse constante.

Choisir des preuves capables de le tester

• Le facteur de Lorentz est 1 divisé par la racine carrée de 1 moins la vitesse au carré divisée par la vitesse de la lumière au carré.
• L'addition galiléenne des vitesses est une approximation pour des vitesses beaucoup plus faibles que celle de la lumière.

En laboratoire : Identifiez quel référentiel mesure le temps propre ou la longueur propre avant de substituer. Utilisez les coordonnées d'événements de manière cohérente. Ne combinez pas des longueurs d'un référentiel avec des intervalles de temps d'un autre sans transformation.

Travailler à partir de quantités connues

• Connu : v = 0.60c et le temps propre est 4.0 microsecondes. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 microsecondes dans le second cadre indiqué.

À vous : Un intervalle propre est 8 microsecondes et gamma est 1.25. Trouvez l'intervalle dans l'autre référentiel.

Vérifier la conclusion et ses limites

• La dilatation du temps n'est pas une défaillance instrumentale.
• La longueur propre est mesurée dans le référentiel de repos de l'objet ; une longueur contractée est mesurée dans un référentiel où elle se déplace.

Faux : Tous les observateurs inertiels doivent mesurer le même intervalle de temps entre deux événements. Simultanéité et durée sont dépendants du référentiel : les observateurs inertiels en mouvement relatif mesurent généralement des intervalles de temps différents entre les mêmes deux événements. Seul l'intervalle propre, mesuré dans le référentiel de repos des événements, est partagé.

Clé :

• En relativité spéciale, les observateurs inertiels mesurent la même vitesse de la lumière dans le vide.
• Le facteur de Lorentz est 1 divisé par la racine carrée de 1 moins la vitesse au carré divisée par la vitesse de la lumière au carré.
• À surveiller : la dilatation du temps n'est pas une défaillance instrumentale.

Rédiger à partir d'un intervalle dilaté de 18 microsecondes

• Un intervalle propre est 12 microsecondes et gamma est 1.5.
• Trouvez l'intervalle dans l'autre référentiel. Les observateurs inertiels ne doivent pas nécessairement s'accorder sur la durée.

Rédiger à partir d'une contraction des longueurs

• Une tige se déplace à 0.80c ; sa longueur propre est de 10 m. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
• Longueur mobile = 10 ÷ 1.67 = 6.0 m — la tige se contracte SELON sa direction de mouvement uniquement, jamais latéralement.

Rédiger à partir d'une horloge de muon

• La durée de vie propre d'un muon est de 2.2 microsecondes ; il se déplace à 0.995c où γ ≈ 10.
• La durée de vie dans le repère du laboratoire ≈ 22 microsecondes — suffisamment longue pour atteindre le sol : la dilatation temporelle est mesurée quotidiennement dans l'atmosphère.