A.4 · Mécanique des corps rigides

Cette fiche couvre des sujets HL sélectionnés pour le cours évalué pour la première fois en 2025 ; elle ne représente pas l'intégralité du programme.

Prérequis : lire les quantités et unités indiquées, puis utiliser l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous.

Les exemples sont originaux et fictifs : ils ne correspondent ni à de vraies mesures ni à de véritables enquêtes d'étudiants.

Qu'est-ce qui expliquerait cette observation ?

• Une porte s'ouvre plus facilement lorsqu'on la pousse près de son bord extérieur. La grandeur de la force seule ne détermine pas l'effet de rotation.

Construire le modèle

• Le couple dépend de la force et de la distance perpendiculaire à l'axe.
• Le moment d'inertie décrit la résistance à l'accélération angulaire et dépend de la répartition des masses par rapport à un axe donné.
• Couple : Effet de rotation autour d'un axe.
• Moment d'inertie : Résistance à l'accélération angulaire autour d'un axe spécifié.

Choisir des preuves capables de le tester

• Pour un corps rigide tournant autour d'un axe fixe, le couple net est égal au moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire.
• L'énergie cinétique de rotation dépend du carré de la vitesse angulaire.
• Le moment cinétique est conservé lorsque le couple externe net est nul.

En laboratoire : Dessinez le pivot, la direction de la force et le levier perpendiculaire. N'utilisez pas la distance inclinée du pivot au point d'application de la force sauf si elle est perpendiculaire à celle-ci. Pour les expériences, gardez les pièces rotatives protégées et assurez-vous que les charges sont bien fixées.

Travailler à partir de quantités connues

• Données : une force 10 N perpendiculaire agit à 0.30 m d'un axe.
• Couple = force × distance perpendiculaire = 10×0.30 = 3.0 N m.
• Si le moment d'inertie est 0.60 kg·m², l'accélération angulaire = couple / inertie = 3.0/0.60 = 5.0 radians par seconde carrée.

À vous : Une force 12 N agit perpendiculairement à 0.25 m du pivot. Calculez le couple.

Vérifier la conclusion et ses limites

• Le couple a pour unité N·m mais correspond à un effet de rotation, pas à un stockage d'énergie.
• Le moment d'inertie change si une même masse se déplace plus loin de l'axe.

Faux : Le moment d'inertie ne dépend que de la masse totale, jamais de sa répartition. Il dépend de la distribution des masses par rapport à l'axe : pour une masse totale identique, éloignée davantage de l'axe, le moment d'inertie est plus grand. Avec un couple externe négligeable, un patineur tourne plus vite en ramenant ses bras vers son centre car le moment d'inertie réduit doit s'accompagner d'une vitesse angulaire accrue.

Clé :

• Le couple dépend de la force et de la distance perpendiculaire à l'axe.
• Pour un corps rigide tournant autour d'un axe fixe, le couple net est égal au moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire.
• Attention : le couple a pour unité N·m mais correspond à un effet de rotation, pas à un stockage d'énergie.

Rédiger à partir d'un moment de 8 newton mètres

• Une force 20 N agit perpendiculairement à 0.40 m du pivot.
• Trouver le couple. Le moment d'inertie dépend de la répartition de la masse.

Rédiger à partir d'une quantité de mouvement angulaire conservée

• Une patineuse tourne avec un moment d'inertie de 4.0 kg m² à 3.0 rad s⁻¹ et rapproche ses bras, réduisant son inertie de moitié à 2.0 kg m².
• L = Iω est conservé : 4.0 × 3.0 = 2.0 × ω, donc ω = 6.0 rad s⁻¹ — inertie divisée par deux, vitesse multipliée par deux.

Rédiger à partir d'une balance équilibrée

• Un enfant de 300 N est assis à 2.0 m à gauche du pivot ; un adulte de 600 N est assis à droite.
• Équilibre des moments : 300 × 2.0 = 600 × d, donc d = 1.0 m — moments égaux et opposés, pas forces égales.