C.3 · Phénomènes ondulatoires

Guide complet C.3 Portée (Phénomènes ondulatoires) incluant le bloc AHL, première évaluation 2025. Lire directement dans le guide de Physique, pages 47–48. Prérequis : C.2 (v = fλ, ondes transversales et longitudinales) et trigonométrie de base.

Ce sont des exemples pédagogiques originaux, pas des mesures réelles ou des enquêtes évaluées par les apprenants.

En deux et trois dimensions, une onde est dessinée de deux manières : fronts d'onde — lignes reliant des points en phase, espacés d'une longueur d'onde — et rayons — flèches perpendiculaires aux fronts d'onde indiquant la direction de propagation. Les croquis dans ce sujet se limitent aux ondes incidente, réfléchie et transmise.

À une limite entre milieux, une onde subit une ou plusieurs des trois choses suivantes :

• Réflexion — le front d'onde revient de la limite (angle d'incidence = angle de réflexion, tous deux mesurés par rapport à la normale).
• Transmission — une partie de l'onde pénètre dans le second milieu.
• Réfraction — l'onde transmise change de direction car sa vitesse change : vers la normale en entrant dans un milieu plus lent, loin de celle-ci en entrant dans un milieu plus rapide. La fréquence est fixée par la source ; la longueur d'onde change avec la vitesse.

La règle de réfraction sous forme de ratio :

où $n$ est l'indice de réfraction de chaque milieu et $\theta$ l'angle entre le rayon et la normale. Équivalentement $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ ; un indice de réfraction plus élevé signifie une vitesse plus faible dans ce milieu.

Voyageant d'un milieu plus lent vers un milieu plus rapide (verre vers air, $n_1 > n_2$), il existe un angle au-delà duquel aucun rayon ne peut s'échapper : à l'angle critique, le rayon réfracté suit la limite,

et au-delà de celui-ci, toute la lumière se réfléchit totalement vers l'intérieur du milieu — réflexion totale interne (RTI), principe des fibres optiques.

Exemple corrigé (réfraction vers le verre). Air vers verre, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, incidence $40°$ : $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, donc $\theta_2 = 25°$ — courbé vers la normale, comme attendu en entrant dans un milieu plus lent. Les vitesses suivent le même ratio : $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

Vérification travaillée (angle critique). Le même verre contre l'air : $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, donc $\theta_c = 42°$. Tout rayon à l'intérieur du verre heurtant la paroi sous un angle supérieur à $42°$ par rapport à la normale subit une réflexion totale interne.

Lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture, elle ne se propage pas en ligne parfaitement droite : elle se courbe et s'étale — diffraction. L'étalement est maximal lorsque l'ouverture est comparable ou inférieure à la longueur d'onde, ce qui explique pourquoi le son (longueurs d'onde de plusieurs mètres) contourne les portes tandis que la lumière (quelques centaines de nanomètres) semble se déplacer en ligne droite. Un diagramme fronts d'onde-rayons montre des fronts d'onde plans entrant dans une fente et en sortant sous forme de fronts courbes et étalés.

Lorsque deux ondes se rencontrent en un point, leurs déplacements s'additionnent — superposition. Pour obtenir un motif stable, les sources doivent être cohérentes : même fréquence et différence de phase constante. Le résultat dépend alors de la différence de marche depuis les deux sources :

où $n$ est un entier. Les interférences constructives forment un maximum (deux crêtes arrivent simultanément) ; les interférences destructives s'annulent pour former un minimum (une crête rencontre un creux).

Vérification corrigée. Deux sources cohérentes en phase, longueur d'onde 0.50 m. Un point situé à 3.00 m de la première source et à 3.75 m de la seconde présente une différence de marche de 0.75 m $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — interférence destructive : un minimum. En déplaçant ce point jusqu'à ce que la différence de marche soit de 1.00 m $= 2\lambda$, un maximum est restauré.

La lumière passant par une étroite fente puis deux fentes étroites (cohérentes par construction) produit des bandes lumineuses et sombres franges sur un écran — interférence, preuve que la lumière est une onde. L'espacement entre les franges est donné par

où $d$ désigne l'espacement entre les fentes et $D$ la distance reliant les fentes à l'écran.

Vérification corrigée (mesure d'une longueur d'onde). Fentes espacées de 0.20 mm, écran situé à 2.4 m, et 12 franges brillantes comptées sur une largeur de 55 mm (11 intervalles, donc $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$) : $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — lumière violet-bleu.

Diffraction simple : la lumière de longueur d'onde $\lambda$ traversant une seule fente rectangulaire de largeur $b$ (monochromatique, incidence normale) s'étale en un large maximum central accompagné de franges latérales plus faibles. Le premier minimum se situe à

ainsi, une fente plus étroite étale davantage la lumière — la diffraction augmente lorsque l'ouverture diminue vers la longueur d'onde. L'effet de la largeur de la fente sur l'intensité est qualitatif : le pic central domine, et c'est sa largeur que décrit l'équation.

Une véritable double fente correspond à deux fentes simples, de sorte que les fines franges de la double fente reposent sur le motif plus large de la fente simple : le motif de la fente simple module le motif d'interférence de la double fente — l'amplitude des franges suit l'enveloppe de la diffraction d'une seule fente.

De nombreux parallèles fentes — un réseau de diffraction d'espacement $d$ — affinent chaque maximum en une fine ligne brillante située à

où $n = 0, 1, 2, \ldots$ représente l'ordre. Comme chaque longueur d'onde a son propre angle, la lumière blanche traversant un réseau se scinde en spectre par ordre (le violet étant le plus proche de la direction de transmission directe), et le nombre d'ordres visibles est limité par $\sin\theta \le 1$.

Vérification corrigée (fente simple). $b = 0.10\ \mathrm{mm}$, $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$ : $\sin\theta = 5.0\times10^{-7}/1.0\times10^{-4} = 5.0\times10^{-3}$, donc $\theta = 0.29°$. En élargissant la fente à $0.40\ \mathrm{mm}$, l'angle est divisé par quatre : $\theta = 0.072°$ — le motif se contracte lorsque l'ouverture augmente.

Vérification corrigée (ordres de réseau). Un réseau comportant 600 traits par millimètre : $d = 1.0\times10^{-3}/600 = 1.7\times10^{-6}\ \mathrm{m}$. Avec $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ : l'ordre 1 se trouve à $\sin\theta = 0.36$ ($\theta = 21°$), l'ordre 2 à $\sin\theta = 0.72$ ($\theta = 46°$), et l'ordre 3 nécessiterait $\sin\theta = 1.08$ — impossible, donc seuls deux ordres apparaissent. À $400\ \mathrm{nm}$ (violet), l'ordre 1 se situe à $\sin\theta = 0.24$ ($14°$) : un seul réseau, un seul flash de lumière blanche, et le spectre du premier ordre s'étend de $14°$ à $21°$.

1. Expliquez ce qu'est un front d'onde et comment un rayon lui est lié.
2. Un rayon traverse de l'air vers l'eau ($n = 1.3$) à $50°$ par rapport à la normale. Calculez l'angle de réfraction.
3. Énoncez la condition de réflexion totale et expliquez pourquoi un aquarium peut miroiter des objets aux angles rasants.
4. Comparez la diffraction du son et de la lumière à travers une porte, avec une raison.
5. Deux sources cohérentes séparées de 0.040 m émettent des ondes de 0.060 m en phase. Un point se trouve à 0.30 m d'une source le long d'une ligne perpendiculaire à la ligne des sources ; indiquez sa classe de différence de marche (constructive ou destructive) s'il est situé à 0.33 m de l'autre source.
6. Dans un dispositif à double fente, la séparation entre les fentes est divisée par deux et l'écran est déplacé au double de la distance. Que devient l'espacement des franges ?
7. Une expérience à double fente avec une lumière verte donne des franges espacées de 4.0 mm. Estimez le nouvel espacement si une lumière bleue dont la longueur d'onde est la moitié est utilisée avec la même géométrie.

Réponses : 1 une ligne de points en phase, espacés d'une longueur d'onde ; le rayon est partout perpendiculaire aux fronts d'onde et indique la direction de propagation ; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$ ; 3 propagation depuis un milieu plus lent (à indice de réfraction ⟨$n$⟩ plus élevé) vers un milieu plus rapide, sous un angle supérieur à l'angle critique — alors aucune transmission n'existe ; au-delà de l'angle critique, la surface intérieure du verre agit comme un miroir ; 4 le son (longueurs d'onde de plusieurs mètres, comparables à la porte) diffracte fortement autour de l'ouverture, la lumière (longueurs d'onde de centaines de nanomètres, bien plus petites) s'étale négligeablement et semble se propager en ligne droite ; 5 différence de marche 0.03 m $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — destructive ; 6 $s = \lambda D/d$ double de $D$ et double encore de $d$ — quatre fois plus large ; 7 $s \propto \lambda$, donc 2.0 mm.