Focus HL pris en charge. Première évaluation 2021 ; valide jusqu'à 2028. Le cours de première-évaluation-2029 est distinct. Le guide restant, les exigences d'évaluation et pratiques conservent leurs conditions enregistrées.
Prérequis : lisez les quantités et unités indiquées, utilisez l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous. Chaque leçon développe sa propre méthode avant un transfert autonome.
Ce sont des exemples pédagogiques originaux ou explicitement fictifs, pas des mesures réelles ni des enquêtes évaluées achevées par des apprenants.
3.2
Raisonnement angulaire, similitude et mensuration
Le volume s'échelle-t-il comme la longueur ?
Un modèle a des longueurs un tiers de celles de l'objet réel. De combien sont réduites sa surface et son volume ?
Cette leçon étudie le facteur d'échelle : le multiplicateur reliant les longueurs correspondantes dans des figures semblables.
Choisir la structure mathématique
Pour des figures semblables avec un facteur d'échelle linéaire k, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³. Énoncer explicitement les raisons relatives aux angles. La tangente d'un cercle est perpendiculaire au rayon au point de contact.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Si le facteur d'échelle longueur modèle-réel est 3, une surface de 12 cm² du modèle donne 12×3²=108 cm² et un volume de 8 cm³ du modèle donne 8×3³=216 cm³. Un cylindre de rayon r=3 et de hauteur h=5 a pour volume πr²h=45π.
Tester un raccourci séduisant
Des angles égaux seuls établissent la similarité, pas l'égalité de taille. Utiliser les longueurs correspondantes dans le même ordre. Convertir les unités linéaires avant de calculer l'aire ou le volume, ou carrer/cuber correctement le facteur de conversion.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Doublant chaque longueur d'un solide double son volume. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Une démonstration géométrique doit citer le théorème pertinent, identifier l'angle égal ou le rapport, et tirer la conclusion. Un dessin à l'échelle n'est une preuve que si la tâche autorise la mesure.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Analyse et Approches HL premier évaluateur-2021 actuel. Il s'agit d'un soutien conceptuel à l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Le multiplicateur reliant les longueurs correspondantes dans des figures semblables. Choisir la relation, exposer la méthode, vérifier ses hypothèses et interpréter le résultat.
3.3
Triangles rectangles et non rectangles
Quel côté l'échelle nécessite-t-elle ?
Une échelle atteint une hauteur de 4 m tandis que son pied est à 3 m du mur. Quels côtés sont connus et quel angle faut-il trouver ?
Cette leçon étudie l'hypoténuse : le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
Choisir la structure mathématique
Dans un triangle rectangle a²+b²=c² ; sinθ=côté opposé/hypoténuse, cosθ=côté adjacent/hypoténuse et tanθ=côté opposé/côté adjacent. Pour les autres triangles, utilisez la loi des sinus ou la loi des cosinus, ou aire = ab sin C / 2.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
La longueur de l'échelle est c=√(3²+4²)=5 m. Son angle avec le sol satisfait tanθ=4/3, donc θ≈53.1°. Avec deux côtés 6 et 8 formant un angle de 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Tester un raccourci séduisant
Étiquetez les côtés par rapport à l'angle choisi. Pythagore nécessite un angle droit. Une erreur de mode angle sur la calculatrice peut produire un résultat plausible mais faux. Conservez les valeurs non arrondies pour les étapes suivantes.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Pythagore s'applique à tous les triangles, y compris ceux sans angle droit. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou hypothèse elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Utilisez un plan ou une élévation pour un problème en trois dimensions avant d'appliquer une règle trigonométrique. Expliquez pourquoi le triangle choisi contient la longueur ou l'angle requis.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Analyse et Approches HL premier évaluateur-2021 actuel. Il s'agit d'un soutien conceptuel à l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
3.4
Radians, identités et équations trigonométriques
La jante parcourt-elle cette distance ?
Une roue en rotation balaye un arc. Les radians relient directement son angle à la distance parcourue le long du bord.
Cette leçon étudie le radian : l'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est égale au rayon.
Choisir la structure mathématique
Pour θ en radians, la longueur d'arc s=rθ et l'aire du secteur A=r²θ/2. Utilisez sin²θ+cos²θ=1 et les identités angulaires pour simplifier ou résoudre. Énumérez toutes les solutions dans l'intervalle spécifié.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Pour r=4 et θ=π/3, s=4π/3 et A=8π/3. Résoudre sin x=1/2 sur 0≤x<2π donne x=π/6 et 5π/6. Pour sin(2x)=1/2, résolvez d'abord sur 0≤2x<4π avant de diviser par 2.
Tester un raccourci séduisant
La fonction arcsin d'une calculatrice donne une seule valeur principale. Elle ne fournit pas toutes les solutions. Diviser par sin x peut éliminer les solutions où sin x=0 ; vérifier ce cas en premier.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
La valeur principale de l'arc sinus est toujours la seule solution dans un tour complet. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Choisissez une identité qui réduit l'équation à une seule fonction trigonométrique. Conservez les angles familiers exacts autant que possible, et vérifiez chaque solution dans l'équation originale.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Analyse et Approches HL premier évaluateur-2021 actuel. Il s'agit d'un soutien conceptuel à l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
L'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est égale au rayon. Choisissez la relation, présentez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
Pourquoi le déplacement est plus court que la marche ?
Marcher 4 m vers l'est et 3 m vers le nord donne un déplacement de 5 m, bien que la distance parcourue soit de 7 m.
Cette leçon étudie le résultant : la somme vectorielle représentant le déplacement combiné ou la force combinée.
Choisir la structure mathématique
Ajoutez les composantes vectorielles correspondantes. Un déplacement de A vers B est OB-OA. Les vecteurs parallèles sont des multiples scalaires. Un vecteur a une grandeur et une direction ; une distance est un scalaire.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Avec a=(4,1) et b=(1,3), a+b=(5,4). Leur produit scalaire est a·b=4×1+1×3=7. La grandeur de a est √17. Pour A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) et |AB|=5.
Tester un raccourci séduisant
L'ordre de la soustraction compte : BA=-AB. Prouver le parallélisme nécessite une relation de multiple scalaire ; un simple croquis est insuffisant. Une réduction négative inverse la position par rapport à son centre.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
AB et BA ont toujours les mêmes composantes. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou hypothèse elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Pour une translation, chaque point utilise le même déplacement. Pour les problèmes avancés sur les droites, distinguez le vecteur position d'un vecteur directeur et résolvez les équations paramétriques de manière cohérente.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
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Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
La somme vectorielle représentant le déplacement combiné ou la force combinée. Choisissez la relation, présentez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
Leçons interactives sur ce sujet
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