Focus HL pris en charge. Première évaluation 2021 ; valide jusqu'à 2028. Le cours de première-évaluation-2029 est distinct. Le guide restant, les exigences d'évaluation et pratiques conservent leurs conditions enregistrées.
Prérequis : lisez les quantités et unités indiquées, utilisez l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous. Chaque leçon développe sa propre méthode avant un transfert autonome.
Ce sont des exemples pédagogiques originaux ou explicitement fictifs, pas des mesures réelles ni des enquêtes évaluées achevées par des apprenants.
2.2
Domaines, inverses et composition
Quelles entrées sont autorisées ?
Un modèle racine carrée produit une sortie réelle uniquement pour certaines entrées. Sa formule seule ne définit pas une fonction complète.
Cette leçon étudie le domaine : l'ensemble des entrées autorisées pour une fonction.
Choisir la structure mathématique
Énoncez le domaine et l'image. Pour une fonction réciproque, assurez-vous d'abord que la fonction est bijective sur son domaine. La composition fg signifie appliquer g en premier, puis f ; la sortie intermédiaire doit être une entrée autorisée pour f.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Traiter un cas vérifié
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Pour f(x)=√(x-2), x≥2 et l'image est y≥0. De y=√(x-2), on obtient x=y²+2. Ainsi f inverse(x)=x²+2 avec x≥0. Pour g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Tester un raccourci séduisant
L'élévation au carré peut introduire des solutions parasites. Restreindre le domaine d'une parabole est indispensable avant d'affirmer l'existence d'une fonction réciproque. Une translation horizontale à l'intérieur de f a un signe opposé au mouvement du graphique.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Toute fonction quadratique définie sur tous les réels possède une fonction réciproque. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Vérifiez f(f inverse(x))=x sur le domaine de l'inverse. Utilisez un croquis pour tester si une ligne horizontale coupe le graphique original plus d'une fois.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Analyse et Approches HL premier évaluateur-2021 actuel. Il s'agit d'un soutien conceptuel à l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
L'ensemble des entrées autorisées pour une fonction. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
Pourquoi un modèle de décroissance reste-t-il positif ?
La concentration d'un médicament diminue du même pourcentage chaque heure. Une soustraction constante prédirait finiment une quantité négative.
Cette leçon étudie la demi-vie : le temps nécessaire pour qu'une grandeur décroissante atteigne la moitié de sa valeur initiale.
Choisir la structure mathématique
Pour y=Ae^(kt), k est un taux proportionnel. Prendre les logarithmes donne ln y=ln A+kt. Les logarithmes exigent des arguments positifs, et log(x+y) n'est pas égal à log x+log y.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Traiter un cas vérifié
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Si y=80e^(-0.2t), y=40 implique e^(-0.2t)=1/2. Par conséquent t=ln2/0.2≈3.466. Pour 3^x=20, x=ln20/ln3. Tracer ln y en fonction de t linéarise ce modèle exponentiel.
Tester un raccourci séduisant
Un ajustement exponentiel est un modèle, pas une garantie. Spécifiez les unités de temps et la plage d'utilisation. Un k négatif décrit une décroissance ; une valeur initiale négative contredit généralement le contexte.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Pour x et y positifs, ln(x+y)=ln x+ln y. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Comparez les observations réelles avec le modèle. Des écarts systématiques peuvent indiquer des conditions changeantes. Dans un rapport, expliquez ce que signifient le taux et la valeur initiale, plutôt que de donner une simple équation.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Analyse et Approches HL premier évaluateur-2021 actuel. Il s'agit d'un soutien conceptuel à l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Le temps nécessaire pour qu'une grandeur décroissante atteigne la moitié de sa valeur initiale. Choisissez la relation, présentez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
