AQA A-level Mathematics 7357, section L (Présentation et interprétation des données), version 1.3 (première évaluation 2018). Notes d'enseignement originales.
Prérequis : moyennes du GCSE, tableaux de fréquences et diagrammes en boîte.
Ce sont des exemples d'enseignement originaux, pas du matériel officiel AQA.
12.2
Présentation et interprétation des données
La question
La barre la plus haute d'un histogramme contient MOINS d'observations qu'une barre plus courte et plus large adjacente. Comment le graphique peut-il être honnête et la lecture pour autant être erronée ?
Avant de continuer, dites ce que l'AREA d'une barre d'histogramme signifie, et ce que seule la hauteur vous indique.
La méthode
Un histogramme utilise l'AREA pour la fréquence, donc avec des classes inégales, la hauteur représente la densité de fréquence : fréquence ÷ largeur de classe. Les moyennes et médianes groupées sont des estimations — les valeurs à l'intérieur d'une classe sont représentées par son milieu ou sa position interpolée.
Un diagramme en boîte montre le minimum, les quartiles, la médiane et le maximum. Comparez la médiane pour la valeur typique et l'écart interquartile (EIQ = Q3 − Q1) pour la cohérence. Une règle de valeur aberrante telle que 1.5 × EIQ au-delà des quartiles est une convention établie, pas une loi.
densité de fréquence : Fréquence divisée par la largeur de classe, utilisée comme hauteur de l'histogramme ; diagramme en boîte : Affichage du résumé à cinq nombres pour comparer des distributions ; écart interquartile : Quartile supérieur moins quartile inférieur, la dispersion du milieu des données.
Dans un histogramme, l'aire indique la fréquence, donc la barre large ne contient pas plus de données ; même médiane, mais B a un EIQ plus petit
Vérification de votre travail
Avant de comparer des graphiques, lisez les quantités, unités et échelle des axes : un axe tronqué exagère, et une moyenne groupée est une estimation car les vraies valeurs à l'intérieur de chaque classe sont inconnues.
Comparez à la fois un centre et une dispersion dans leur contexte : des médianes égales ne signifient pas des distributions égales, et l'EIQ décrit uniquement le milieu des données — une plage totale plus grande peut accompagner une boîte plus resserrée.
Cas résolu
Connus : classes 0–10, 10–20, 20–40 avec des fréquences 20, 30, 20. Les largeurs sont 10, 10, 20, donc les densités sont 2, 3, 1. La dernière barre est la plus courte malgré 20 observations car sa largeur est double ; les aires 20, 30, 20 retrouvent exactement les fréquences.
Exemple :
Pour ces données groupées, estimez la moyenne en utilisant les milieux de classe, selon la même séquence : milieux → somme pondérée → division. (Réponse : milieux 5, 15, 30 donnent une somme estimée 5×20 + 15×30 + 30×20 = 1,150 ; moyenne estimée = 1,150/70 ≈ 16.4. C'est une estimation, car chaque classe est représentée par son milieu.)
Limites et pièges
La barre la plus haute n'est pas automatiquement la plus fréquente : vérifiez d'abord les largeurs. Un graphique de fréquence cumulative trace les totaux cumulés aux LIMITES SUPÉRIEURES des classes, et les quartiles lus dessus sont des estimations interpolées, pas des mesures exactes.
Avertissement :
La hauteur d'une barre d'histogramme est toujours égale à sa fréquence, même avec des largeurs de classe inégales. Cette affirmation est fausse : la hauteur est la DENSITÉ DE FRÉQUENCE ; seule l'aire correspond à la fréquence. La barre large de fréquence 20 avec densité 1 contient exactement autant de données que la barre étroite avec densité 2.
Clé :
Présentation et interprétation des données : l'aire de l'histogramme porte la fréquence, les statistiques groupées sont des estimations de milieu de classe, les diagrammes en boîte comparent la médiane et l'EIQ dans leur contexte, et toute comparaison commence par les unités et l'échelle des axes.
