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Matemáticas

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Código de la cualificación: 7357

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Unidades del curso y objetivos de aprendizaje

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A · Demostración

Deduction, contradiction and induction: A single valid case that disproves a universal claim.
Complete cases and counterexamples: A proof that checks every possibility in a finite, complete set of cases.
Irrational roots and infinitely many primes: A proof that assumes the negation of a claim and derives an impossibility.

contraejemplo: Un solo caso válido que refuta una afirmación universal.
demostración por agotamiento: Una demostración que verifica cada posibilidad en un conjunto finito y completo de casos.
demostración por contradicción: Una demostración que asume la negación de una afirmación y deriva una imposibilidad.

B · Álgebra y funciones

Indices, surds and standard form: The power to which a base is raised.
Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Domains, inverses and composition: The set of allowed inputs to a function.
Polynomial division, remainders and factors: The statement that x−a is a factor of polynomial P(x) exactly when P(a)=0.
Algebraic fractions and excluded values: An input for which an original denominator or divisor is zero.
Partial fractions with distinct linear factors: A simpler fraction in a sum that equals a rational expression on its original domain.
Repeated linear factors in partial fractions: A denominator factor occurring more than once, requiring a term for each power.
Linear and quadratic simultaneous equations: An ordered pair that satisfies every equation in a system at the same time.
Rational indices and real domains: An exponent written as a fraction of integers.
Surds and conjugate denominators: A paired expression with the sign between two terms reversed.
Completing the square and quadratic structure: A quadratic written as a multiple of a squared bracket plus a constant.
Equations quadratic in another expression: Replacing a repeated expression with a new variable to reveal a simpler equation.
Inequalities, fractions and solution sets: The values common to two solution sets, corresponding to AND.
Regions between linear and quadratic boundaries: The line or curve separating points that satisfy an inequality from those that do not.
Modulus graphs and piecewise solutions: The nonnegative distance of a real number from zero.
Reciprocal graphs and asymptotes: A line that a curve approaches in a limiting direction.
Inverse graphs and restricted branches: A function for which different inputs always give different outputs.
Composite functions and intermediate domains: Applying one function to the output of another, in a specified order.
Combined graph transformations and order: The factor multiplying the original horizontal coordinates when a graph is stretched or compressed.
Fitting and refining a function model: An observed output minus the output predicted by a model.
Polynomial sketches, repeated roots and signs: The number of times a root’s linear factor appears in a polynomial.

índice: La potencia a la que se eleva una base.
discriminante: La cantidad b²-4ac que determina las raíces reales de ax²+bx+c=0.
dominio: El conjunto de entradas permitidas para una función.
teorema del factor: El enunciado de que x−a es un factor del polinomio P(x) exactamente cuando P(a)=0.
valor excluido: Un valor de entrada para el cual un denominador original o divisor es cero.
fracción parcial: Una fracción más simple en una suma que equivale a una expresión racional en su dominio original.
factor repetido: Un factor del denominador que ocurre más de una vez, requiriendo un término para cada potencia.
solución simultánea: Un par ordenado que satisface todas las ecuaciones de un sistema al mismo tiempo.
exponente racional: Un exponente escrito como una fracción de enteros.
conjugado: Una expresión emparejada con el signo entre dos términos invertido.
cuadrado completo: Un polinomio de segundo grado escrito como un múltiplo de un corchete al cuadrado más una constante.
sustitución: Reemplazar una expresión repetida con una nueva variable para revelar una ecuación más simple.
intersección: Los valores comunes a dos conjuntos de soluciones, correspondientes al AND lógico.
límite: La línea o curva que separa los puntos que satisfacen una desigualdad de aquellos que no lo hacen.
módulo: La distancia no negativa de un número real desde cero.
asíntota: Una línea o curva a la que se aproxima otra en una dirección límite.
uno a uno: Una función para la cual entradas diferentes siempre producen salidas diferentes.
composición: Aplicar una función a la salida de otra, en un orden especificado.
factor de escala horizontal: El factor que multiplica las coordenadas horizontales originales cuando se estira o comprime un gráfico.
residuo: Una salida observada menos la salida predicha por un modelo.
multiplicidad: El número de veces que el factor lineal de una raíz aparece en un polinomio.

C · Geometría analítica

Coordinate geometry and tangents: The change in y divided by the corresponding change in x.
Parametric curves, domains and direction: A variable that determines both coordinates of a point.
Parametric modelling in motion and design: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
General-form lines and contextual models: The form ax+by+c=0 for a straight line, with a and b not both zero.
Shifted circles, chords and tangents: The point at equal distance from every point on a circle.

pendiente: El cambio en y dividido por el cambio correspondiente en x.
parámetro: Una variable que determina ambas coordenadas de un punto.
modelo paramétrico: Un modelo que expresa dos cantidades usando una variable común y supuestos establecidos.
forma general: La forma ax+by+c=0 para una recta, con a y b no ambos cero.
centro: El punto a igual distancia de cada punto en un círculo.

D · Secuencias y series

Sequences, series and recurrence: The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence.
Binomial expansion and valid approximations: The number of ways to choose a specified number of objects from a set.
Factorials, combinations and binomial coefficients: A selection in which order does not distinguish different choices.
Increasing, decreasing and periodic recurrences: A sequence whose terms repeat after a fixed positive number of steps.
Sigma notation, indices and changed limits: The variable that takes each integer value between a sum’s stated limits.
Arithmetic series and inverse problems: The fixed amount added to each term to obtain the next.
Geometric sums, alternating ratios and convergence: The fixed factor multiplying each term to obtain the next.
Repeated-deposit sequence models and timing: An amount added to an account at a stated time.

razón común: El factor fijo multiplicado por cada término para obtener el siguiente.
coeficiente binomial: El número de formas de elegir un número especificado de objetos de un conjunto.
combinación: Una selección en la cual el orden no distingue diferentes combinaciones.
secuencia periódica: Una secuencia cuyos términos se repiten después de un número fijo positivo de pasos.
índice de sumatoria: La variable que toma cada valor entero entre los límites indicados de una suma.
diferencia común: La cantidad fija sumada a cada término para obtener el siguiente.
depósito: Una cantidad añadida a una cuenta en un momento determinado.

E · Trigonometría

Right triangles and non-right triangles: The side opposite the right angle in a right-angled triangle.
Radians, identities and trigonometric equations: The angle subtended by an arc whose length equals the radius.
Radian measure, arcs, sectors and segments: The region bounded by two radii and their circular arc.
Small-angle approximations and their limits: A nearby simpler value used with a stated accuracy limit.
All-angle definitions, exact values and periodic graphs: The circle of radius one centred at the coordinate origin.
Reciprocal trigonometric functions and excluded angles: The reciprocal of cosine wherever cosine is nonzero.
Inverse trigonometric branches and principal values: The single inverse output chosen from a stated restricted interval.
Reciprocal identities and one-sided proof chains: An equality true for every input in its stated common domain.
Compound-angle formulae and geometric proofs: An angle expressed as the sum or difference of two angles.
Double-angle identities, quadrant signs and squared forms: An angle equal to twice the original angle.
Auxiliary-angle forms, ranges and interval solutions: The nonnegative size of an oscillation about its centre line.
Quadratic trigonometric equations and complete root sets: A possible solution that still needs checking in the original equation and interval.
Multiple-angle equations and transformed intervals: The interval for a substituted angle after applying the same input change to its endpoints.
Trigonometric components and motion models: The signed projection of a vector along a chosen coordinate direction.
Sine rule, cosine rule and triangle area: The angle between the two named sides.
The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts: Given triangle data that can produce two different valid triangles.
Key-point sketches and transformed tangent domains: A line approached by a graph while its values grow without bound or tend toward a limit.

hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
radián: El ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio.
sectorial: La región acotada por dos radios y su arco circular correspondiente.
aproximación: Un valor cercano más simple utilizado con un límite de precisión especificado.
círculo unitario: La circunferencia de radio uno centrada en el origen de coordenadas.
secante: El recíproco del coseno donde este es distinto de cero.
valor principal: La única salida inversa seleccionada desde un intervalo restringido especificado.
identidad: Una igualdad verdadera para toda entrada en su dominio común especificado.
ángulo compuesto: Un ángulo expresado como suma o diferencia de dos ángulos.
ángulo doble: Un ángulo igual al doble del ángulo original.
amplitud: El tamaño no negativo de una oscilación respecto a su línea central.
candidato: Una solución posible que aún requiere verificación en la ecuación original y en el intervalo.
intervalo transformado: El intervalo para un ángulo sustituido tras aplicar el mismo cambio de entrada a sus extremos.
componente: La proyección firmada de un vector a lo largo de una dirección coordenada elegida.
ángulo incluido: El ángulo entre los dos lados nombrados.
caso ambiguo: Datos de un triángulo que pueden producir dos triángulos válidos diferentes.
asíntota: Una línea aproximada por una gráfica mientras sus valores crecen sin límite o tienden hacia un valor finito.

F · Exponenciales y logaritmos

Exponentials, logarithms and modelling: The time for a decaying quantity to fall to half its initial value.
Exponential graphs and logarithmic inverses: The exponent to which a stated valid base must be raised to produce a positive input.
Logarithm laws, negative powers and equation domains: The input inside a logarithm, which must be positive for a real logarithm.
Logarithmic graphs for power and exponential fits: The transformed vertical value when the chosen horizontal variable is zero.
Proportional rates, half-life and model limits: A rate of change equal to a constant multiplied by the current amount.

vida media: El tiempo para que una cantidad en descomposición caiga a la mitad de su valor inicial.
logaritmo: El exponente al que se debe elevar una base válida dada para producir una entrada positiva.
argumento: La entrada dentro de un logaritmo, que debe ser positiva para un logaritmo real.
intercepto: El valor transformado en el eje vertical cuando la variable horizontal elegida es cero.
tasa proporcional: Una tasa de cambio igual a una constante multiplicada por la cantidad actual.

G · Diferenciación

Derivatives and stationary points: The instantaneous rate of change, also the gradient of a tangent.
Chain, product, quotient and implicit differentiation: The rule that multiplies the outer derivative by the inner derivative for a composite function.
Secants, limits and first-principles power derivatives: The change in function output divided by a nonzero change in input.
First-principles sine and cosine derivatives: A small-angle limit used with angles measured in radians.
Gradient graphs, concavity and inflection tests: A point where a continuous curve changes its direction of concavity.
Rational-power derivatives and valid domains: An exponent that can be written as a fraction of integers, interpreted with a valid real root.
Exponential, logarithmic and trigonometric derivatives: The derivative of the changing input inside a composite function.
Product and quotient rules with retained exclusions: The rule for differentiating a ratio of two changing functions when the denominator is nonzero.
Chain rules for nested functions and restricted inputs: The outer derivative evaluated at the inner output, multiplied by the derivative of that inner input.
Inverse derivatives at corresponding points: The rate of the inverse output with respect to its input, evaluated at the corresponding original point.
Connected rates, geometry and time units: Rates linked by a relationship between quantities changing with the same time variable.
Implicit first derivatives and tangent domains: An equation relating x and y without isolating one as an explicit function of the other.
Parametric first derivatives and vertical tangents: The ratio of the y-rate to the x-rate along a parametrised curve, when the x-rate is nonzero.
Tangent and normal equations and gradient conditions: A line through the curve point perpendicular to its local tangent.
Optimisation with constraints, boundaries and rejected roots: The allowed input values after the original physical or mathematical constraints are applied.
Constructing differential equations from rate laws: A relationship involving an unknown function and one or more of its derivatives.

derivada: La tasa de cambio instantánea, también la pendiente de una tangente.
regla de la cadena: La regla que multiplica la derivada externa por la derivada interna para una función compuesta.
cociente de diferencias: El cambio en la salida de una función dividido por un cambio no nulo en la entrada.
límite de radián: Un límite de ángulo pequeño utilizado con ángulos medidos en radianes.
punto de inflexión: Un punto donde una curva continua cambia su dirección de concavidad.
potencia racional: Un exponente que puede escribirse como una fracción de enteros, interpretado mediante una raíz real válida.
tasa interna: La derivada de la variable interna cambiante dentro de una función compuesta.
regla del cociente: La regla para diferenciar el cociente de dos funciones variables cuando el denominador es distinto de cero.
derivada compuesta: La derivada externa evaluada en la salida interna, multiplicada por la derivada de esa entrada interna.
derivada inversa: La tasa de cambio de la salida inversa con respecto a su entrada, evaluada en el punto original correspondiente.
tasas conectadas: Tasas vinculadas por una relación entre cantidades que cambian con la misma variable temporal.
relación implícita: Una ecuación que relaciona x e y sin despejar una como función explícita de la otra.
gradiente paramétrico: La razón entre la tasa de y y la tasa de x a lo largo de una curva parametrizada, cuando la tasa de x es distinta de cero.
recta normal: Una línea que pasa por un punto de la curva perpendicular a su tangente local.
dominio factible: Los valores de entrada permitidos tras aplicar las restricciones físicas o matemáticas originales.
ecuación diferencial: Una relación que involucra una función desconocida y una o más de sus derivadas.

H · Integración

Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.
Substitution, parts and partial fractions: An integration method based on the derivative of a product.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
The Fundamental Theorem and accumulated change: A function whose value is the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint.
Integration as the limit of rectangle sums: A sum of signed rectangle contributions that approaches an integral as the partition becomes finer.
Elementary antiderivatives, coefficients and domains: A function whose derivative is the specified integrand on the stated interval.

antiderivada: Una función cuya derivada es el integrando especificado en el intervalo indicado.
integración por partes: Un método de integración basado en la derivada de un producto.
condición inicial: Un valor especificado que selecciona una solución particular de una familia.
función de acumulación: Una función cuyo valor es la integral signada desde un punto inicial fijo hasta un extremo variable.
suma de Riemann: Una suma de contribuciones signadas de rectángulos que se aproxima a una integral a medida que la partición se vuelve más fina.

I · Métodos numéricos

Root finding and numerical integration: A repeated update in which each new approximation is calculated from the previous one.

iteración: Una actualización repetida en la que cada nueva aproximación se calcula a partir de la anterior.

J · Vectores

Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Reflections, rotations and enlargements: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.

resultante: La suma vectorial que representa el desplazamiento o fuerza combinados.
centro de ampliación: El punto desde el cual se multiplica el desplazamiento de cada punto por un factor de escala.

K · Muestreo estadístico

Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.

marco muestral: La lista o definición de población de la cual se selecciona una muestra.

L · Presentación e interpretación de datos

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.

densidad de frecuencia: Frecuencia dividida por el ancho de clase, utilizado como altura del histograma.
residuo: El valor observado menos el valor predicho por un modelo ajustado.

M · Probabilidad

Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.

probabilidad condicional: La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.

N · Distribuciones estadísticas

Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.

valor esperado: La media ponderada por probabilidad de una variable aleatoria.

O · Contraste de hipótesis estadísticas

Hypothesis testing and contextual conclusions: The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis.

nivel de significancia: El umbral de probabilidad elegido para rechazar una hipótesis nula.

P · Magnitudes y unidades en mecánica

Accuracy, bounds and compound measures: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

límite inferior: El valor más pequeño posible consistente con una regla de redondeo establecida.
fuerza resultante: La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto modelado.

Q · Cinemática

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.

fuerza resultante: La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto modelado.
antiderivada: Una función cuya derivada es igual al integrando dado.

R · Fuerzas y leyes de Newton

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

fuerza resultante: La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto modelado.

S · Momentos

Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.

momento: Fuerza multiplicada por la distancia perpendicular desde su línea de acción hasta un punto de giro.

Preparación para esta cualificación

Paper 1 covers A–I. Paper 2 adds J and P–S to Paper 1 content. Paper 3 adds K–O to Paper 1 content.
All students study pure, mechanics and statistics. Use the AQA large data set and the 7357 formula booklet.
Calculators need statistical distribution functions; symbolic algebra/differentiation/integration facilities are prohibited under the examination rules.

Cobertura docente aún necesaria

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.

Especificaciones y documentos de muestra

Specification ↗

Materiales del curso

Preparación del curso

Los documentos están disponibles. Las notas específicas de la entidad evaluadora, las evaluaciones y la práctica interactiva deantiguos exámenes no están disponibles aún para todos los cursos.

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