Measurement, scalars and vectors · Medición, escalares y vectores
| English | Español |
|---|---|
| measurement/ˈmeʒəmənt/ | medición |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| vector/ˈvektə/ | vectorial |
| parallax/ˈpærəlæks/ | paralaje |
| meniscus/ˈmenɪskəs/ | menisco |
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
Why measure carefully?
- Physics starts with measurement 测量 — turning the real world into good numbers.
- A careless reading can ruin a whole experiment.
- So first we learn to measure length and volume, handle tiny amounts, and tell scalars 标量 from vectors 矢量.
¿Por qué medir con cuidado?
- La física comienza con la medición 测量 — convertir el mundo real en buenos números.
- Una lectura descuidada puede arruinar todo un experimento.
- Así que primero aprendemos a medir longitud y volumen, manejar cantidades pequeñas, y distinguir entre escalares 标量 y vectoriales 矢量.
Length and volume
- Measure length with a ruler.
- Put your eye straight in front of the mark — looking from the side gives a wrong reading (a parallax 视差 error).
- Measure the volume of a liquid with a measuring cylinder.
- Read the scale at the bottom of the curved surface (the meniscus 弯月面), with your eye level with it.
Read a measuring cylinder at the bottom of the meniscus, with your eye level
Longitud y volumen
- Mide la longitud con una regla.
- Coloca tu ojo directamente frente a la marca — mirar desde el lado da una lectura incorrecta (un error de paralaje 视差).
- Mide el volumen de un líquido con un cilindro graduado.
- Lee la escala en la parte inferior de la superficie curva (el menisco 弯月面), con el ojo a la altura del mismo.
Leer un cilindro graduado en la parte inferior del menisco, con el ojo a la altura
Scalars & vectors · Escalares y vectores
resultant = a + b · resultante = a + b
Add two vectors tip-to-tail to find the resultant. · Agregue dos vectores punta con cola para encontrar la resultante.
You measure water in a measuring cylinder. How should you read the scale? · Mide agua en un cilindro graduado. ¿Cómo debes leer la escala?
Read at the bottom of the meniscus with your eye level with it — looking from above or below gives a parallax error (a wrong reading). · Lee en el fondo del menisco con tus ojos a su nivel; mirar desde arriba o desde abajo produce un error de paralaje (una lectura incorrecta).
Measuring tiny amounts
- One thin page, or one quick swing, is too small to measure well.
- The trick: measure many, then divide.
- Stack 100 sheets of paper, measure the height, then $\div 100$ → the thickness of one sheet.
- Time 20 swings of a pendulum, then $\div 20$ → the period 周期 (the time for one swing).
- Measuring many at once makes the error much smaller.
Two vectors at right angles add to a resultant 合矢量, the diagonal of the rectangle
Medir cantidades pequeñas
- Una sola hoja delgada o un solo balanceo rápido es demasiado pequeño para medir bien.
- El truco: medir muchos, luego dividir.
- Apila 100 hojas de papel, mide la altura, luego $\div 100$ → el grosor de una hoja.
- Mide el tiempo de 20 oscilaciones de un péndulo, luego $\div 20$ → el período 周期 (el tiempo para un balanceo).
- Medir muchos a la vez hace que el error sea mucho menor.
Dos vectores perpendiculares se suman para dar un resultante 合矢量, la diagonal del rectángulo
A stack of 100 sheets of paper is $12\ \text{mm}$ tall. How thick is one sheet, in mm? · Una pila de 100 hojas de papel tiene $12\ \text{mm}$ de altura. ¿Qué grosor tiene una hoja, en mm?
Measure many and divide: $12 \div 100 = 0.12\ \text{mm}$. Dividing makes the small measurement much more accurate. · Mide muchas y divide: $12 \div 100 = 0.12\ \text{mm}$. Dividir hace que la medición pequeña sea mucho más precisa.
20 swings of a pendulum take $30\ \text{s}$. What is the period (time for one swing), in s? · 20 oscilaciones de un péndulo tardan $30\ \text{s}$. ¿Cuál es el periodo (tiempo para una oscilación), en s?
The period is the time for one swing: $30 \div 20 = 1.5\ \text{s}$. · El periodo es el tiempo para una oscilación: $30 \div 20 = 1.5\ \text{s}$.
Scalars and vectors
- A scalar has size only.
- A vector has size and direction.
- Scalars: distance, speed, time, mass, energy, temperature.
- Vectors: force, weight, velocity, acceleration, momentum.
- "$30\ \text{m/s}$" is a speed (scalar). "$30\ \text{m/s}$ due north" is a velocity (vector).
Escalares y vectoriales
- Un escalar tiene solo magnitud.
- Un vector tiene magnitud y dirección.
- Escalares: distancia, velocidad escalar, tiempo, masa, energía, temperatura.
- Vectoriales: fuerza, peso, velocidad, aceleración, momento lineal.
- "$30\ \text{m/s}$" es una velocidad escalar (escalar). "$30\ \text{m/s}$ hacia el norte" es una velocidad (vectorial).
Select all · todos the quantities that are vectors. · Selecciona todas las cantidades que son vectores.
Vectors have size and direction: force, velocity, acceleration. Mass and temperature are scalars (size only). · Los vectores tienen magnitud y dirección: fuerza, velocidad, aceleración. La masa y la temperatura son escalares (solo magnitud).
Speed is a vector. · La rapidez es un vector.
Speed has size only, so it is a scalar. Velocity (speed in a stated direction) is the vector. · La rapidez tiene solo magnitud, por lo que es un escalar. La velocidad (rapidez en una dirección especificada) es el vector.
Adding vectors at right angles
- Two vectors at $90°$ add to a resultant — the diagonal of the rectangle they make.
- Find its size with Pythagoras:
- Find its direction with trigonometry (an angle measured from one side).
Sumar vectores perpendiculares
- Dos vectores a $90°$ se suman para dar un resultante — la diagonal del rectángulo que forman.
- Encuentra su magnitud con Pitágoras:
- Encuentra su dirección con trigonometría (un ángulo medido desde uno de los lados).
A force of $3.0\ \text{N}$ acts east and $4.0\ \text{N}$ acts north. What is the size of the resultant, in N? · Una fuerza de $3.0\ \text{N}$ actúa hacia el este y $4.0\ \text{N}$ actúa hacia el norte. ¿Cuál es la magnitud de la resultante, en N?
They are at right angles, so use Pythagoras: $R = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = \sqrt{25} = 5.0\ \text{N}$. · Están en ángulo recto, así que usa Pitágoras: $R = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = \sqrt{25} = 5.0\ \text{N}$.
You've got it
- read a scale with your eye level with the mark; read a liquid at the meniscus
- for tiny amounts, measure many and divide
- scalar = size only; vector = size and direction
- two vectors at $90°$ → resultant $R = \sqrt{a^2 + b^2}$
Lo has logrado
- lee una escala con el ojo a la altura de la marca; lee un líquido en el menisco
- para cantidades pequeñas, mide muchos y divide
- escalar = solo magnitud; vectorial = magnitud y dirección
- dos vectores a $90°$ → resultante $R = \sqrt{a^2 + b^2}$