Histograms · Histogramas
| English | Español |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histograma |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | densidad de frecuencia |
| class width/klæs wɪtθ/ | amplitud de clase |
When bar widths matter
- A bar chart always has equal-width bars. But what if your data classes have different widths?
- A histogram 直方图 solves this: the area (not the height) of each bar represents the frequency.
Cuando el ancho de las barras importa
- Un gráfico de barras siempre tiene barras de igual ancho. Pero, ¿qué pasa si las clases de tus datos tienen anchos diferentes?
- Un histograma resuelve esto: el área (no la altura) de cada barra representa la frecuencia.
Frequency-density histogram · Histograma de densidad-frecuencia
With unequal class widths the bar height is frequency density, so the area (not the height) represents the frequency. · Con anchos de clase desiguales, la altura de la barra es la densidad de frecuencia, por lo que el área (no la altura) representa la frecuencia.
Frequency density 频数密度
- When class widths 组距 vary, the vertical axis shows frequency density:
Frequency $25$, class width $10$: density $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Height $\neq$ frequency. In a histogram with unequal widths, a tall narrow bar might represent fewer data points than a short wide bar. It's the area ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) that counts.
A pictogram uses a symbol to stand for a number of items
Densidad de frecuencia
- Cuando los anchos de clase varían, el eje vertical muestra la densidad de frecuencia:
Frecuencia $25$, ancho de clase $10$: densidad $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Frecuencia $\neq$ de altura. En un histograma con anchos desiguales, una barra alta y estrecha podría representar menos puntos de datos que una barra corta y ancha. Lo importante es el área ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$).
Un pictograma utiliza un símbolo para representar un número de elementos
A class has frequency 25 and class width 10. Find the frequency density. · Una clase tiene una frecuencia de 25 y un ancho de clase de 10. Encuentre la densidad de frecuencia.
25 ÷ 10 = 2.5.
On a histogram, the frequency is shown by each bar's: · En un histograma, la frecuencia se muestra mediante el:
With unequal widths, area (not height) represents frequency. · Con anchos desiguales, el área (no la altura) representa la frecuencia.
A class has frequency 30 and class width 5. Find the frequency density. · Una clase tiene una frecuencia de 30 y un ancho de clase de 5. Encuentre la densidad de frecuencia.
30 ÷ 5 = 6.
In a histogram with unequal class widths, the tallest bar always has the highest frequency. · En un histograma con anchos de clase desiguales, la barra más alta siempre tiene la mayor frecuencia.
A tall narrow bar might have a smaller area (and thus lower frequency) than a short wide bar. · Una barra alta y estrecha puede tener un área menor (y por tanto una frecuencia menor) que una barra corta y ancha.
Worked examples
- Frequency $25$, width $10$ → density $= 2.5$.
- Frequency $30$, width $5$ → density $= 6$.
- Frequency $40$, width $20$ → density $= 2$.
Ejercicios resueltos
- Frecuencia $25$, ancho $10$ → densidad $= 2.5$.
- Frecuencia $30$, ancho $5$ → densidad $= 6$.
- Frecuencia $40$, ancho $20$ → densidad $= 2$.
A histogram bar has frequency density 4 and class width 8. What is the frequency? · Una barra de histograma tiene una densidad de frecuencia de 4 y un ancho de clase de 8. ¿Cuál es la frecuencia?
Frequency = density × width = 4 × 8 = 32. · Frecuencia = densidad × ancho = 4 × 8 = 32.
Reading a histogram
- To find the frequency of a class: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- To compare classes: look at the area of each bar, not the height.
Lectura de un histograma
- Para encontrar la frecuencia de una clase: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- Para comparar clases: observe el área de cada barra, no la altura.
When all classes have the same width, a histogram looks like a normal ______ chart. · Cuando todas las clases tienen el mismo ancho, un histograma se parece a un gráfico de barras normal ______.
With equal widths, frequency density is proportional to frequency, so it resembles a bar chart. · Con anchos iguales, la densidad de frecuencia es proporcional a la frecuencia, por lo que se asemeja a un gráfico de barras.
Why histograms look like bar charts
- When all classes have the same width, the density is proportional to the frequency — so the histogram looks like a normal bar chart.
- Use a labelled frequency-density axis consistently, including when all class widths are equal.
Histogram bars are like proportional blocks: the area (width × height) gives the frequency, not just the height.
Por qué los histogramas parecen gráficos de barras
- Cuando todas las clases tienen la misma amplitud, la densidad es proporcional a la frecuencia; por lo tanto, el histograma se parece a un gráfico de barras normal.
- Utilice un eje de densidad de frecuencia etiquetado consistentemente, incluso cuando todos los anchos de clase son iguales.
Las barras del histograma son como bloques proporcionales: el área (amplitud × altura) proporciona la frecuencia, no solo la altura.
Reconstruct a whole histogram
- Classes $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ have frequencies 10,30,20. Widths 5,10,20 give heights $D=f/w=2,3,1$; draw touching bars over their actual intervals.
- Reverse the method for a missing frequency: width 8 and density 2.5 give $f=Dw=2.5(8)=20$. The tallest bar need not hold the most observations if widths differ.
Reconstruir un histograma completo
- Las clases $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ tienen frecuencias 10,30,20. Los anchos 5,10,20 dan alturas $D=f/w=2,3,1$; dibuje barras contiguas sobre sus intervalos reales.
- Invierta el método para una frecuencia faltante: ancho 8 y densidad 2.5 dan $f=Dw=2.5(8)=20$. La barra más alta no necesariamente contiene la mayor cantidad de observaciones si los anchos difieren.
A histogram bar has width 8 and density 2.5. Find its frequency. · Una barra de histograma tiene ancho 8 y densidad 2.5. Encuentra su frecuencia.
Frequency = density × width = 2.5 × 8 = 20. · Frecuencia = densidad × anchura = 2.5 × 8 = 20.
You've got it
- in a histogram, the area of a bar $=$ frequency (widths can differ)
- vertical axis $=$ frequency density $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- frequency $25$, width $10$ → density $2.5$
Lo has entendido
- en un histograma, el área de una barra $=$ la frecuencia (los anchos pueden variar)
- eje vertical $=$ densidad de frecuencia $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- frecuencia $25$, ancho $10$ → densidad $2.5$