Averages and range · Medias y rango
| English | Español |
|---|---|
| mean/miːn/ | media |
| median/ˈmiːdiːən/ | mediana |
| mode/məʊd/ | moda |
| range/reɪndʒ/ | range |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | valor atípico |
What's "normal"?
- The average salary in a company is 50 000 — but most people earn far less, because one CEO earns millions.
- Which average you choose changes the story. Mean 平均数, median 中位数, and mode 众数 each tell a different truth.
¿Qué es lo "normal"?
- El salario promedio en una empresa es de 50 000 — pero la mayoría gana mucho menos, porque un CEO gana millones.
- Qué promedio elija cambia la narrativa. La media, la mediana y la moda cuentan cada una una verdad diferente.
Average choice lab · Laboratorio de elección de media
Choose the average that fits the data situation. · Elige la media que se ajuste a la situación de los datos.
The three averages
- Mean $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Median $=$ the middle value when the data is ordered.
- Mode $=$ the most common value.
$4, 7, 7, 2, 5$: ordered $2, 4, 5, 7, 7$. Mean $= \dfrac{25}{5} = 5$; median $= 5$; mode $= 7$.
A box-and-whisker plot shows the five-number summary; the box length is the interquartile range 值域
Los tres promedios
- Media $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Mediana $=$ el valor central cuando los datos están ordenados.
- Moda $=$ el valor más frecuente.
$4, 7, 7, 2, 5$: ordenado $2, 4, 5, 7, 7$. Media $= \dfrac{25}{5} = 5$; mediana $= 5$; moda $= 7$.
Un diagrama de caja y bigotes muestra el resumen de cinco números; la longitud de la caja es el rango intercuartílico
Find the mean of 4, 7, 7, 2, 5. · Encuentra la media de 4, 7, 7, 2, 5.
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
Find the mode of 4, 7, 7, 2, 5. · Encuentra la moda de 4, 7, 7, 2, 5.
7 appears most often. · 7 aparece con mayor frecuencia.
Find the median of 4, 7, 7, 2, 5. · Encuentra la mediana de 4, 7, 7, 2, 5.
Ordered: 2, 4, 5, 7, 7. The middle (3rd) value is 5. · Ordenados: 2, 4, 5, 7, 7. El valor central (3º) es 5.
Match each average or measure to how you find it. · Asocia cada media o medida con cómo se calcula.
Mean, median and mode are three kinds of average; the range measures spread. · La media, la mediana y la moda son tres tipos de media; el rango mide la dispersión.
The range
- Range $=$ largest $-$ smallest. It measures spread.
- Range of $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
The range is easily distorted. One extreme value (outlier 异常值) makes the range huge, even if most values are close together. The IQR (next lesson) is more robust.
Mean, median, mode and range of a small data set
El rango
- Rango $=$ mayor $-$ menor. Mide la dispersión.
- Rango de $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
El rango se distorsiona fácilmente. Un valor extremo (valor atípico) hace que el rango sea enorme, incluso si la mayoría de los valores están juntos. El RIC (siguiente lección) es más robusto.
Media, mediana, moda y rango de un pequeño conjunto de datos
Find the range of 4, 7, 7, 2, 5. · Encuentra el rango de 4, 7, 7, 2, 5.
Largest − smallest = 7 − 2 = 5. · Mayor − menor = 7 − 2 = 5.
The range is easily affected by a single extreme value (outlier). · El rango se ve fácilmente afectado por un único valor extremo (valor atípico).
The range uses only the largest and smallest values, so one outlier can make it very large. · El rango utiliza solo los valores mayor y menor, por lo que un valor atípico puede hacerlo muy grande.
Mean from a frequency table
- When values come with frequencies:
- Values $1, 2, 3$ with frequencies $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Media a partir de una tabla de frecuencias
- Cuando los valores vienen con sus frecuencias:
- Valores $1, 2, 3$ con frecuencias $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Values 1, 2, 3 occur with frequencies 4, 5, 1. Find the mean (1 dp). · Los valores 1, 2, 3 ocurren con frecuencias 4, 5, 1. Encuentra la media (1 d.p.).
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
Which average to use?
- Mean: uses all the data, but affected by outliers.
- Median: usually less affected by extreme values than the mean — good for skewed data (like salaries).
- Mode: useful for categorical data (most popular colour, most common shoe size).
Ordering data on a number line makes the median obvious — it's the value in the middle.
¿Qué promedio usar?
- Media: usa todos los datos, pero se ve afectada por valores atípicos.
- Mediana: usualmente menos afectada por valores extremos que la media — buena para datos asimétricos (como salarios).
- Moda: útil para datos categóricos (color más popular, talla de zapato más común).
Ordenar los datos en una recta numérica hace evidente la mediana — es el valor del medio.
Even counts and frequency-table medians
- For $2,5,7,10$, the middle pair is 5 and 7, so median $M=(5+7)/2=6$; do not select only one middle value.
- Values 1,2,3 with frequencies 2,3,1 make six observations. Positions 3 and 4 are both 2, so median 2. Frequency counts determine the middle positions, not the number of table rows.
Conteos pares y medianas en tablas de frecuencia
- Para $2,5,7,10$, el par central es 5 y 7, por lo tanto la mediana $M=(5+7)/2=6$; no seleccione solo un valor central.
- Los valores 1,2,3 con frecuencias 2,3,1 hacen seis observaciones. Las posiciones 3 y 4 son ambas 2, por lo tanto la mediana 2. Los conteos de frecuencia determinan las posiciones centrales, no el número de filas de la tabla.
Values 1, 2, 3 have frequencies 2, 3, 1. Find the median. · Los valores 1, 2, 3 tienen frecuencias 2, 3, 1. Encuentra la mediana.
Positions 3 and 4 in the six observations are both 2. · Las posiciones 3 y 4 en las seis observaciones son ambas 2.
You've got it
- mean $=$ total ÷ count; median $=$ middle in order; mode $=$ most common
- range $=$ largest − smallest
- frequency-table mean $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$
Lo has entendido
- media $=$ total ÷ cantidad; mediana $=$ centro en orden; moda $=$ más frecuente
- rango $=$ mayor − menor
- media de tabla de frecuencias $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$